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2012年凭祥高中文科数学收网试卷高三数学备课组 2012-05-28一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. w.w.w.k.&s.5*u.c.#om）1. （文科做）设集合,则 A1 B. 5 C2,4 D1,2,3,4 2= A B0 C1 D3.已知、是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，给出下列命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则.其中正确的是 A B. C D 4已知向量a =，b =，则条件“”是条件“ab”成立的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5已知满足，则的最大值是A. B. C. D. 2 6已知函数，将的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿着轴向左平移个单位，这样得到的是的图象，那么函数的解析式是 A. B. C. D. 7设函数的反函数为且其图像过点（1,0），则的图像一定过 A B CD8. 已知，则 A. B. C. D. 9一条长椅上有9个座位，3个人坐，若相邻2人之间至少有2个空座位，共有 种不同的坐法A60 B24 C120 D3610.设函数，若对于任意1，2都有成立，则实数的取值范围为为 A. B. C. D. .11已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若，则 （A）1 （B） （C） （D）212设f(x)是定义在R上的函数，对xR都有f(-x)=f(x)，且当x2,0 时，若在区间(2,6内关于x的方程(a1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是A(1,2) B(2，) C(1，) D(，2)第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上.）13 等差数列中，且，则 ；14.若= ；ABCC1A1B1D15在的展开式中常数项是 .（用数字作答）16如图，在正三棱柱中，D为棱的中点， 若截面是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为 .三、解答题：（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(10分)ABC三个内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且（A是锐角）（1）求A的大小；（2）若a=1且，求ABC的面积。18（本小题满分12分）为了拓展网络市场，腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用，如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等市场调查表明，QQ用户在选择以上三种应用时，选择农场、音乐、读书的概率分别为，现有甲、乙、丙三位QQ用户独立任意选择以上三种应用中的一种进行添加（1）求三人中恰好有两人选择QQ音乐的概率；（2）求三人所选择的应用互不相同的概率.19（12分）如图，已知四棱锥E- ABCD的底面为菱形，且ABC =600，AB=EC =2,AE=BE =（I）求证：平面EAB 平面ABCD；（II）求二面角A- EC- D的余弦值20（12分）已知数列的首项，（）证明：数列是等比数列； （）数列的前项和21. （12分）已知函数，.(1) 当时, 求函数的单调区间；(2) 当时，若任意给定的,在上总存在两个不同的，使 得成立，求的取值范围22（12分）已知点M是直线上的动点，为定点，过点M且垂直于直线的直线和线段MF的垂直平分线相交于点P.（1）求点P的轨迹方程；（2）经过点且与x轴不垂直的直线l与点P的轨迹有两个不同交点A、B若在x轴上存在点C，使得ABC为正三角形，求实数a的取值范围. 凭祥高中收网题目文科数学参考答案2012年5月29日一选择题：题 号123456789101112答 案CDCABDABAABD二填空题：13. a3=3 14. = 15. 16. 1答案：选C.解析：因为，所以2答案：D3答案：C.3解析：考查空间直线与直线、直线与平面、以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和逻辑推理能力。得到4答案：A5答案：B解析：不等式组表示的平面区域如图所示.角点坐标分别为,6D解析：对函数的图象作相反的变换，利用逆向思维寻求应有的结论.把的图象沿x轴向右平移个单位，得到解析式的图象，再使它的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的倍，就得到解析式的图象.7A解析：图像过点（1,0），则图像过点（0，1），所以当x+2=0时,f(x+2)=1,故恒过, 重点考察f(a)=b, 则f-1(b)=a8答案：选B.解析：由题意的，故。9答案: A10答案: A. 解析: 恒成立,即为的最大值m恒成立，当时为增函数，当时，为减函数，的最大值为所以的取值范围为.11【答案】B【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.【解析】设直线l为椭圆的有准线，e为离心率，过A，B分别作AA1，BB1垂直于l，A1，B为垂足，过B作BE垂直于AA1与E，由第二定义得，由，得，即k=，故选B.12答案：D由f(-x)=f(x)，知f(x)为偶函数， 由得，知f(x)是周期为4的周期函数，于是可得f(x)在(2,6上的草图如图中实线所示，而函数g(x)loga(x2)(a1)的图象如图中虚线所示，结合图象可知，要使得方程f(x)loga(x2)0(a1)在区间(2,6内恰有3个不同的实数根，必需且只需所以解得a2，选D.二、填空题13 解析：是等差数列,由下标定理得,a1+a5=a2+a4=2a3,所以a3=314解析：由得，所以=15解析：45. 的通项为Tr+1=，令40-5r=0，解得r=8，代入得常数项为=45.16答案： 解析:设AD=h, AB=a,依题可知,BD=DC=,又是是面积为6的直角三角形,所以BD DC=12,即,又= BD2+DC2=24,所以h=2,a=,即AB=,AA1=4, 三棱柱的体积V=三解答题：17解：（1）解法一： （1）解法二： 或(舍去)（2），18（本题满分12分）解：（1）三人中恰好有两人选择QQ音乐的概率为P= 6分（2）记第名用户选择的应用属于农场、音乐、读书分别为事件，i=1，2，3由题意知相互独立，相互独立，相互独立，（i，j，k=1，2，3且i，j，k互不相同）相互独立，且他们选择的应用互不相同的概率12分19解法1：（1）证明：取AB的中点O，连接EO,COOHM，AB=2 ABC为等腰三角形,EO=1 又AB=BC，ABC=600ABC为等边三角形 ,又EC=2 即， 平面ABCD，且平面EAB 平面EAB平面ABCD，（2）过A作AHCE于H点，过H作HM/CD,又RtEDO解得DE=， 所以即,所以MHCE,因此AHM为二面角的平面角，通过计算知,，所以OMxyz所以二面角的余弦值为解法2.（1）设ACBD=O，如图，以O为原点，OC,OB为x,y轴建立空间直角坐标系O-xyz设E(m,n,t),则A(-1,0,0)，C(1,0,0)，B(0,0), D(0,-,0), , ,所以 解得：所以,因为AB的中点,所以即ME平面ABCD，又平面EAB，所以平面EAB平面ABCD，（2）,，分别设平面AEC,平面ECD的法向量为则令y= -2，得令，所以二面角的余弦值为解法3：（1）（同解法1）；（2）以AB中点O为坐标原点，以OB所在直线y轴,OE所在直线为z轴，建立空间直角坐标系如图所示，则,.设平面DEC的法向量 ，令，得设平面EAC的法向量 ，令，得 二面角的余弦值为20解解：（）， ， ，又， 数列是以为首项，为公比的等比数列（）由（）知，即，设， 则，由得 ，又数列的前项和 21. 解：（1） -2分由； 由；故函数的单调递增区间是；单调递减区间是（0，1）.（2） 当时，