上海市2010届高三数学易错题专练（二）.doc

上海市2010届高三数学易错题专练（二）整理：卢立臻69教材中“直线和圆”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是用代数的方法研究图形的几何性质。（04上海高考试题）70直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式 点方向式 点法向式以及各种形式的局限性，（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，所以设方程的点斜式或斜截式时，就应该先考虑斜率不存在的情形）。71设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，你是否注意到直线垂直于x轴时，斜率k不存在的情况？（例如：一条直线经过点，且被圆截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程。该题就要注意，不要漏掉x+3=0这一解.）斜率不存在时,除分类讨论之外,有没有其他变通的方法?72【文】简单线性规划问题的可行域求解时，要注意不等式表示的区域是相应直线的上方、下方，是否包括边界上的点。利用特殊点进行判断）。73对不重合的两条直线，有； 74直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0。（一定要注意“截距是距离”是错误的！）75直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当a=0时，直线y=kx在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等。76处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式法。一般来说，前者更简捷。77处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系。78在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形。79定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清）在利用定比分点解题时，你注意到了吗？80在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合；在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合（两个平面也默认为不重合，但线在面内不是重合，不可忽略）；向量共线就是平行.81曲线系方程你知道吗？直线系方程？圆系方程？共焦点的椭圆系，共渐近线的双曲线系？待定系数法的典型体现82两圆相交所得公共弦方程是两圆方程相减消去二次项所得。x0x+y0y=r2 表示过圆x2+y2=r2上一点（x0，y0）的切线，若点（x0，y0）在已知圆外，x0x+y0y=r2 表示什么？（切点弦）另外 ,其他二次曲线的切线方程有无共性?83椭圆方程中三参数a、b、c的满足a2+b2=c2对吗？双曲线方程中三参数应满足什么关系？84椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形。85椭圆和双曲线的焦半径公式你记得吗？解小题使用86在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中提到的两条直线一般理解为它们不重合。87在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式 的限制（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）。解析几何中的对称问题有哪几种？分别如何求解？你会用弦长公式（）解题吗？88通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。89过抛物线y2=2px(p0)焦点的弦交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)，则，焦半径公式|AB|=x1+x2+p。|AB|=(其中为弦AB的倾角，=900时的弦AB即为抛物线的通经)，证明该结论时为避免讨论斜率不存在情形，可设直线方程为：x=my+(其中m为AB的斜率的倒数)；抛物线焦点弦问题常用定义，如：以焦点弦为直径的圆与准线相切。90若A(x1,y1), B(x2,y2)是二次曲线C：F(x,y)=0的弦的两个端点，则F(x1,y1)=0 且F(x2,y2)=0。涉及弦的中点和斜率时，常用点差法作F(x1,y1)-F(x2,y2)=0求得弦AB的中点坐标与弦AB的斜率的关系。91作出二面角的平面角主要方法是什么（定义法、三垂线定理法、垂面法） 特别注意 空间向量方法的使用 公式92你知道三垂线定理的关键是什么吗？一面四直线，垂线是关键，垂直三处见，故曰三垂线.93求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、体积变换法、向量法公式）94求两点间的球面距离关键是求出球心角。95立体几何中常用一些结论：棱长为的正四面体的高为，体积为V=。96面积射影定理，其中表示射影面积，表示原面积。97异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角是所求角或其补角。98平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折、展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。99棱体的顶点在底面的射影何时为底面的内心、外心、垂心、重心？100解排列组合问题的规律是：元素分析法、位置分析法相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法。101解排列组合问题（至多含一个附加条件,如:“在”与“不在”、“相邻”与“不相邻”等）有哪些常用方法？平均分组问题、方程整数解的问题你会解吗？(如:将8名学生平均分成4组有_种不同分法;将9名学生分成5组,其中一组3人,两组各1人,另两组各2人, 有_种不同分法;方程有_组正整数解,有_组非负整数解).排列数、组合数公式记清了吗？组合数的性质你能写出几个？102你会用排列组合知识求事件A的概率吗？互斥事件、对立事件、相互独立事件要会区分,独立重复实验概率你会求吗？应用题时常忘记作答了吗，这可是要扣分的。103二项展开式的通项公式是什么？应用通项公式可以解决哪几类问题（你可以找过去做过的题目自行总结一下）？二项式系数有哪些性质？注意总结杨辉三角的性质。104二项式定理中，“系数最大的项”、“项的系数的最大值”、“项的二项式系数的最大值”是同一个概念吗？105求二项展开式各项系数代数和的有关问题中的“赋值法”、“转化法”，求特定项的“通项公式法”、“结构分析法”你会用吗？106二项展开式的通项公式是什么？应用通项公式可以解决哪几类问题（你可以找过去做过的题目自行总结一下）？二项式系数有哪些性质？注意总结杨辉三角的性质。107注意二项式的一些特性（如；）。108公式P（A+B）=P（A）+P（B），P（AB）=P（A）P（B）的适用条件是什么？109简单随机抽样和分层抽样的共同点是每个个体被抽到的概率相等。“等可能性事件”的概率为“目标事件的方法数”与“基本事件的方法数”的商，注意区分“有放回”和“不放回”；“互斥事件”的概率为各事件概率的和；“相互独立事件”的概率为各事件概率的积；若事件在一次试验中发生的概率是，则它在次“独立重复试验”中恰好发生次的概率为；若事件发生的概率是，则的“对立事件”发生的概率是1-等。有的同学只会列式子，不会“说”事件，那就根据你列的式子“说”：用排列（组合）数相除的是“等可能性事件”，用概率相加的是“互斥事件”，用概率相乘的是“相互独立事件”，用的是“独立重复试验”，用“1减”的是“对立事件”。110（理）随机变量的期望和方差公式你记住了吗？样本的标准差等概念?（文）总体期望和方差的估计。会求总体平均数、总体方差、总体标准差吗？直方图你了解吗？几种抽样方法的适用范围你了解吗？最近几年高考未考过，准备一下，别大意。111常见的概率公式还记得吗？例1：掷两枚骰子，求所得的点数之和为6的概率 点数之和为6有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)共5种，所以“所得点数之和为6”的概率为P= 例2： 甲投篮命中率为O8，乙投篮命中率为0.7，每人投3次，两人恰好都命中2次的概率是多少? 错解 设“甲恰好投中两次”为事件A，“乙恰好投中两次”为事件B，则两人都恰好投中两次为事件A+B，P(A+B)=P(A)+P(B)： 剖析 本题错误的原因是把相互独立同时发生的事件当成互斥事件来考虑，将两人都恰好投中2次理解为“甲恰好投中两次”与“乙恰好投中两次”的和 正确解答：设“甲恰好投中两次”为事件A，“乙恰好投中两次”为事件B，且A，B相互独立，则两人都恰好投中两次为事件AB，于是P(AB)=P(A)P(B)= 例3： 某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为O3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前4声内被接的概率是多少? 错解 分别记“电话响第一、二、三、四声时被接”为事件A1、A2、A3、A4，且P(A1)=0.1，P(A2)=03，P(A3)=O4，P(A4)=01，则电话在响前4声内被接的概率为P=P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)=01030401=00012剖析 本题错解的原因在于把互斥事件当成相互独立同时发生的事件来考虑根据实际生活中的经验电话在响前4声内，每一声是否被接彼此互斥所以，P=P(A1)十P(A2)+P(A3)+P(A4)=0.1+0.3+0.4+0.1=0.9特别强调:新教材中的一些新增内容1、 矩阵作为考查内容，考查要求为：理解矩阵的意义，会用矩阵符号表示线性方程组。系数矩阵 增广矩阵 矩阵变换2、 行列式，考查要求中又按行、列展开，应用行列式进行方程组解的讨论。余子式 代数余子式 方程组解的情况讨论的充要条件3、 算法初步，框图为考查内容，注意几类程序语句不作为考查要求。4、 子集与推出关系是考查内容。5、 概率中的对立事件是考查内容。（可以用排列组合方法解。）6、 立体几何中增加了旋转体（不考台体）7、 文科增加了三视图、平行投影和中心投影。8、 理科增加了互斥事件、相互独立事件的概率，随机变量分布 分布列（会根据分布求出期望值和方差）。 9、立体几何教材中用小字说明的可以在解题中直接应用的例题与练习结论在高考中不能直接应用。112解答选择题的特殊方法是什么？(顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法等等)113解答填空题时应注意什么？（特殊化，图解，等价变形）114解答应用型问题时，最基本要求是什么？（审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、答）115解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系116解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提117解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量,想方设法摆脱参变量的困绕这当中，参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，是解答这类问题的通性通法）118求轨迹方程的常用方法有：直接法、待定系数法、定义法、转移法（相关点法）、参数法等。119由于高考采取电脑阅卷，所以一定要努力使字迹工整，卷面整洁，切记在规定区域答题。120保持良好的心态，是正常发挥、高考取胜的关键！ 常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等； 数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等； 数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等；常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想等。审题与分析的策略与方法：观察入门、定义运用、尝试探求（试代验证、猜测验证）、逆向探求、筛选、淘汰、引人记号或字母（换元）、形数相帮、利用隐蔽条件、转换目标、从特殊突破，推出一般。1、在试卷上一定要牢牢“网”住“易”题、“会”题，把会做的题目做好、做细，尽量不失分。考生答题时必须运用完整的数学语言，表述准确清晰。做题不要想当然，把自己心中清楚的东西认为没有必要写出，这将会造成引而不对，对而不会的失分圈。如立体几何中的角与距离的认定，有关问题的证明，必须清楚，掌握一找、二作、三证、四算、五验的原则；三角公式的使用要步步清楚，不能跳步；答题时还要注意到实际问题中所涉及的单位不可漏写；含参结论中的参数范围要清楚；区间的开闭要区别，特殊点的清除要做到。解答题要有答案或总结性的结论，另外书写要整洁规范，给判卷老师良好的第一印象。2、分秒不让，每分必争。考场上要合理匹配时间，对于易题、会题要快速反应，力争在短时间内将这些难分值都收入囊中。面对难题，讲策略，从“一题把关”转为“多题把关”，在一道题上多设问，那次较分明。一般来说，入口较宽，深