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工程力学 第六章静力学专题 桁架 重心 一 平面静定桁架内力的计算 1 节点法 取桁架中的节点为研究对象计算的方法 同平面汇交力系计算法 注 1 所有杆件均假设受拉 2 每次对象只能列出两个方程 3 合理确定坐标方位及方程次序 此法适合于求桁架所有杆件的内力 2 截面法 同平面任意力系计算法 此法适合于求桁架部分杆件的内力 注 1 所有杆件均假设受拉 2 每次对象只能列出三个方程 3 合理确定坐标方位 两种方法并不相互独立 可配合使用 矩心位置及方程次序 二 桁架零力杆的判断方法 1 两杆相结 不共线 且节点处没载荷 则此两杆均为零力杆 2 三杆相结 其中两杆共线 且节点处没载荷 则第三杆一定为零力杆 3 两杆相结 不共线 且节点处的载荷沿其中某一杆件 则另一杆为零力杆 1 2 A 1 2 A 3 三 重心坐标的一般公式 四 组合形体的重心 如果一个物体由几个简单形状的物体组合而成 而这些物体的重心是已知的 那么整个物体的重心可由下式求出 1 分割法 2 负面积法 若在物体或薄板内切去一部分 例如有空穴或孔的物体 则这类物体的重心 仍可应用与分割法相同的公式求得 只是切去部分的体积或面积应取负值 第七章绪论 2 材料力学中的材料指的是 结构材料 1 材料力学的研究对象指的是 变形体 3 材料力学中的力的作用效果指的是 内效应 即物体形状和尺寸的改变 4 材料力学的研究的构件是 等截面直杆 5 构件的承载能力包括 强度 刚度 稳定性 6 材料力学的基本假设 连续性假设 均匀性假设 各向同性假设 小变形假设 7 材料力学中的力的分类 外力 内力 弹性体受到外力后产生变形 各质点的位置发生变化 由于各质点间位置变化而产生的质点间的附加作用力 称为附加内力 简称内力 8 内力 通常所说内力指截面上分布内力系的合力 9 截面法 截面法是确定内力的基本方法 截面法四部曲 截开 取出 代替 平衡 10 应力 受力杆件某一截面某一点上的内力分布集度 11 材料力学的四种基本变形形式 轴向拉伸和压缩 剪切 扭转 弯曲 第八章轴向拉伸和压缩 1 受力特点 作用于杆上的合外力的作用线与杆的轴线重合 杆件产生轴向的伸长或缩短 2 变形特点 一 轴向拉伸和压缩的概念 二 内力 截面法 轴力和轴力图 1 内力 指截面上分布内力系的合力 2 截面法 截面法四部曲 截开 取出 代替 平衡 以使脱离体受拉为正 使脱离体受压为负 3 轴力FN 沿杆轴线方向作用的内力 称为轴力 轴力正负规定 4 轴力图 表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线 要求 轴力图和受力图对齐 轴力图上标明轴力的大小 正负和单位 快速作轴力图 左上右下 三 应力 受力杆件某一截面某一点上的内力分布集度 横截面上仅有正应力 没有切应力 四 斜截面上的应力 结论 a 0 横截面 smax s0 t 0 a 90 纵截面 smin 0 t 0 a 45 斜截面 tmax s0 2 s45 s0 2 a 45 斜截面 tmin s0 2 s 45 s0 2 说明 横截面转向斜截面逆时针转向为正 反之负 sa 拉应力为正 压应力为负 ta 对脱离体内任一点产生顺时针力矩时为正 反之负 一条线 两个规律 三个现象 四个阶段 五个特征指标 在线弹性阶段内 应力和应变成正比 卸载规律 屈服现象 颈缩现象 冷作硬化现象 弹性阶段 屈服阶段 强化阶段 局部变形阶段 ss sb d y E 五 材料在拉伸和压缩时的力学性能 六 胡克定律 a 轴力或横截面或弹性模量分段为常数时 b 轴力或横截面是位置坐标的连续函数时 七 计算拉压杆的变形的其他方法 叠加法 面积法 变形 是指杆件几何尺寸的改变 是标量 变形只与杆的几何尺寸及受力情况有关 位移 是指结点位置的移动 是矢量 它除了与杆的几何尺寸及载荷有关外 还与杆的约束情况有关 两杆变形相同截面位移未必相同 八 变形与位移的关系 计算杆的轴力 计算杆的变形 计算节点位移 九 简单桁架的节点位移计算 小变形 直代曲 十 强度条件 安全因数 许用应力 强度校核 设计截面 确定许可载荷 十一 拉压超静定问题 一 超静定概念 超静定问题 结构或构件的约束反力或内力不能由平衡方程全部求解的问题 超静定次数 未知力数目与独立平衡方程数目之差 多余约束 非维持平衡所必需的约束 多余约束力 相应于多余约束的约束反力或内力 二 超静定问题的解法 三方面的条件 平衡方程 变形协调方程 物理方程 补充方程 不能完全求出约束力 第九章扭转 一 扭转的概念 外力特征 外力偶作用在杆的横截面上 变形特征 杆件的纵向线倾斜同一角度 横截面绕杆轴线转动 g 切应变j 扭转角 二 传动轴的外力偶矩 已知 输出功率为P kW 轴的转速为n r min 外力偶矩Me kN m 求 三 扭转轴的内力 扭矩 T 按右手螺旋法则 扭矩矢量沿截面外法线方向为正 反之为负 扭矩的正负规定 3 扭矩图 扭矩图 表示扭矩沿杆件轴线变化规律的图线 扭矩图和受力图对齐 扭矩图上标明扭矩的大小 正负和单位 要求 快速作扭矩图 上上下下 四 薄壁圆筒的扭转 r0 d 10时 称为薄壁圆筒 五 变形 六 剪切胡克定律 七 切应力互等定理 过一点的两相互垂直截面上 切应力成对出现 其大小相等 且同时指向或同时背离两截面的交线 八 等直圆杆扭转时横截面的应力 其中 九 斜截面上的应力 十 强度条件 可进行三类强度计算 强度校核 设计截面 确定许可载荷 十一 等直圆杆扭转时的变形 十二 刚度条件 三类计算 1 刚度校核 2 设计截面3 确定许可载荷 第十章弯曲内力 一 弯曲的概念 弯曲特点 杆件受到垂直于杆轴线方向的外力 或在杆轴平面内的外力偶 作用时 杆的轴线由直线弯成曲线 2020 1 29 38 可编辑 梁 以弯曲为主要变形的杆件 工程上常见梁 其截面一般至少有一个对称轴 如圆形 矩形 T型 工字形 M 挠曲线 对称轴 对称弯曲特点 外载荷垂直轴线且作用于纵向对称面内 梁变形后的轴线成为纵向对称面内的曲线 对称弯曲 二 基本概念 三 常见静定梁形式 简支梁 悬臂梁 外伸梁 组合梁 四 弯曲梁的内力 剪力FS和弯矩M 1 剪力和弯矩的确定 截面法 2 剪力和弯矩的正负规定 Fs 剪力对脱离体内任一点取矩 产生顺时针力矩的为正 反之为负 左上 右下为正 M 使脱离体下侧受拉 上侧受压为正 反之为负 左顺 右逆为正 内力图要求 受力图与剪力图 弯矩图对齐 正剪力画在横轴上侧 正弯矩画在横轴下侧 图上标控制面内力及极值点内力 五 剪力图和弯矩图 作内力图方法 微分定形 积分定量 突变特性 第十一章弯曲应力 一 静矩 性质 静矩相对于坐标轴而言 静矩可正 可负 可为零 常用单位 m3 mm3 二 形心 规则图形的静矩 性质 截面对形心轴的静矩为零 若截面对某轴静矩为零 则该轴必为形心轴 三 组合图形的静矩和形心 静矩 形心 四 半圆形截面的形心 R 五 极惯性矩 惯性矩 惯性积 截面对o点的极惯性矩 截面对x轴的惯性矩 截面对x y轴的惯性积 截面对y轴的惯性矩 2 性质Ix Iy Ip Ixy均相对于坐标轴而言 Ix Iy Ip永远为正 Ixy可正 可负 可为零 Ix Iy Ip常用单位 m4 mm4 六 梁纯弯曲时横截面上的正应力 纯弯曲 梁段内各横截面上的剪力为零 弯矩为常数 则该梁段的弯曲称为纯弯曲 纯弯 剪弯 剪弯 剪力弯曲 梁段内剪力不为零的弯曲称为剪力弯曲 也称横力弯曲 七 梁纯弯曲时横截面上的正应力公式 八 最大正应力 最大正应力在横截面的上 下边缘点处 弯曲截面系数 九 剪力弯曲时横截面上的正应力 十 弯曲正应力强度条件 强度条件 三类强度计算 强度校核 设计截面 确定许可载荷 十一 梁横截面上的切应力 所求横截面上的剪力 横截面对中性轴的惯性矩 中性轴所穿过的横截面的宽度 横截面上所求点一侧的截面对中性轴的静矩 十二 切应力强度条件 即 或 4 3 2 3 2 a 圆 薄壁圆环 矩形 截面形式 十三 梁的合理设计 梁的强度主要由正应力强度条件控制 材料确定时 提高梁承载能力的主要途径 提高截面的弯曲截面系数 降低梁的最大弯矩 1 选择合理截面 2 合理布置载荷及支座 构件在荷载的作用下如发生两种或两种以上基本形式的变形 且几种变形所对应的应力 和变形 属于同一数量级 则构件的变形称为组合变形 十四 组合变形的概念 组合变形的分析方法 线弹性小变形范围内 采用叠加原理 十五 两相互垂直平面内的弯曲 具有双对称轴的截面 应力和变形可叠加 强度主要取决于正应力 通常不考虑剪力影响 两垂直平面内的弯曲 强度条件 有凸角点的截面 smax一定在凸角点上 stmax scmax 十六 拉伸 压缩 与弯曲 1 横向力与轴向力共同作用 F2 F1 l 强度条件 受力特点 外力作用线平行 但不重合 于杆轴 2 偏心拉伸 压缩 F e yF zF F Mez Mey 强度条件 第十三章应力状态分析 一 应力状态的概念 受力构件中 过一点不同方向面上应力的情况 称为该点的应力状态 三向应力状态 二 应力状态的分类 平面应力状态 单向应力状态 三 斜截面应力公式 应力圆方程 圆心坐标 半径 四 应力圆 五 应力圆的画法 在坐标系中 确定点D1 sx tx 和D2 sy ty 连D1D2交s轴于C点 C即为圆心 以C为圆心 CD1为半径作圆即为应力圆 C O 六 应力圆和单元体的对应关系 E 点面对应 基准对应 转向对应 二倍角对应 七 主应力与主平面 D1 D2 C 主平面 切应力为零的平面主应力 主平面上的正应力主方向 主平面的法线方向 主应力大小 主平面方位 对平面应力状态两个非零主应力均为正时 主应力用s1和s2表示 两个非零主应力一正一负时 主应力用s1和s3表示 两个非零主应力均为负时 主应力用s2和s3表示 过受力构件中的任意点 至少可以找到三个相互垂直