数学北师大版八年级下册平行四边的判定（一）.doc

课题:平行四边形的判定（第一课时） 学情分析：认知基础：本节课是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用。学生在学习平行四边形性质的过程中，已经能初步掌握几何中的简单推理，也初步体会到了四边形问题向三角形问题转化的思想。但对于几何逻辑思维尚处于起始阶段的八年级学生来讲，在推理方面，认知难度仍然较大。活动经验基础：在学习平行四边形性质的过程中，学生的观察、测量、画图、模型操作、拼摆等能力都得到了很大提高，在活动中获得了初步的数学活动经验和体验。同时在活动中也培养了学生良好的情感态度和思维品质。教学目标：1、理解并掌握平行四边形的判定方法（判定定理一、定理二）。2、通过逆命题猜想、操作验证、逻辑论证，发展合情推理与逻辑推理能力。3、经历发现平行四边形判定方法的过程，培养大胆设想、小心求证的科学精神与独立思考、合作交流的良好习惯，增强学习数学的兴趣与信心。教学重点：探究平行四边形的判定定理一、判定定理二教学难点：判定定理一、判定定理二的论证与应用学习过程：学习助跑探究之旅学以致用挑战自我暂停之思学习评估学习方法：探索法：让学生在动手拼摆各种平行四边形的活动过程中，积累数学活动经验。讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。教学设计：一、学习助跑师：先请同学们观察一组图片，从中找出你熟悉的图形来。(播放幻灯片)（学生观察后回答）提问：1.同学们回想一下平行四边形的定义是什么？它有哪些性质？ 2.怎样判断一个四边形是平行四边形?（通过教师提问、学生回答，复习基础知识，并引出本课课题）师：同学们，前面我们分析平行四边形的性质是从边、角、对角线出发的，研究平行四边形的判定方法同样也可以从这些方面入手，今天我们就先从边中找一找判定平行四边形的方法。幻灯片出示平行四边形关于边的性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形两组对边分别相等。师：我们看性质的逆命题，即两组对边分别平行的四边形是平行四边形。它是不是平形四边形的定义？能不能作为平行四边形的判定方法？仿照性质，对于性质你能产生什么样的猜想？ 学生思考后可得出如下猜想：猜想一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。问题：如果将位置关系（平行）与数量关系（相等）相结合，你又有什样的猜想？学生思考后可得出如下猜想：猜想一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。问题：如果将位置关系（平行）与数量关系（相等）相结合，你又有什么样的猜想？猜想二：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。猜想三：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。师：下面我们就进一步探究上述三个猜想是否都能成立。二、探究之旅1探究猜想一（1）尺规作图：作一个两组对边分别相等的四边形。师：完成作图后，再和小组的其他成员对比交流一下，看看你们所画的图形都是些什么图形。（学生作图后，与小组内成员对比。教师将部分学生的图形用投影展示出来，并通过多媒体课件对两种作图方法进行动画演示）（2）证明问题：结合图形，同学们将猜想一的已知求证写出来。已知：如图，在四边形ABCD中， AD=BC，AB=DC。求证：四边形ABCD是平行四边形。（教师按照以下过程引导学生思考证明的思路：四边形ABCD是平行四边形-两组对边分别平行-ADBC且ABCD-角相等-连结AC-ABC CDA）师：请一位同学来展示一下证明的过程。（学生展证明的过程，教师进行点评）师：通过证明，我们得知猜想一为真命题，它也就是我们平行四边形的判定定理一：(教师板书)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（学生大声齐读，找出关键词，教师作适当归纳、点评）问题：结合图形，怎样用几何语言来描述定理？（引导学生将定理表示成几何语言）AB=CD，AD=BC四边形ABCD为平行四边形2探究猜想二(1)证明问题：结合图形，同学们将猜想二的已知求证写出来。已知：如图所示，在四边形ABCD中， ABCD且AB=CD。求证：四边形ABCD是平行四边形。（学生独立思考并书写证明过程，教师在学生独立探究的过程中巡视指导，并针对学生的具体情况，及时进行调控。学生书写完成后，叙述并展示的证明方法，教师作适当点评）师：通过证明，我们得知猜想二也是真命题，它就是我们平行四边形的判定定理二：(教师板书)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（学生大声齐读，找出关键词，教师作适当归纳、点评）问题：结合图形，怎样用几何语言来描述定理？(学生思考后集体回答)AD/BC，AD=BC四边形ABCD为平行四边形师归纳：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。“平行且相等”常用符号“ ”来表示，读作“平行且相等”。 问题：猜想一、猜想二都是成立的，同学们想一想猜想三是否也成立呢？同桌之间讨论一下。（学生讨论，发表自己的看法，最后达成共识：猜想三不成立。教师举反例进行演示）问题：我们现在学了几种平行四边形的判定方法？（引导学生对平行四边形判定方法进行总结）（2）即时训练填空：如图，ABCD为四边形。 ABCD ， 四边形ABCD为平行四边形。 AD=BC，四边形ABCD为平行四边形。（学生在独立思考后发言，教师再通过激励性评价明确正误）三、学以致用例1：如图，在ABCD中，E、F分别是对边BC和AD 上的中点。求证：四边形AECF为平行四边形。（学生独立思考后，找出题中已知条件，叙述证明思路。教师鼓励学生用多种证明方法，并适当点评，总结出简便方法后引导学生板书）证明：四边形ABCD是平行四边形AD=BC，AD/BCF、E分别是对边BC和AD 上的中点AF=AD，EC=BC，AF/ECAF=EC四边形AECF是平行四边形四、挑战自我1、如图，在ABCD中，E、F分别是对边BC和AD 上的两点，且BE=DF。求证：四边形AECF为平行四边形。（教师将例题1通过动画变形）（学生叙述证明思路，教师进行评价）2、思考：在ABCD中，点E，F分别在线段CB，AD上或在其延长线（或反向延长线）上，且满足BE=DF，四边形AECF是不是一定是平行四边形？（用动画演示点的移动）例如：五、暂停之思问题：平行四边形的判定方法有哪些？（学生填表）文字描述图形几何语言定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形。AB/CD，AD/BC四边形ABCD为平行四边形定理一两组对边分别相等的四边形是平行