八年级数学上册 4.2 一次函数与正比例函数课件 （新版）北师大版.ppt_第1页
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4 2一次函数与正比例函数 学习目标 1 理解一次函数和正比例函数的概念 以及它们之间的关系 2 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式 课前预习 0 1 函数y1 2x和y2 3x 当y1 y2时 x 2 下列函数中 y是x的一次函数的有 y x 6 y 2x2 3 y y y 5 y x2 3 下列各关系中 符合正比例关系的是 a 正方形的周长c和它的边长ab 距离s一定时 速度v和时间tc 圆的面积s和圆的半径rd 正方体的体积v和棱长a a 4 下列函数 1 y 4x 3 2 y x 3 y 4 y x2 5 y 1 x 其中一次函数有 a 1个b 2个c 3个d 4个 c 名师导学 新知1 一次函数的概念 若两个变量x y之间的关系式可以表示成y kx b k b为常数 k 0 的形式 则称y是x的一次函数 x是自变量 注意 一次函数必须符合下列两个条件 1 关于两个变量x y的次数是1 2 必须是关于两个变量的整式 例1 下列函数关系式 y 2x y 2x2 y 2 y 2x 1 其中属于一次函数的是 a b c d 解析解题关键是掌握一次函数的定义条件 一次函数y kx b的定义条件是 k b为常数 k 0 自 变量次数为1 根据一次函数的定义条件逐一分析 是一次函数 自变量次数不为1 故不是一次函数 自变量次数不为1 故不是一次函数 是常数函数 是一次函数 故选a 答案a 当y kx b中的b 0时 得y kx 我们称y是x的正比例函数 所以正比例函数是特殊的一次函数 我们可以说正比例函数是一次函数 但不能说一次函数是正比例函数 例2 在下列函数中 x是自变量 哪些是一次函数 哪些是正比例函数 1 y 3x 2 3 y 3x 1 4 y x2 新知2 一次函数与正比例函数的关系 解析这类判断题 应严格按照有关函数的定义 看函数是不是可以表示为规定的形式 解一次函数有 1 y 3x和 3 y 3x 1 其中 1 y 3x还是正比例函数 2 4 既不是一次函数 也不是正比例函数 举一反三已知函数y m 3 x3 m m 2 当m 时 它是一次函数 当m 时 它是正比例函数 2 2 例3 有甲 乙两个大小不同的水桶 容量分别为x l y l 且已各装一些水 若将甲中的水全倒入乙后 乙水桶可再装20l的水 若将乙中的水倒入甲 装满甲水桶后 乙还剩10l的水 则x y的关系式是 a y 20 xb y x 10c y x 20d y x 30 新知3 一次函数与正比例函数的应用 解析本题考查的是用一次函数解决实际问题 设甲 乙两个水桶中已各装了m l n l 水 由 若将甲中的水全倒入乙后 乙水桶可再装20l的水 得y m n 20 由 若将乙中的水倒入甲 装满甲水桶后 乙还剩10l的水 得x m n 10 两式相减得y x 30 即y x 30 故选d 答案d 举一反三一根弹簧不挂重物时长14cm 挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正
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