数学北师大版八年级上册三角形的外角和.doc

第七章 平行线的证明5三角形内角和定理（第2课时 三角形的外角）重庆市教科院巴蜀实验学校 陈秋霞一、学情分析 知识与技能：学生在前面的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，学习了三角形内角和定理的证明以及相关应用，有相关知识的基础，并具有一定的逻辑思维能力和严谨推理习惯，为今天的学习奠定了良好的基础 活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流相结合、实践和理性证明相结合的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验 二、目标分析本节课的重点：三角形的两个外角定理;难点：这两个定理的正确应用.旨在利用已经学习过的知识来推导出新的定理，感受几何定理的生成过程，以及运用新的定理解决相关问题.为此，本节课的教学目标如下： 1.认识三角形的外角，掌握三角形外角的两个定理，并能简单应用； 2.进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧； 3.进一步培养学生的逻辑思维能力和推理能力，积累几何经验； 4.经历“观察实验归纳证明应用”，感受“做数学”，培养有条理的想象和探索能力，从而做到强化基础，激发学习兴趣 三、教学过程第一环节：问题引入1、问题： 在证明三角形内角和定理时，用到了把ABC的一边BC延长得到ACD，这个角叫做三角形的什么角呢？今天我们就给这种角命名，并且研究它的性质2、学习目标： 认识三角形的外角，掌握三角形外角的两个定理，并能简单应用； 进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧； .经历“观察实验归纳证明应用”，感受“做数学”，培养有条理的想象和探索能力.第二环节：探索新知活动一：1、自学教材P181三角形外角的定义，并勾出关键信息 结合图形指明特征有三：顶点在三角形的一个顶点上一条边是内角的一边另一条边是内角另一条边的反向延长线2、草稿本上任画一个三角形，在画出它的所有外角. 思考：三角形的每个顶点处可画几个外角？它们有何关系？ 一个三角形共有几个外角？ 三角形的一个外角与它的内角有何数量关系？由学生归纳得出： 三角形的每个顶点处可画2个外角，它们互为对顶角，相等. 一个三角形共有6个外角. 三角形的一个外角与它相邻的内角之和为180.活动二：1、问：三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么数量关系？（画一画、量一量）由学生归纳得出:命题： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和2、几何滑板演示3、命题的证明命题： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和已知：如图，ACD是ABC的一个外角. 求证： ACD= A+ B.（学生思考、证明、展示）4、命题的剖析：基本图形，几何语言5、小试牛刀：求下列各图中1的度数.活动三：1、 问：三角形的一个外角与它不相邻的一个内角有什么数量关系？由学生归纳得出:命题： 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角2、 学生口述证明3、 推论的定义与剖析4、 小试牛刀：把图中1，2，3按由大到小的顺序排列 . 第三环节：典例剖析例1 已知：如图，在ABC中，B=C，AD平分外角EAC， 求证：AD/BC.想一想，还有没有其他的证明方法呢？（注意：一题多解、方法提炼）变式 已知：如图，EAC是ABC的外角，作EAC的角平分线交BC的延长线于点D,求证：ACBB. 第四环节：盘点收获活动内容：1、所学知识：三角形的外角定理1： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的外角定理2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角2、几何定理的探究方法： 观察、实验、归纳、证明、应用3、数学思想： 特殊到一般的思想、转化思想、数形结合思想第五环节：当堂检测选取3道教材课后练习题四、教学反思教学中，帮助学生找三角形的外角是难点，特别是当一个角是某个三角形的内角，同时又是另一个三角形的外角时，困难就更大，解决这个难点的关键是讲清定义，分析图形，变换位置，理清思路.本节课的教学设计力图具有以下几个特色：（1） 充分挖掘学生的潜能，展示学生的思维过程，体现“学生是学习的主人”这一主题；（2） 从特殊