八年级数学下册 17.5 一元二次方程的应用（第2课时）课件 （新版）沪科版.ppt

17 5一元二次方程的应用 第二课时 2 如果a b c分别表示百位数字 十位数字 个位数字 这个三位数能不能写成abc形式 为什么 1 在三位数345中 3 4 5各具体表示的什么 100a 10b c 回顾与复习 解 设较小的一个奇数为x 则另一个为x 2 根据题意得 x x 2 323整理后得 x2 2x 323 0解这个方程得 x1 17 x2 19由x1 17得 x 2 19由x2 19得 x 2 17答 这两个数奇数是17 19 或 19 17 例1 两个连续奇数的积是323 求这两个数 例2 有一个两位数 它的两个数字之和是8 把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到1855 求原来的两位数 解 设原来的两位数的个位数字为x 则十位上的数字为8 x 根据题意得 10 8 x x 10 x 8 x 1855整理后得 x2 8x 15 0解这个方程得 x1 3 x2 5答 原来的两位数为35或53 3 一个六位数 低位上的三个数字组成的三位数是a 高位上的三个数是b 现将a b互换 得到的六位数是 课堂练习 1 两个连续整数的积是210 则这两个数是 2 已知两个数的和等于12 积等于32 则这两个数是 14 15或 14 15 4 8 1000a b 例1 某校为了美化校园 准备在一块长32米 宽20米的长方形场地上修筑若干条道路 余下部分作草坪 并请全校同学参与设计 现在有两位学生各设计了一种方案 如图 根据两种设计方案各列出方程 求图中道路的宽分别是多少 使图 1 2 的草坪面积为540米2 例题与练习 解 1 如图 设道路的宽为x米 则 整理得 其中的x 25超出了原矩形的宽 应舍去 图 1 中道路的宽为1米 32 2x 20 2x 540 x2 26x 25 0 解这个方程 得 x1 1 x2 25 则横向的路面面积为 分析 此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2 解法一 如图 设道路的宽为x米 32x米2 纵向的路面面积为 20 x米2 注意 这两个面积的重叠部分是x2米2 所列的方程是不是32 20 32x 20 x 540 图中的道路面积不是 32x 20 x 米2 解法二 我们利用 图形经过移动 它的面积大小不会改变 的道理 把纵 横两条路移动一下 使列方程容易些 目的是求出路面的宽 至于实际施工 仍可按原图的位置修路 练习 1 如图是宽为20米 长为32米的矩形耕地 要修筑同样宽的三条道路 两条纵向 一条横向 且互相垂直 把耕地分成六块大小相等的试验地 要使试验地的面积为570平方米 问 道路宽为多少米 解 设道路宽为x米 32 2x 20 x 570 横向路面 如图 设路宽为x米 32x米2 纵向路面面积为 20 x米2 草坪矩形的长 横向 草坪矩形的宽 纵向 20 x 米 32 x 米 2 如图 宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成 则每个小长方形的面积为 a 400cm2b 500cm2c 600cm2d 4000cm2 a 练习 3 在一幅长80cm 宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边 制成一幅矩形挂图 如图所示 如果要使整个挂图的面积是5400cm2 设金色纸边的宽为xcm 那么x满足的方程是 a x2 130 x 1400 0b x2 65x 350 0c x2 130 x 1400 0d x2 65x 350 0 b 练习 4 如图 是长方形鸡场平面示意图 一边靠墙 另外三面用竹篱笆围成 若竹篱笆总长为35m 所围的面积为150m2 则此长方形鸡场的长 宽分别为 练习 例2 将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正方形 做成一个无盖的盒子 已知盒子的容积是400cm3 求原铁皮的边长 x 8 4 3 如图 在一块长92m 宽60m的矩形耕地上挖三条水渠 水渠的宽度都相等 水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块 水渠应挖多宽 练习 1 某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19 那么平均每年需降低百分之几 2 课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块空地 开辟一个面积为130平方米的花圃 如图 打算一面利用长为15米的仓库墙面 三面利用长为33米的旧围栏 求花圃的长和宽 设未知数 列方程 课堂检测 练习1 用一根长22厘米的铁丝 能否折成一个面积是30厘米的矩形 能否折成一个面积为32厘米的矩形 说明理由 2 在一块长80米 宽60米的运动场外围修筑了一条宽度相等的跑道 这条跑道的面积是1500平方米 求这条跑道的宽度 例4 建造一个池底为正方形 深度为2 5m的长方体无盖蓄水池 建造池壁的单价是120元 m2 建造池底的单价是240元 m2 总造价是8640元 求池底的边长 分析 池底的造价 池壁的造价 总造价 解 设池底的边长是xm 根据题意得 解方程得 池底的边长不能为负数 取x 4 答 池底的边长是4m 在长方形钢片上冲去一个长方形 制成一个四周宽相等的长方形框 已知长方形钢片的长为30cm 宽为20cm 要使制成的长方形框的面积为400cm2 求这个长方形框的框边宽 解 设长方形框的边宽为xcm 依题意 得 30 20 30 2x 20 2x 400 整理得x2 25x 100 0 得x1 20 x2 5 当 20时 20 2x 20 舍去 当x 5时 20 2x 10 答 这个长方形框的框边