九年级数学下册 29.4 切线长定理课件 （新版）冀教版.ppt

九年级数学 下新课标 冀教 第二十九章直线与圆的位置关系 29 4切线长定理 学习新知 如图所示 小明同学测量一个光盘的直径 他将直尺 光盘和三角尺置于桌面上 如果量出ab的长度 就可以求此光盘的直径 你能说出怎样求出光盘的直径吗 一起探究 如图所示 已知 o及圆外一点p 如何过点p作出 o的切线呢 小亮是按下列步骤画图的 如图所示 连接op 以op为直径作圆 交 o于a b两点 a b 连接pa pb 则pa pb就是 o的切线 思考1 1 pa pb是 o的切线吗 若是 请说明理由 2 过圆外一点p 可以作圆的几条切线 3 猜想线段pa pb具有怎样的数量关系 4 完成下面的证明过程 已知 如图所示 p是 o外一点 pa pb分别与 o相切于点a b 求证pa pb 证明 如图所示 连接oa ob op 在rt oap和rt obp中 pa pb分别与 o相切于点a b pa oa pb ob oap obp 90 又 oa ob op op rt oap rt obp pa pb 切线长 我们把线段pa pb的长叫做点p到 o的切线长 思考2 切线与切线长有什么区别 切线是直线 无法度量 切线长是切线上一条线段的长 即圆外一点与切点之间的距离 可以度量 思考3 1 你能用语言叙述上述结论吗 2 在上图中还有其他的结论成立吗 若连接ab 你又能得到哪些结论 切线长定理 过圆外一点所画的圆的两条切线的切线长相等 上图中的结论还有 apo bpo apb aop bop aob oap obp 90 boa apb 180 若连接ab 则有po垂直平分ab等结论 教材第12页例1 已知 如图所示 过点p的两条直线分别与 o相切于点a b q为劣弧上异于点a b的任意一点 过点q的切线分别与切线pa pb相交于点c d 求证 pcd的周长等于2pa 证明 pa pb cd都是 o的切线 pa pb cq ca dq db pcd的周长 pc pd cd pc pd cq dq pc pd ca db pa pb 2pa 教材第12页例2 用尺规作圆 使其与已知三角形的三边都相切 已知 如图所示 abc 求作 i 使它与 abc的三边都相切 分析 1 作圆的关键是什么 2 如果 i与 abc的三边都相切 那么圆心i到三边的距离有什么等量关系 3 三角形三条角平分线的交点有什么性质 4 圆心i与三角形三条角平分线的交点有什么关系 5 找到圆心后 如何确定圆的半径 找圆心和半径 圆心i到三边的距离相等 到三角形三边的距离相等 圆心i为三角形三条角平分线的交点 圆心到三边的距离相等 且为半径 作法 如图所示 1 分别作 b和 c的平分线bm和cn 设bm与cn交于点i 2 过点i作id bc 垂足为d 3 以点i为圆心 id的长为半径作 i i即为所求 内切圆 与三角形的三边都相切的圆有且只有一个 我们称这个圆为三角形的内切圆 内心 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点 叫做三角形的内心 m n i d 检测反馈 1 如图所示 pa切 o于点a pb切 o于点b op交 o于点c 下列结论中错误的是 a apo bpob pa pbc ab opd c是po的中点 解析 根据切线长定理可得 apo bpo pa pb ab op都成立 只有d不正确 故选d d 2 如图所示 从圆外一点p引 o的两条切线pa pb 切点分别为a b 若 apb 60 pa 10 则弦ab的长为 a 5b 5c 10d 10 解析 pa pb都是 o的切线 pa pb apb 60 pab是等边三角形 pa 10 ab 10 故选c c 3 如图所示 pa pb分别切 o于a b两点 并与 o的切线分别相交于c d两点 已知pa 7cm 则 pcd的周长等于 解析 设dc与 o的切点为e pa pb分别是 o的切线 且切点为a b pa pb 7cm 同理可得de da ce cb 即 pcd的周长 pd de ce pc pd da pc cb pa pb 14 cm 故填14cm 14cm 4 在 abc中 a 50 i是 abc的内心 则 bic 解析 ib ic分别是 abc acb的平分线 ibc icb abc acb 180 50 65 bic 180 65 115 故填115 115 5 如图所示 已知ab为 o的直径 pa pc是 o的切线 a c为切点 bac 30 1 求 p的大小 2 若ab 2 求pa的长 结果保留根号 解 1 pa是 o的切线 ab为 o的直径 pa ab bap 90 bac 30 cap 90 bac 60 又 pa pc分别切 o于点