八年级数学下册 5.3 正方形（第1课时）例题选讲课件 （新版）浙教版.ppt

第5章特殊平行四边形 5 3正方形 第1课时 正方形的判定 例1如图 已知abcd中 对角线ac bd交于点o e是bd延长线上的点 ace是等边三角形 且 aed 2 ead 求证 四边形abcd是正方形 分析 由 ace是等边三角形 o是ac的中点 易得bd与ac垂直 所以可先证得四边形abcd是菱形 然后根据已知条件中 aed 2 ead 可得 ead 15 aed 30 即 ado 45 所以有 adc 90 根据 一个角是直角的菱形是正方形 可得结论 证明 四边形abcd是平行四边形 ao co 又 ace是等边三角形 eo ac 即db ac abcd是菱形 ace是等边三角形 aec 60 eo ac aeo aec 30 aed 2 ead ead 15 ado ead aed 45 四边形abcd是菱形 adc 2 ado 90 四边形abcd是正方形 注意点 1 在判定一个四边形是正方形时 一般有两种方法 先证明四边形是菱形 再说明有一个角是直角或者说明对角线相等 先证明四边形是矩形 再说明有一组邻边相等或者对角线互相垂直 正方形判定的运用 例2已知 如图 在 abc中 ab ac ad bc 垂足为点d an是 abc外角 cam的平分线 ce an 垂足为点e 1 求证 四边形adce为矩形 2 当 abc满足什么条件时 四边形adce是一个正方形 并给出证明 分析 1 根据有三个角是直角的四边形是矩形 已知ce an ad bc 所以求证 dae 90 可以证明四边形adce为矩形 2 根据正方形的判定 我们可以假设当ad bc 由已知可得 dc bc 由 1 的结论可知四边形adce为矩形 所以证得 四边形adce为正方形 证明 1 abc中 ab ac ad bc bad dac an是 abc外角 cam的平分线 mae cae dae dac cae 180 90 又 ad bc ce an adc cea 90 四边形adce为矩形 2 当 abc满足 bac 90 时 四边形adce是一个正方形 理由 ab ac acb b 45 ad bc cad acd 45 dc ad 四边形adce为矩形 矩形adce是正方形 当 bac 90 时 四边形adce是一个正方形 注意点 各种特殊的四边形之间定义 性质 判定方面都有密切关系 要充分理解它们的关系 灵活应用 例判断下列说法是否正确 1 四条边相等的四边形是正方形 2 两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 3 两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形 4 两条对角线互相垂直的矩形是正方形 错答 1 正确 2 正确 3 正确 4 错误 正答 1 错误 2 错误 3 错误 4 正确 错因 1 虽然有四条边相等 但只能判定它是菱形 要判定它是正方形 还缺少一个条件 这个条件是有一个角是直角 或者判定它即是菱形又是矩形 2 错误的原因是对识别方法不熟悉 对角线相等且互相垂直 但对角线并不一定互相平分 所以不能判定这个四边形就一定是平行四边形 只有在对角线互相平分或四边形是平行四边形的情况下 才能判定这个四边形是正方形 3 片面应用了正方形的特征 虽然正方形的每一条对角线都平分每一组对角 但反之就不成立 只