(数学)(解析几何)高三数学提高训练之二.doc

高三数学提高训练之二：解析几何1、如图，已知梯形ABCD中，点E满足=，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点.当时，求双曲线离心率的取值范围. 2、如图，直线l1和l2相交于点M，l1 l2，点Nl1以A， B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等若AMN为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6建立适当的坐标系，求曲线段C的方程3、设椭圆的左右焦点分别为，离心率，直线：，是上的两个动点，（）若，求的值；（）证明：当取最小值时，与共线。4、已知点是中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点，离心率为 ，椭圆的左右焦点分别为和。 （）求椭圆方程；（）点M在椭圆上，求面积的最大值； （）试探究椭圆上是否存在一点P，使，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。5、设点在椭圆的长轴上，点是椭圆上任意一点 当的模最小时，点恰好落在椭圆的右顶点，求实数的取值范围6、已知点是椭圆上任意一点，直线的方程为。 （I）判断直线与椭圆E交点的个数； （II）直线过P点与直线垂直，点M（-1，0）关于直线的对称点为N，直线PN恒过一定点G，求点G的坐标。7、已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。（I）求双曲线C的方程； (II)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 参考答案1、解：如图，以AB的垂直平分线为轴，直线AB为轴，建立直角坐标系，则CD轴.因为双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于轴对称. 2分。依题意，记A，C，E，其中为双曲线的半焦距，是梯形的高.由，即得分设双曲线的方程为，则离心率.由点C、E在双曲线上，将点C、E的坐标和代入双曲线的方程得 7分由式得， 将式代入式，整理得 ，故. 10分由题设得，.解得.所以，双曲线的离心率的取值范围为. 14分2解：如图建立坐标系，以l1为x轴，MN的垂直平分线为y轴，点O为坐标原点依题意知：曲线段C是以点N为焦点，以l2为准线的抛物线的一段，其中A，B分别为C的端点设曲线段C的方程为y2=2px（p0），（xAxxB，y0），其中xA，xB分别为A，B的横坐标，p=|MN|.所以 M（，0），N（，0）.由|AM|= ，|AN|=3 得（xA+）2+2pxA=17， （xA）2+2pxA=9. 由，两式联立解得xA =.再将其代入式并由p0解得因为AMN是锐角三角形，所以 xA，故舍去所以p=4，xA =1.由点B在曲线段C上，得xB =|BN|=4.综上得曲线段C的方程为y2=8x（1x4，y0）.3、【解】：由与，得 ，的方程为；设则由得 （）由，得 由、三式，消去，并求得;故（）当且仅当或时，取最小值此时，故与共线。4解：（）设椭圆方程为. 由已知， ， . 解得 所求椭圆方程为 5分（）令 ，则 7分，故的最大值为，当时，的最大值为。 9分（）假设存在一点P, 使，PF1F2为直角三角形， 又 12分2，得 即=5，但由（1）得最大值为，故矛盾，不存在一点P, 使 14分。 5解：设为椭圆上的动点，由于椭圆方程为，故因为，所以 推出依题意可知，当时，取得最小值而，故有，解得又点在椭圆的长轴上，即 故实数的取值范围是6、1）由消去并整理得2分，4分故直线与椭圆只有一个交点5分（2）直线的方程为即6分设关于直线的对称点的坐标为则 解得8分 直线的斜率为从而直线的方程为即，从而直线恒过定点12分7、解：（）由题意知，双曲线C的顶点到渐近线由 得 双曲线C的方程为（）由（）知双曲线C的两条渐近线方程为设 w.w.w.