八年级数学下册 17.5 第3课时 建立反比例函数的模型解决实际问题教学课件 （新版）华东师大版.ppt

17 5实践与探索 第17章函数及其图象 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优八年级数学下 hs 教学课件 3 建立反比例函数的模型解决实际问题 1 会根据实际问题中变量间的关系 建立反比例函数模型 重点 2 能利用反比例函数解决实际问题 难点 导入新课 某科技小组进行野外考察 途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地 为了安全迅速通过这片湿地 他们沿着前进路线铺垫了若干木板 构筑了一条临时通道 从而顺利完成了任务 你能解释他们这样做的道理吗 观察与思考 当人和木板对湿地的压力一定时 随着木板面积s m2 的变化 人和木板对地面的压强p pa 将如何变化 讲授新课 问题引导 问题1如果人和木板对湿地地面的压力合计600n 那么用含s的代数式表示p p是s的反比例函数吗 为什么 p是s的反比例函数 解 问题2当木板面积为0 2m2时 压强是多少 解 当s 0 2m2时 p 600 0 2 3000 pa 问题3如果要求压强不超过6000pa 木板面积至少要多大 解 当p 6000时 s 600 6000 0 1 m2 所以木板面积至少要0 1m2 问题4在直角坐标系中作出相应函数的图象 注意 只需在第一象限作出函数的图象 因为s 0 注意单位长度所表示的数值 0 1 0 2 0 3 0 4 1000 2000 3000 4000 5000 6000 问题5如果要求压强不超过6000pa 木板面积至少要多大 0 1 0 2 0 3 0 4 1000 2000 3000 4000 5000 6000 由图中可看出木板面积至少要0 1m2 例1蓄电池的电压为定值 使用此电源时 电流i a 与电阻r 之间的函数关系如图所示 典例精析 1 蓄电池的电压是多少 你能写出这一函数的表达式吗 解 把点a 9 4 代入ir u 得u 36 所以u 36v 2 完成下表 并回答问题 如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10a 那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内 解 当i 10a时得r 3 6 所以可变电阻应不小于3 6 r i a 3 4 5 4 6 7 8 9 10 12 9 7 2 6 36 7 4 5 3 6 例2码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物 把轮船装载完毕恰好用了8天时间 1 这批货物的总量是多少吨 2 轮船到达目的地后开始卸货 卸货速度v 单位 吨 天 与卸货时间t 单位 天 之间有怎样的函数关系 解 30 8 240 吨 3 若工人以每天40吨的速度卸货 需要几天卸完 4 由于遇到紧急情况 船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕 那么平均每天至少要卸多少吨货物 需要6天卸完 平均每天至少要卸48吨货物 当堂练习 1 某蓄水池的排水管每时排水8m3 6h可将满池水全部排空 1 蓄水池的容积是多少 解 1 蓄水池的容积为 8 6 48 m3 2 如果增加排水管 使每时的排水量达到q m3 那么将满池水排空所需的时间t h 将如何变化 2 此时所需时间t h 将减少 3 写出t与q之间的函数关系式 3 t与q之间的函数关系式为 4 如果准备在5h内将满池水排空 那么每时的排水量至少为多少 4 当t 5h时 q 48 5 9 6m3 所以每时的排水量至少为9 6m3 5 已知排水管的最大排水量为每时12m3 那么最少多长时间可将满池水全部排空 5 当q 12 m3 时 t 48 12 4 h 所以最少需4h可将满池水全部排空 2 一辆汽车往返于甲 乙两地之间 如果汽车以50千米 小时的平均速度从甲地出发 则经过6小时可以到达乙地 1 甲乙两地相距多少千米 2 如果汽车把速度提高到v千米 小时 那么从甲地到乙地所用时间t 小时 将怎样变化 3 写出t与v之间的函数关系 解 甲乙两地相据300千米 甲地到乙地所用时间t 小时 将变小 4 因某种原因 这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地 则此时的汽车的平均速度至少应是多少 5 汽车按每小时60千米的速度行驶2小时时 司机接到通知必须在之后2小时之内到达目的地 之后每小时至少加速多少 才能准时到达 300 5 60 千米 小时 此时的汽车的平均速度至少应是60千米 小时 300 60 2 2 60 30 千米 小时 之后每小时至少加速30千米 才能准时到达 课堂小结 反比例函数的应用 1 列实际问题的反比例函数表达式时 一定要理清各变量之间的关系