八年级数学下册 18.2.1 矩形的判定（第2课时）课件 （新版）新人教版.ppt

18 2特殊的平行四边形 18 2 1矩形 第2课时矩形的判定 1 有一个角是 的平行四边形是矩形 2 对角线 的平行四边形是矩形 3 有三个角是 的四边形是矩形 直角 直角 相等 知识点1 有一个角是直角的平行四边形是矩形1 如图 在四边形abcd中 ad bc 且ad bc 若再补充一个条件 如 a 度时 就能推出四边形abcd是矩形 2 如图所示 将 abc绕ac的中点o顺时针旋转180 得到 cda 添加一个条件 使四边形abcd为矩形 90 b 90 或 bac bca 90 3 2015 合肥 如图 四边形abcd的对角线互相平分 要使它变为矩形 需要添加的条件是 a ab cdb ad bcc ab bcd ac bd d 4 如图所示 矩形abcd的对角线相交于点o e f g h分别是ao bo co do的中点 请问四边形efgh是矩形吗 请说明理由 解 四边形efgh是矩形 理由如下 四边形abcd是矩形 ac bd ao bo co do e f g h分别是ao bo co do的中点 eo fo go ho 四边形efgh是平行四边形 eo go fo ho 即eg fh 四边形efgh是矩形 知识点3 有三个角是直角的四边形是矩形5 在数学活动课上 老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形 下面是某合作学习小组的四位同学拟订的方案 其中正确的是 a 测量对角线是否相互平分b 测量两组对边是否分别相等c 测量一组对角线是否垂直d 测量其内角是否有三个直角 d 6 如图 直角 aob内的任意一点p到这个角的两边的距离之和为6 则图中四边形的周长为 12 7 如图 点o是线段ab上的一点 oa oc od平分 aoc交ac于点d of平分 cob cf of于点f 求证 四边形cdof是矩形 解 od平分 aoc of平分 cob aoc 2 cod cob 2 cof aoc boc 180 2 cod 2 cof 180 cod cof 90 即 dof 90 oa oc od平分 aoc od ac cdo 90 cf of cfo 90 四边形cdof是矩形 8 2015 临沂 如图 四边形abcd为平行四边形 延长ad到e 使de ad 连接eb ec db 添加一个条件 不能使四边形dbce成为矩形的是 a ab beb be dcc adb 90 d ce de b 9 如图 顺次连接四边形abcd各边的中点 若得到的四边形efgh为矩形 则四边形abcd一定满足 a ab cdb ac bdc ac bdd ad bc c 10 在直角坐标系中 a点坐标为 3 0 b点坐标为 0 2 要使四边形obca为矩形 则c点的坐标为 11 如图 m是矩形abcd的边ad的中点 p为bc上一点 pe mc pf mb 当ab bc满足条件 时 四边形pemf为矩形 3 2 bc 2ab 12 2015 聊城 如图 在 abc中 ab bc bd平分 abc 四边形abed是平行四边形 de交bc于点f 连接ce 求证 四边形becd是矩形 解 ab bc bd平分 abc bd ac ad cd 四边形abed是平行四边形 be ad be ad cd 四边形becd是平行四边形 bd ac bdc 90 becd是矩形 13 2015 北京 在 abcd中 过点d作de ab于点e 点f在边cd上 df be 连接af bf 1 求证 四边形bfde是矩形 2 若cf 3 bf 4 df 5 求证 af平分 dab 解 1 在 abcd中 ab cd df be 四边形bfde为平行四边形 de ab deb 90 四边形bfde是矩形 2 由 1 可得 bfc 90 在rt bfc中 由勾股定理可得bc 5 ad bc 5 ad df daf dfa ab cd dfa fab daf fab af平分 dab 14 如图 在 abc中 d是bc边上的一点 e是ad的中点 过点a作bc的平行线交ce的延长线于点f 且af bd 连接bf 1 求证 bd cd 2 如果ab ac 试判断四边形afbd的形状 并证明你的结论 解 1 易证 aef dec af cd 又af bd bd cd 2 四边形afbd是矩形 证明 af綊bd 四边形afbd是平行四边形 又ab ac bd cd ad bd 四边形afbd是矩形 15 如图 在 abc中 点o是ac边上的一个动点 过点o作直线mn bc 设mn交 bca的平分线于点e 交 bca的外角平分线于点f 1 求证 eo fo 2 当点o运动到何处时 四边形aecf是矩形 并证明你的结论 解