山东省东平县斑鸠店镇中学七年级数学上册 3.2 一定是直角三角形吗课件 鲁教版五四制.ppt

一定是直角三角形吗 第三章勾股定理 议一议 观察右图 用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a b c 29 8 9 9 5 8 按照这种做法真能得到一个直角三角形吗 教学目标 1 掌握直角三角形的判别条件 即勾股定理的逆定理 并能进行简单应用 这是本节的重点和难点 2 理解勾股定理和勾股定理的逆定理之间的区别 问题1 直角三角形有哪些性质 有一个内角为直角 两个锐角互余 两条直角边的平方和等于斜边的平方 问题2 反过来 一个三角形 满足什么条件就是直角三角形呢 如果有一个内角是直角 它就是直角三角形 如果有两个角的和是90 那么这个三角形也是直角三角形 我们刚学习了勾股定理 知道一个直角三角形的两直角边a b 斜边c具有一定的数量关系即a2 b2 c2 我们是否也可以不用角 而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢 合作探究 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a b c 5 12 13 7 24 25 8 15 17 回答这样两个问题 1 这三组数都满足a2 b2 c2吗 2 分别以每组数为三边长作出三角形 用量角器量一量 它们都是直角三角形吗 合作探究 实验结果 5 12 13满足a2 b2 c2 可以构成直角三角形 7 24 25满足a2 b2 c2 可以构成直角三角形 8 15 17满足a2 b2 c2 可以构成直角三角形 从刚才的分组实验 有什么样的结论发现吗 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 猜想 提问1同学们还能找出哪些勾股数呢 提问2到今天为止 你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢 如果三角形的三边长a b c满a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 满足a2 b2 c2的三个正整数 称为勾股数 结论 1 如果线段a b c能组成直角三角形 则它们的比可能是 3 4 7 b 5 12 13 c 1 2 4 d 1 3 5 将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数 则得到的三角形是 是直角三角形 b 可能是锐角三角形 c 可能是钝角三角形 d 不可能是直角三角形 b a 一组勾股数的倍数一定是勾股数吗 为什么 小试牛刀 判断 1 由于0 3 0 4 0 5不是勾股数 所以0 3 0 4 0 5为边长的三角形不是直角三角形 2 由于0 5 1 2 1 3为边长的三角形是直角三角形 所以0 5 1 2 1 3是勾股数 填空 1 已知三角形的三边分别为5 12 13 则这个三角形是 直角三角形 2 三条线段m n p满足m2 n2 p2 以这三条线段为边组成的三角形为 直角三角形 1 一个零件的形状如图 a 所示 按规定这个零件中 a和 dbc都应为直角 工人师傅量得这个零件各边尺寸如图 b 所示 这个零件合格吗 a b 解答 符合要求 a 90 又 dbc 90 巩固提高 1 如图 在正方形abcd中 ab 4 ae 2 df 1 图中有几个直角三角形 你是如何判断的 与你的同伴交流 巩固提高 2 如图 哪些是直角三角形 哪些不是 说说你的理由 答案 是直角三角形 不是直角三角形 巩固训练 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边