多彩课堂高中数学 3.2 立体几何中的向量法 课时2课件 新人教A版选修21.ppt

3 2立体几何中的向量法 2 第三章空间向量与立体几何 空间向量与空间距离 本节课主要学习利用空间向量求空间距离 从复习一个向量在另一个向量上的射影入手 进行新课导入 以学生自主探究为主 探索用空间向量解决立体几何问题的三步曲 接着探讨点点距离 点线距离 点面距离 线线距离 线面距离及面面距离的求法 例1探索两点之间距离的求法 例2是求物体的受力大小问题 而实质还是求两点间的距离问题 例3是求点面距离 需要建立恰当的坐标系 利用向量法解决 运用转化思想 将面面距离转化为点面距离 点面距离转化为点点距离 运用运动变化思想探究 a l a a b b1 a1 用空间向量解决立体几何问题的 三步曲 1 建立立体图形与空间向量的联系 用空间向量表示问题中涉及的点 直线 平面 把立体几何问题转化为向量问题 2 通过向量运算 研究点 直线 平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题 3 把向量的运算结果 翻译 成相应的几何意义 化为 向量问题 进行向量运算 回到图形问题 空间两点之间的距离 根据两向量数量积的性质和坐标运算 利用公式或 其中 可将两点距离问题转化为求向量模长问题 点到直线的距离 点p与直线l的距离为d 则 设e为平面 外一点 f为 内任意一点 为平面 的法向量 则点e到平面的距离为 点到平面的距离 a b是异面直线 e f分别是直线a b上的点 是a b公垂线的方向向量 则a b间距离为 异面直线间的距离 平面与平面的距离问题 a p分别是平面a与b上任意一点 平面a与b的距离为d 则 m d c p a 例1 如图1 一个结晶体的形状为四棱柱 其中 以顶点a为端点的三条棱长都相等 且它们彼此的夹角都是60 那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系 解 如图1 设 化为向量问题 依据向量的加法法则 进行向量运算 所以 回到图形问题 这个晶体的对角线的长是棱长的倍 典例展示 1 本题中四棱柱的对角线bd1的长与棱长有什么关系 2 如果一个四棱柱的各条棱长都相等 并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于 那么有这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长吗 分析 分析 这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长 3 本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少 提示 求两个平行平面的距离 通常归结为求两点间的距离 h 分析 面面距离 回归图形 点面距离 向量的模 解 所求的距离是 如图所示 在120 的二面角 ab 中 ac bd 且ac ab bd ab 垂足分别为a b 已知ac ab bd 6 试求线段cd的长 解 取cd的中点o 连结ob om 则ob cd om cd 又平面mcd 平面bcd 则mo 平面bcd 以o为坐标原点 分别以直线oc bo om为x轴 y轴 z轴 建立空间直角坐标系oxyz 例2 分析 1 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 棱长为1 e为d1c1的中点 求b1到面a1be的距离 a b c c1 e a1 b1 a b c c1 取x 1 则y 1 z 1 所以 e a1 b1 二 利用向量求距离 1 点到平面的距离 连接该点与平面上任意一点的向量在平面定向法向量上的射影 如果不知道判断方向 可取其射影的绝对值 2 点到直线的距离 求出垂线段的向量的模 3 直线到平面的距离 可以转化为点到平面的距离 一 用空间向量解决立体几何问题的 三步曲 面面距离 回归图形 点面距离 向量的模 4 平行与平面间的距离 转化为直线到平面的距离 点到