三年高考两年模拟（浙江版）高考数学一轮复习 第三章 三角函数 3.3 两角和与差的正弦、余弦、正切公式课件.ppt

3 3两角和与差的正弦 余弦 正切公式 1 两角和与差 二倍角的正弦 余弦和正切公式以及变形形式 2 公式的变形与应用 1 两角和与差的正切公式的变形tan tan tan 1 tan tan tan tan tan 1 tan tan 2 升幂公式 1 cos 2cos2 1 cos 2sin2 3 降幂公式 sin2 cos2 c c c c 4 其他常用变形sin2 cos2 1 sin tan c c c c 3 角的拆分与组合 1 用已知角表示未知角例如 2 2 2 互余与互补关系例如 3 非特殊角转化为特殊角 例如 15 45 30 75 45 30 1 2015浙江衢州江山中学模拟 sin75 cos30 sin15 sin150 的值为 a 1b c d 答案csin75 cos30 sin15 sin150 sin75 cos30 cos75 sin30 sin 75 30 sin45 故选c c 2 已知sin 则sin2x等于 a b c d 答案d sin sinx cosx 两边平方得 1 sin2x 解得sin2x c 3 已知sin cos 则sin的值为 a b c d 答案a由已知得sin cos 即sin cos sin c 4 2015贵阳监测 已知sin 则cos的值是 a b c d 答案d sin cos cos 1 2sin2 cos cos cos cos c 5 若 且3cos2 sin 则sin2 答案 解析由3cos2 sin 得3 cos2 sin2 cos sin 因为 所以cos sin 0 得cos sin 两边平方得1 2sin cos sin2 c 6 已知13sin 5cos 9 13cos 5sin 15 那么sin 的值为 答案解析将两等式的两边分别平方再相加得169 130sin 25 306 所以sin c 三角函数公式的应用典例1 2014江苏 15 14分 已知 sin 1 求sin的值 2 求cos的值 解析 1 因为 sin 所以cos 故sin sincos cossin 2 sin2 2sin cos 2 cos2 1 2sin2 1 2 所以cos coscos2 sinsin2 应用三角函数公式的思想方法两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广 可用 的三角函数表示 的三角函数 在使用两角和与差的三角函数公式时 特别要注意角与角之间的关系 进而达到统一角和角与角转换的目的 1 1 2015河南洛阳统考 已知tan tan 是lg 6x2 5x 2 0的两个实根 则tan 答案1解析 lg 6x2 5x 2 0 6x2 5x 1 0 tan tan tan tan tan 1 1 2若sin sin 则的值为 a 5b 1c 6d c 解析由题意知sin cos cos sin sin cos cos sin 所以sin cos cos sin 所以 5 即 5 答案a 三角函数公式的运用与变形运用典例2 1 2015浙江镇海中学测试卷四 7 已知 均为锐角 且tan 则tan 的值为 a b c d 2 2015贵阳监测 已知sin sin 则sin的值是 a b c d 答案 1 d 2 d解析 1 tan 得tan tan tan tan c 即tan tan 1 tan tan 因 均为锐角 所以有tan tan 1 tan tan 0 故tan 2 sin sin sincos cossin sin sin cos sin cos 故sin sin cos cos sin 2 1 2015河南商丘一模 14 已知 且2sin2 sin cos 3cos2 0 则 答案解析 且2sin2 sin cos 3cos2 0 即 2sin 3cos sin cos 0 2sin 3cos 又sin2 cos2 1 cos sin 角的变换典例3 1 2014课标 14 5分 函数f x sin x 2 2sin cos x 的最大值为 2 已知 cos sin 求sin 的值 答案 1 1解析 1 函数f x sin x 2 2sin cos x sin x 2sin cos x sin x cos cos x sin sinx 故其最大值为1 2 c sin cos sin cos cos 常见的角的变换技巧有 2 另外还要注意特殊角与非特殊角的关系 如15 45 30 75 45 30 3 1 2015浙江名校 柯桥中学 交流卷三 9 若cos 则sin的值是 cos的值是 答案 解析sin cos cos cos cos cos 1 2 cos2