高考数学一轮复习 规范答题必考大题突破课（三）课件 理.ppt

规范答题 必考大题突破课 三 数列 热点标签 1 题型 解答题2 分值 12分3 难度 中档 热点题型 题型一 等差数列和等比数列的综合 综合考查等差数列与等比数列的定义 通项公式 前n项和公式 等差 比 中项 等差 比 数列的性质 重点考查基本量 即 知三求二 解方程 组 的计算 灵活运用等差 等比数列的性质以及转化化归 构造等思想解决问题 题型二 数列与函数 不等式综合 以函数为载体 或者利用函数解析式给出数列的递推关系 考查函数解析式的求法 数列求和 或者利用函数的单调性来确定数列的单调性 最值或解决某些恒成立问题 证明不等式等 题型一等差数列和等比数列的综合 真题示例 12分 2015 福建高考 在等差数列 an 中 a2 4 a4 a7 15 1 求数列 an 的通项公式 2 设bn n 求b1 b2 b3 b10的值 信息解读 1 看到a2 4 a4 a7 15 想到利用基本量法可求得a1 d 进而求 an 的通项公式 2 看到bn n 想到采取分组求和法求其前10项和 标准答案 1 设等差数列 an 的公差为d 由已知得 2分得分点 解得 2分得分点 所以an a1 n 1 d n 2 2分得分点 2 由 1 可得bn 2n n 1分得分点 所以b1 b2 b3 b10 2 1 22 2 23 3 210 10 2 22 23 210 1 2 3 10 2分得分点 2分得分点 211 2 55 211 53 2101 1分得分点 得分细则 答题规则 第 1 问踩点说明 针对得分点 利用基本量关系列出方程组得2分 解对方程组求出首项和公差得2分 写对通项公式得2分 第 2 问踩点说明 针对得分点 写对数列 bn 的通项公式得1分 写对数列 bn 的前10项和 并体现分组求和得2分 分别利用等差数列和等比数列前n项和公式求和得2分 结果计算正确得1分 答题规则1 写全解题步骤 步步为 赢 解题时 要将解题过程转化为得分点 对于是得分点的解题步骤一定要写全 阅卷时根据步骤评分 有则得分 无则不得分 如本题中利用基本量关系列出方程组 解对方程组求出首项和公差及写对通项公式等 步骤不全不能得满分 答题规则2 准确应用等差数列和等比数列前n项和公式公式的熟记与灵活应用是得分关键 本题中应用分组求和时用对等差数列和等比数列前n项和公式是求对结果的关键 能够正确应用并写出相应步骤即可得分 跟踪训练 2016 衡阳模拟 已知 an 是等差数列 其前n项和为sn bn 是等比数列 bn 0 且a1 b1 2 a3 b3 16 s4 b3 34 1 求数列 an 与 bn 的通项公式 2 记tn为数列 anbn 的前n项和 求tn 解析 1 设数列 an 的公差为d 数列 bn 的公比为q 由已知q 0 因为a1 b1 2 a3 b3 16 s4 b3 34 所以所以an a1 n 1 d 2 3 n 1 3n 1 bn b1qn 1 2n 2 tn 2 2 5 22 3n 1 2n 2tn 2 22 5 23 3n 1 2n 1 两式相减得 tn 4 3 22 3 2n 3n 1 2n 1 8 3n 4 2n 1 所以tn 3n 4 2n 1 8 题型二数列与函数 不等式综合 真题示例 12分 2015 安徽高考 设n n xn是曲线y x2n 2 1在点 1 2 处的切线与x轴交点的横坐标 1 求数列 xn 的通项公式 2 记tn x12x32 x2n 12 证明 tn 信息解读 1 看到 切线 想到求导 进而求切线方程 从而表示出xn 2 看到tn x12x32 x2n 12 想到利用 通项 x2n 12 通过适当放缩 可得x2n 12 进而可逐项相消 顺利求证 标准答案 1 y 2n 2 x2n 1 2分得分点 曲线y x2n 2 1在点 1 2 处的切线斜率为2n 2 从而切线方程为y 2 2n 2 x 1 2分得分点 令y 0 解得切线与x轴交点的横坐标xn 1 2分得分点 2 因为xn 所以tn x12x32 x2n 12 1分得分点 当n 1时 t1 1分得分点 当n 2时 因为 2分得分点 所以 1分得分点 综上可得对任意的n n 均有tn 1分得分点 得分细则 答题规则 第 1 问踩点说明 针对得分点 求导正确得2分 求对切线方程得2分 写对斜率和方程各得1分 写对通项公式得2分 第 2 问踩点说明 针对得分点 写对tn得1分 求对t1得1分 放缩正确得2分 逐项相消正确得1分 写出最后结论得1分 答题规则1 写全解题步骤 步步为 赢 解题时 要将解题过程转化为得分点 对于是得分点的解题步骤一定要写全 阅卷时根据步骤评分 有则得分 无则不得分 如本题中求导 求切线 写出通项公式 放缩正确等 步骤不全不能得满分 答题规则2 准确把握数列与函数 不等式的关系 在函数 不等式背景下提取数列 元素 应正确把握等差 等比数列通项公式及前n项与函数的关系 如等差数列通项可类比一次函数 前n项和可类比二次函数等 前n项和可以大于或小于某个值或式子 本题中利用 通项 x2n 12 通过适当放缩 可得是证明的关键 跟踪训练 2016 怀化模拟 已知等比数列 an 的前n项和为sn 且an 0 a2 2 s4 s2 12 数列 bn 的前n项和为tn b1 1 点 tn 1 tn 在直线上 1 求数列 an bn 的通项 2 若数列的前n项和为bn 不等式bn 对于n n 恒成立 求实数m的最大值 解析 1 由s4 s2 12得s4 s2 a3 a4 a2q a2q2 12 又a2 2 所以q2 q 6 0 解得 q 2或q 3 舍 故an 2n 1 因点 tn 1 tn 在直线上 所以 故是以 1为首项 为公