人教A版数学选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 单元测试.doc

第三章 空间向量与立体几何一、选择题1若A(0，1，1)，B(1，1，3)，则|AB|的值是( )A5B C9 D32化简，结果为( )A B C D3若a，b，c为任意向量，mR，则下列等式不成立的是( )A(ab)ca(bc) B(ab)cacbc Cm(ab)mamb D(ab)a(bc)4已知(2，1，0)，(0，3，2)，则cos的值为( ) A B C D5若P是平面 a 外一点，A为平面 a 内一点，n为平面a 的一个法向量，且40，则直线PA与平面 a 所成的角为( ) A40 B50 C40或50 D不确定6若A，B，C，D四点共面，且，则的值是( )A4 B2 C6 D67在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，已知AB4，AD3，AA15，BAD90，BAA1DAA160，则AC1的长等于( )A85 B50 C D58已知向量a(2，1，3)，b(4，2，x)，c（1，x，2），若(ab)，则等于( )A4 B4 C D69在正方体ABCDA1B1C1D1中，考虑下列命题()23()2； ()0；向量与向量的夹角为60；正方体ABCDA1B1C1D1的体积为|错误命题的个数是( ) A1个B2个 C3个 D4个10已知四边形ABCD满足0，0，0，0，则该四边形为( )A平行四边形 B梯形 C任意的平面四边形 D空间四边形二、填空题11设a(1，1，2)，b(2，1，2)，则a2b 12已知向量a，b，c两两互相垂直，且|a|1，|b|2，|c|3，sabc，则|s| 13若非零向量a，b满足|ab|ab|，则a与b所成角的大小 14若n1，n2分别为平面a，b 的一个法向量，且60，则二面角alb 的大小为 15设A(3，2，1)，B(1，0，4)，则到A，B两点距离相等的点P(x，y，z)的坐标x，y，z应满足的条件是 16已知向量2a，a与b夹角为30，且|a|，则在向量的方向上的射影的模为 三、解答题17如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面是平行四边形，O是B1D1的中点求证：B1C/平面ODC1（第17题）18如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，底边CACB1，BCA90，棱AA12，M，N分别是、的中点（第18题）(1)求；(2)求cos19如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB2，点E在棱AB上移动（第19题）(1)证明：D1EA1D；(2)当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；(3)AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为20如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，DAB为直角，/，ADCD2AB，E，F分别为PC、CD中点BACPEFD（第20题）(1)试证：CD平面BEF；(2)设PAkAB，且二面角EBDC的平面角大于30，求k的取值范围参考答案一、选择题1D2A3D4B解析：两已知条件相加，得 （1，1，-1），再得 （1，2，1），则cos5B6D7C8B9B 10D 解析：由0得ABC90，同理，BCD90，CDA90，DAB90，若ABCD为平面四边形，则四个内角之和为360，这与上述得到结论矛盾，故选D二、填空题11(5，1，6) 1213901460或120154x4y6z30163三、解答题17提示：2 直线B1C平行于直线OC1与C1D所确定的平面ODC118(1)0提示：可用向量计算，也可用综合法得C1MBN，进而得两向量数量积为0(2) 提示：坐标法，以C为原点，CA，CB，CC1所在直线为x，y，z轴19(1)提示：以D为原点，直线DA，DC，DD1分别为x，y，z轴，可得0(2)提示：平面ACD1的一个法向量为n1(2，1，2)，d(3)2提示：平面D1EC的一个法向量为n2（2x，1，2）（其中AE），利用cos得x220