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2004年高考数学试题(四川理)一、 选择题(每小题5分,共60分)1.已知集合Mx|x24,Nx|x22x30,则集合MNA.x|x2B.x|x3C.x|1x2D.x|2x32.A.B.1C.D.3.设复数i,则1A.B.2C.D.4.已知圆C与圆(x1)2y21关于直线yx对称,则圆C的方程为A.(x1)2y21B.x2y21C.x2(y1)21D.x2(y1)215.已知函数ytan(2x)的图象过点(,0),则可以是A.B.C.D.6.函数yex的图象A.与yex的图象关于y轴对称B.与yex的图象关于坐标原点对称C.与yex的图象关于y轴对称D.与yex的图象关于坐标原点对称7.已知球O的半径为1,A、B、C三点都在球面上,且每两点间的球面距离为,则球心O到平面ABC的距离为A.B.C.D.8.在坐标平面内,与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线共有A.1条B.2条C.3条D.4条9.已知平面上直线L的方向向量e(,),点O(0,0)和A(1,2)在L上的射影分别是O1和A1,则e,其中A.B.C.2D.210.函数yxcosxsinx在下面哪个区间内是增函数A.(,)B.(,2)C.(,)D.(2,3)11.函数ysin4xcos2x的最小正周期为A.B.C.D.212.在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中,大于23145且小于43521的数共有A.56个B.57个C.58个D.60个二、 填空题(每小题4分,共16分)13.从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有个红球,则随机变量的概率分布为012P14.设x,y满足约束条件:,则z3x2y的最大值是。15.设中心在原点的椭圆与双曲线2x22y21有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是。16.下面是关于四棱柱的四个命题:若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱;若四棱柱的四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱。其中,真命题的编号是(写出所有真命题的编号)三、 解答题(本大题共6个小题,共74分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(本题满分12分)已知锐角三角形ABC中,sin(AB),sin(AB)。(1)求证:tanA2tanB;(2)设AB3,求AB边上的高。18.(本题满分12分)已知8支球队有3支弱队,以抽签方式将这8支球队分为A、B两组,每组4支。求:(1)A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率;(2)A组中至少有两支弱队的概率。19.(本题满分12分)数列an的前n项和记为Sn,已知a11,an1Sn(n1,2,3,)。证明:(1)数列是等比数列;(2)Sn14an。20.(本题满分12分)如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,ACB90o,AC1,CB,侧棱AA11,侧面AA1B1B的两条对角线交点D,B1C1的中点为M。(1)求证:CD平面BDM;(2)求面B1BD与面CBD所成二面角的大小。21.(本题满分12分) 给定抛物线C:y24x,F是C的焦点,过点F的直线L与C相交于A、B两点。(1)设L的斜率为1,求与夹角的大小;(2)设,若4,9,求L在y轴上截距的变化范围。22.(本题满分14
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