中考新突破（云南版）中考数学 第1部分 教材同步复习 第四章 三角形 4.3 等腰三角形与直角三角形课件.ppt

第四章三角形4 3等腰三角形与直角三角形 知识点一等腰三角形 1 等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两底角 简称等边对等角 2 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高线 简称 等腰三角形三线合一 注意 等腰三角形是轴对称图形 常用的辅助线有三种 作等腰三角形顶角的角平分线 底边上的高线 底边上的中线 当在三角形中出现了高线 中线或角平分线时 有时可以延长某些线段以构造等腰三角形 然后用三线合一定理去处理 相等 互相重合 2 等腰三角形的判定 1 有两条边相等的三角形是等腰三角形 2 有两角相等的三角形是等腰三角形 3 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边 那么这个三角形是等腰三角形 注意 定理中条件和结论之间的互换性 即若三角形的三线中有两线重合 则可得到此三角形必是等腰三角形 因此以上情况可简称为 两线合一则等腰 这可作为等腰三角形的一种判定方法 知识点二等边三角形 60 60 知识点三直角三角形 90 一半 一半 30 等腰三角形的性质及相关计算 18 思路点拨 本题考查等腰三角形的性质 根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求得 abc的度数 再根据垂线的定义及余角的性质可求得 cbd的度数 解答 ab ac a 36 abc acb 72 bd ac于点d cbd 90 72 18 等腰三角形的判定 100 或115 或130 解答 分情况讨论 若ab ac abc 50 则 acb 50 3 50 180 50 130 若ab bc abc 50 则 acb 180 50 75 3 75 180 75 115 若bc ac abc 50 则 acb 180 2 50 80 3 80 180 80 100 综上可知 130 或115 或100 分类讨论思想 由于数学研究对象的属性不同 影响了研究问题的结果 从而对不同属性的对象进行研究的思想 或者由于在研究问题过程中出现了不同情况 从而对不同情况进行分类研究的思想 我们称之为分类讨论思想 其实质是一种逻辑划分的思想 从思维策略上看 它是把要解决的数学问题 分解成可能的各个部分 从而使复杂问题简单化 使 大 问题转化为 小 问题 便于求解 通过正确的分类可以使复杂的问题得到清晰 完整 严密的解答 做到正确的分类 必须遵循一定的原则 以保证分类科学 统一 不重复 不遗漏 并力求最简 分类讨论一般分为四步 第一 确定讨论的对象以及讨论对象的取值范围 第二 正确选择分类标准 合理分类 第三 逐类 逐段分类讨论 第四 归纳并做出结论 等边三角形及相关计算 直角三角形的性质 5 例5 等腰三角形的一条边长为6 另一边长为13 则它的周长为 a 25b 25或32c 32d 19解 当6为底时 其他两边都为13 6 13 13 32 故周长为32 当6为腰时 其他两边为6和13 6 6 13 25 故周长为25 综合 等腰三角形的周长为25或32 故选b 等腰三角形中的分类讨论 错解分析 没有合理地进行分类讨论 且没有考虑三角形三边关系 当较小的两边之和小于最大边长时 三条线段的长不能组成一个三角形 正解 当6为底时 其他两边都为1