广东学导练九年级数学上册 第24章 24.2.2 切线长定理（第3课时）课件 （新版）新人教版.ppt

第二十四章圆 24 2点和圆 直线和圆的位置关系 24 2 2直线和圆的位置关系 第三课时切线长定理 新知1切线长定理 1 切线长的概念 经过圆外一点作圆的切线 这点和切点之间的线段的长叫做这点到该圆的切线长 2 切线长定理 定理从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 条件 如图24 2 19所示 pa pb是 o的切线 点a b分别为切点 结论 pa pb apo bpo 例题精讲 例1 如图24 2 20所示 pa pb是 o的两条切线 点a b为切点 直线op交 o于点d e 交ab于点c 1 写出图中所有的垂直关系 2 写出图中所有的全等三角形 3 如果pa 4 pd 2 求半径oa的长 解 1 oa pa ob pb op ab 2 oap obp oca ocb acp bcp 3 设oa x 在rt oap中 op od pd x 2 pa 4 由勾股定理 得pa2 oa2 op2 即42 x2 x 2 2 解得x 3 所以半径oa的长为3 点评 在上图中 由切线长定理和等腰三角形性质得到pc ab于点c 这是一个基本图形中的基本关系 应掌握 3 问中 不能由勾股定理直接求出半径长 应注意运用设未知数并建立方程的方法求解 这就是数学中的 方程思想 举一反三 1 如图24 2 21 pa和pb是 o的切线 点a和b是切点 ac是 o的直径 已知 p 40 则 acb的大小是 a 60 b 65 c 70 d 75 c 2 已知 如图24 2 22 pa pb是 o的切线 切点分别是a b oab 30 1 求 p的度数 2 当oa 3时 求ap的长 解 1 pa pb是圆o的切线 oap obp 90 oa ob oab oba 30 pab pba 60 p 60 2 连接op pab pba 60 apb 60 pa pb是圆o的切线 opa opb 30 oap 90 op 2oa 6 新知2三角形的内切圆 1 三角形的内切圆 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆 三角形的内心 三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点 叫做三角形的内心 2 三角形内心的性质 三角形内心到三角形三边的距离相等 等于三角形内切圆半径 三角形内心与顶点的连线平分这个内角 例2 如图24 2 23所示 o是rt abc的内切圆 切点分别是d e f c是直角 bc ac ab的长分别是a b c 求 o的半径r 解析可利用切线长定理建立边长与半径的关系 解分别连接oa ob oc od oe of 如图24 2 24 例题精讲 解分别连接oa ob oc od oe of 如图24 2 24 o是 abc的内切圆 d e f为切点 cd ce ae af bd bf oec odc 90 c 90 cd ce 四边形cdoe是正方形 cd ce r ae b r af bd a r bf bf af ab c a r b r c 举一反三 c 1 如图24 2 25是一块 abc余料 已知ab 20cm bc 7cm ac 15cm 现将余料裁剪成一个圆形材料 则该圆的最大面积是 a cm2b 2 cm2c 4 cm2d 8 cm2 a 2 如图24 2 26 abc的三边分别切 o于d e f 若 a 50 则 def a 65 b 50 c 130 d 80 3 如图24 2 27 已知i是 abc的内心 若 a 70 试求 bic的度数 解 a 70 abc acb 180 a 180 70 110 i是 abc的内心 bi ci分别平分 abc acb ibc icb abc acb 110 55 bic 180 55 125 新知3切线长定理的应用 例题精讲 例3 如图24 2 28所示 已知ab是 o的直径 bc是 o的切线 切点为b oc平行于弦ad 求证 dc是 o的切线 解析要证dc是 o的切线 需证dc垂直于过切点的直径或半径 如图24 2 29 因此要作辅助线半径od 利用平行关系推出 3 4 又因为od ob oc为公共边 因此 cdo cbo 所以 odc obc 90 证明如图24 2 29 连接od oa od 3 2 ad oc 1 3 2 4 1 4 od ob oc oc odc obc odc obc bc是 o的切线 obc 90 odc 90 dc是 o的切线 点评在解有关圆的切线问题时 常常需要作出过切点的半径 举一反三 1 如图24 2 30 直尺 三角尺都和圆o相切 ab 8cm 求圆o的直径 解 如答图24 2 7 设三角尺和 o相切于点e 连接oe oa ob ac ab都是 o的切线 切点分别是e b oba 90 oae oab bac cad 60 bac 120 oab 120 60 boa 30 oa 2ab 16 由勾股定理 得即 o的半径是cm o的直径是cm 2 如图24 2 31 已知在 abc中 bc 14cm ac 9cm ab 13cm 它的内切圆分别和bc ac ab切于点d e f 求af bd和ce的长 解 ab ac分别切 o于f e af ae 同理 bf bd cd ce 设af x bd y ce z 依题意 得答 切线长af为4cm bd为9cm ce为5cm c 1 4分 如图kt24 2 10 从圆外一点p引 o的两条切线pa pb 切点分别为a b 如果 apb 60 pa 10 则弦ab的长是 a 5b 5c 10d 10 d 2 4分 如图kt24 2 11 pa pb是 o的切线 a b为切点 c是劣弧ab上的一点 已知 p 50 那么 c为 a 155 b 140 c 30 d 115 55 3 4分 如图kt24 2 12 pa pb分别切 o于点a b 若 p 70 则 c的大小为度 6 10分 如图kt24 2 13所示 点p是 o外一点 pa pb分别和 o相切于点a b pa p