人教版八年级上册数学第15章《分式》小结与复习.doc

人教版八年级上册数学第15章分式小结与复习1形如(A、B是 ,且B中含有 ,B0)的式子,叫做分式 2分式有、无意义的条件：当分母 时,分式有意义；当分母 时,分式无意义 3分式值为零的条件：当分式的分子 ,分母 时,分式的值为零 4分式的基本性质是：分式的分子与分母都 （或 ）同一个 的整式,分式的值 5分式的乘除法：分式乘分式,用分子的积作为积的 ,分母的积作为积的 ；分式除以分式,把除式的分子、分母 后,与被除式 6分式的乘方：分式乘方,把分子、分母 7同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减,分母 ,把分子 ；异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减,先 ,变为同分母的分式,然后再 8分母中含有 的方程叫做分式方程9解分式方程的步骤：（1）分式方程两边都乘以各分式的最简公分母,约去分母,转化为 方程；（2）解这个 方程；（3）检验,把 方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值 ,则整式方程的解是原分式方程的解；否则,这个解不是原分式方程的解,它是原方程的增根,应当舍去10我们规定：任何不等于零的数的零次幂都等于 ,即= （a0）11一般地,当n是正整数时,= （a0）即任何不等于零的数的（n是正整数）次幂,等于这个数的n次幂的 12一般地,绝对值小于1的数可以表示成的形式,其中,即a是整数位数只有 位的数；n是一个 整数考点呈现 考点1 分式值为0的条件 例1 （2013年温州）若分式的值为0,则x的值是（ ） Ax=3 Bx=0 Cx=3 Dx=4 解析：因为分式的值为0,所以x3=0,x+40,所以x=3故选A点评：分式的值为0的条件是分子为0,分母不为0,这两个条件缺一不可.考点2 分式的基本性质 例2 （2013年淄博）下列运算中错误的是（ ） A.=1 B.=-1 C. D. 解析：=1,A选项正确；=-1,B选项正确；,C选项正确；,D选项错误.故选D.点评：解“判断下列运算（或说法）错误（或正确）”类型的选择题,除了采用逐一验证四个选项进行求解之外,还可以利用排除法选出符合题意的答案. 考点3 分式的运算 例3 （2013年凉山州）化简：的结果为 解析：=.故填m.例4 （2013年泰安）化简分式的结果是（ ）A2 B C D2解析：=2故选A 点评：分式的混合运算,要注意运算顺序：先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的；最后结果要化成最简分式或整式 考点4 分式的化简求值 例5 （2013年重庆）先化简,再求值：,其中x是不等式的负整数解解：= =. 由,解得 又为负整数,所以. 当时,原式= 点评：分式的化简求值,要根据所给式子的特点,按照分式化简的步骤化简,最后代值计算 考点5 科学记数法 例6（2013年茂名）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 m（0.000 002 5 m）的颗粒物,含有大量有毒、有害物质,也称可入肺颗粒物将0.000 002 5用科学记数法表示为（ ） A25107 B2.5106 C0.25105 D2.5106 解析：0.000 002 5=2.5106.故选B.点评：把一个数写成a10的形式（其中110,n为整数）,称为科学记数法.当原数的绝对值10时,n为正整数,n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时,n为负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位数上的0）. 考点6 解分式方程 例7（2013年资阳）解方程. 解：方程两边乘（x2）（x2）,得x2（x2）x2. 解得x3. 检验：当x3时,（x2）（x2）0. 所以,原分式方程的解为x3 点评：解分式方程的基本思想是“化分式方程为整式方程”,解分式方程后一定要注意检验 考点7 根据方程的解确定字母的值或取值范围 例8 （2013年扬州）已知关于x的方程的解是负数,则n的取值范围为 解析：化简方程,得x=n2.根据题意,得x0且2x+10,所以n26且m4 5. 6. 解：方程两边乘（x2）（x+3）,得. 解得x=.检验：当x=时,（x2）（x+3）0.所以,原分式方程的解为x=. 7. 解：=. 当a=2013时,原式=. 8. 解：（1）设第一批T恤衫每件进价x元 根据题意,得. 解得 经检验,是原方程的解,且符合题