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文档简介
角的平分线的性质 一 义务教育课程标准实验教科书人教版 数学 八年级上册 11 3 1 执教 南昌市第一中学谢莉 情境引入 1 不利用工具 请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角 你有什么办法 再打开纸片 看看折痕与这个角有何关系 情境引入 如图 是一个角平分仪 其中AB AD BC DC 将点A放在角的顶点 AB和AD沿着角的两边放下 沿AC画一条射线AE AE就是角平分线 你能说明它的道理吗 2 你能根据角平分仪的制作原理 用尺规作已知角的平分线吗 探究新知 已知 如图 求作 的角平分线OC 作法 1 以O为圆心 适当长为半径作弧 分别交OA OB于M N 2 分别以M N为圆心 大于MN的长为半径作弧 两弧在 AOB内部交于点C 3 作射线OC 射线OC即为所求 巩固练习 课本P19练习 平分平角 AOB 通过上面的步骤得到射线OC后 把它反向延长得到直线CD 直线CD与直线AB有什么关系 结论 由作平角的平分线可得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法 探究新知 3 操作测量 在画好的角平分线OC上 1 任取一点P分别过点P作PD OA PE OB 点D E为垂足 测量PD PE的长 观察其数量关系 2 再换一个新的位置取点 情况怎样 3 你能归纳出角的平分线的性质吗 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 探究新知 已知 如图 OC平分 AOB 点P在OC上 PD OA于D PE OB于E 求证 PD PE 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 1 2 PD OA PE OB PD PE 几何语言 例题讲解 例1 已知 如图 ABC的角平分线BM CN相交于点P 求证 点P到三边AB BC CA的距离相等 D E F 证明 过点P作PD PE PF分别垂直于AB BC CA 垂足为D E F 巩固练习 课本P234 如图 ABC中 AD是它的角平分线 P是AD上的一点 PE AB交BC于E PF AC交BC于F 求证 D到PE的距离与D到PF的距离相等 与角平分线有关的证明线段 角相等的问题 可直接利用角平分线的性质 思维延伸 2 如图 在 ABC中 C 90 AD是 BAC的平分线 DE AB于E F在AC上 BD DF 求证 CF EB 分析 要证CF EB 即证其所在的两个三角形全等 即Rt CDF Rt EDB 课堂小结 2 角的平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 1 作已知角的平分线 1 2 PD OA PE
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