实际问题与一元一次方程 球赛积分表问题课件

3 4实际问题与一元一次方程 球赛积分表问题 人教版七年级数学上册第三章 思考1 一支球队经过一个赛季的比赛 其成绩是由什么决定的 答 一支球队经过一个赛季的比赛 其成绩是由它的积分决定的 积分越多 名次就越高 思考2 积分多少与什么因素相关 答 积分多少与胜 负的场数相关 同时也与每场的积分有关 即积分规则有关 某次篮球联赛积分榜如下 1 列式表示积分与胜 负场数之间的数量关系 一 篮球赛积分表问题 2 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗 分析1 你能从表格中看出负一场积多少分吗 负一场积1分 某次篮球联赛积分榜如下 分析2 你能进一步算出胜一场积多少分吗 设 胜一场积x分 依题意 得10 x 1 4 24解得 x 2所以 胜一场积2分 1 用式子表示总积分与胜 负场数之间的关系 解 设一个队胜m场 则负 14 m 场 总积分为 2m 14 m m 14 即胜m场的总积分为 m 14 分 得出积分规则 胜一场积2分 负一场积1分 总积分与负场数的关系又该如何 2 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗 解 设一个队胜x场 则负 14 x 场 依题意得 2x 14 x 解得 x 想一想 x表示什么量 它可以是分数吗 由此你能得出什么结论 因x 胜场 的值必须是整数 所以不符合实际 由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分 利用方程不仅能求未知数值 而且可以进行推理判断 同时还要注意检验方程的解是否符合问题的实际意义 变式一 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的2倍吗 解 设一个队胜x场 则负 14 x 场 依题意得 2x 2 14 x 解得 x 7 由此可以判定球队胜7场时它的胜场总积分等于负场总积分的2倍 变式二 如果改变球赛的积分规则即由原来胜一场积2分 负一场积1分 改为胜一场积 分 负一场积 分 就能使得胜场总积分等于负场总积分 解 设一个队胜x场 则负 14 x 场 依题意得 4x 3 14 x 解得 x 6 由此可以判定在新的积分规则下球队胜6场时它的胜场总积分等于负场总积分 积分规则是可以改变的 但不管是什么样的积分规则 方程的解都应该满足问题的实际意义 3 4 下表是我国2014年截止到11月3日中超积分榜情况 根据以上情况 解决下面问题 1 足球比赛中胜一场 平一场 负一场各得多少分 2 假设广州恒大赛了30场 负了2场 那么它积分能为45分吗 二 足球赛积分表问题 所以足球比赛中胜一场 平一场 负一场各得 分 分 分 下表是我国2014年截止到11月3日中超积分榜情况 分析 由第5名和第6名积分情况可知负一场积 分 分析 由第1名和第2名积分情况可得胜一场积 分 分析 由第3名积分情况可知平一场积 分 0 3 1 3 1 0 2 假设广州恒大赛了30场 负了2场 那么它积分能为45分吗 解 假设广州恒大队积分可以为45分 设胜x场 则平 30 x 2 场 由题可列方程为3x 30 x 2 1 45 解得x 8 5 因为x为正整数 所以积分不能为45分 胜一场积3分 平一场积1分 负一场积0分 下表是某校七 九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表 其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同 请将九年级课外兴趣小组活动次数填入下表 巩固练习 分析 通过表格可以得出文艺小组每次活动时间为2小时 科技小组每次活动时间为1 5小时 2 2 1 列方程解应用题的关键是找什么 找出题中的等量关系 2 球赛积分问题的等量关系是什么 胜场总积分 平场总积分 负场总积分 总积分 3 列方程解应用题除正确列出方程求出解外 还要注意什么 注意检验方程的解是否符合实际意义 4 本节课我们主要用了哪些数学思想 方程思想 类比转化思想 分类讨论等数学思想 课堂小