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文档简介

构造齐次式解题5例在解题时，可能会遇到（有时需构造）各项次数相同的式子，我们称之为齐次式，下面举例说明齐次式的应用。1. 求三角函数值例1. 已知，值（04年湖北卷）分析：方程左端为齐次式，由已知条件可知 ，所以 原方程可化为，所以 又 所以 所以 将代入上式得例2. 已知，求的值。解：因为 ，所以所以 将待求式化为齐次式，则点评：以上两题都是典型题，将代换1，把所求式子化成只含有，的二次齐次分式。2. 证明不等式例3. 设x，y，z都是正数，并且，求证：。解：将代入所证不等式得又 所以 3. 求最值例4. 实数x，y满足，记，求和。解：由，代入即 （1）当x0时，；（2）当x0时，有，这是关于的一元二次方程，由得 解得 所以 。4. 处理解析几何问题例5. 椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，离心率为，它与直线xy1交于P、Q两点，且OPOQ，求椭圆方程。解：设椭圆方程为将代入上式得到齐次方程整理得设显然 都存在因为 OPOQ所以 即 而可看成的两根所以 即 又 可得 由、联立解得，故所求方程为 。
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