八年级数学下册 17.2 一元二次方程的解法（第1课时）课件 （新版）沪科版.ppt

17 2一元二次方程的解法 第一课时 直接开平方法 的平方根是 1 什么叫做平方根 如果一个数的平方等于a 那么这个数就叫做a的平方根 用式子表示 若x2 a 则x叫做a的平方根 记作x 如 9的平方根是 3 2 平方根有哪些性质 1 一个正数有两个平方根 这两个平方根是互为相反数的 2 零的平方根是零 3 负数没有平方根 即x 或x 知识回顾 即此一元二次方程的根为 x1 x2 如何解方程 1 x2 4 2 x2 2 0呢 解 1 x是4的平方根 即此一元二次方程的解 或根 为 x1 2 x2 2 2 移项 得x2 2 x是2的平方根 x x 2 尝试 像解x2 4 x2 2 0这样 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法 说明 运用 直接开平方法 解一元二次方程的过程 就是把方程化为形如x2 a a 0 或 x h 2 k k 0 的形式 然后再根据平方根的意义求解 什么叫直接开平方法 概括总结 例1解下列方程 1 x 1 21 0 2 4x 1 0 解 1 移项 得x2 1 21 x是1 21的平方根 x 1 1 即此一元二次方程的根为 x1 1 1 x2 1 1 2 移项 得4x2 1 两边都除以4 得 典型例题 典型例题 例2解下列方程 x 1 2 2 x 1 2 4 0 12 3 2x 2 3 0 分析 第1小题中只要将 x 1 看成是一个整体 就可以运用直接开平方法求解 解 1 x 1是2的平方根 x 1 即x 1 或x 1 典型例题 分析 第2小题先将 4移到方程的右边 再同第1小题一样地解 例2解下列方程 x 1 2 4 0 12 3 2x 2 3 0 x1 3 x2 1 解 2 移项 得 x 1 2 4 x 1是4的平方根 x 1 2 即x 1 2或x 1 2 典型例题 例2解下列方程 12 3 2x 2 3 0 分析 第3小题先将 3移到方程的右边 再两边都除以12 再同第1小题一样地去解 解 3 移项 得12 3 2x 2 3 两边都除以12 得 3 2x 2 0 25 3 2x是0 25的平方根 3 2x 0 5 即3 2x 0 5或3 2x 0 5 练一练 1 解下列方程 1 x2 16 2 x2 0 81 0 3 9x2 4 4 y2 144 0 典型例题 例3 解方程 2x 1 2 x 2 2 即x1 1 x2 1 分析 如果把2x 1看成是 x 2 2的平方根 同样可以用直接开平方法求解 解 2x 1 即2x 1 x 2 2x 1 x 2或2x 1 x 2 练一练 x2 d 2x 3 2 25 解方程 得2x 3 5 x1 1 x2 4 2 下列解方程的过程中 正确的是 a x2 2 解方程 得x b x 2 2 4 解方程 得x 2 2 x 4 c 4 x 1 2 9 解方程 得4 x 1 3 x1 d 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式 右边是非负数的形式 然后用平方根的概念求解 讨论 1 能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点 如果一个一元二次方程具有 x h 2 k k 0 的形式 那么就可以用直接开平方法求解 2 用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么 3 任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗 请举例说明 3 解下列方程 1 x 1 2 4 2 x 2 2 3 3 x 4 2 25 0 4 2x 3 2 5 0 5 2x 1 2 3 x 2 练一练 小结与思考 1 怎样的一元二次方程可以用直接开平方