高考数学大一轮总复习 第八章 平面解析几何 8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系课件 文 北师大版.ppt

第八章平面解析几何 第四节直线与圆 圆与圆的位置关系 最新考纲1 能根据给定直线 圆的方程判断直线与圆的位置关系 能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系 2 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 3 初步了解用代数方法处理几何问题的思想 j基础知识自主学习 1 直线与圆的位置关系设直线l ax by c 0 a2 b2 0 圆 x a 2 y b 2 r2 r 0 d为圆心 a b 到直线l的距离 联立直线和圆的方程 消元后得到的一元二次方程的判别式为 d r1 r2 无解 d r1 r2 r1 r2 d r1 r2 两组不同的实数解 判一判 1 如果直线与圆组成的方程组有解 则直线与圆相交或相切 解析正确 直线与圆组成的方程组有一组解时 直线与圆相切 有两组解时 直线与圆相交 2 如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解 则两圆外切 解析错误 因为除外切外 还可能内切 3 如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和 则两圆相交 解析错误 因为除小于两半径和还需大于两半径差的绝对值 否则可能内切或内含 4 从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程 解析错误 只有当两圆相交时 方程才是公共弦所在的直线方程 5 过圆o x2 y2 r2外一点p x0 y0 作圆的两条切线 切点为a b 则o p a b四点共圆且直线ab的方程是x0 x y0y r2 练一练 1 圆 x 2 2 y2 4与圆 x 2 2 y 1 2 9的位置关系为 a 内切b 相交c 外切d 相离 2 已知点m a b 在圆o x2 y2 1外 则直线ax by 1与圆o的位置关系是 a 相切b 相交c 相离d 不确定 图 1 图 2 答案a 4 以点a 1 3 为圆心 且与圆 x 3 2 y2 9外切的圆的方程为 x 1 2 y 3 2 4 5 在平面直角坐标系xoy中 直线x 2y 3 0被圆 x 2 2 y 1 2 4截得的弦长为 r热点命题深度剖析 例1 1 直线x y m 0与圆x2 y2 2x 1 0有两个不同交点的一个充分不必要条件 a 3 m 1b 4 m 2c 0 m 1d m 1 2 2016 南昌模拟 若过点 1 2 总可以作两条直线与圆x2 y2 kx 2y k2 15 0相切 则实数k的取值范围是 规律方法 判断直线与圆的位置关系的常见方法 1 几何法 利用d与r的关系 2 代数法 联立方程之后利用 判断 3 点与圆的位置关系法 若直线恒过定点且定点在圆内 可判断直线与圆相交 上述方法中最常用的是几何法 点与圆的位置关系法适用于动直线问题 2 对任意的实数k 直线y kx 1与圆x2 y2 2的位置关系一定是 a 相离b 相切c 相交但直线不过圆心d 相交且直线过圆心 例2 1 2015 山东卷 一条光线从点 2 3 射出 经y轴反射后与圆 x 3 2 y 2 2 1相切 则反射光线所在直线的斜率为 答案 d 2 已知圆x2 y2 2x 2y a 0截直线x y 2 0所得弦的长度为4 则实数a的值是 a 2b 4c 6d 8 规律方法 1 处理直线与圆的弦长问题时多用几何法 即弦长一半 弦心距 半径构成直角三角形 2 圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径建立关系解决问题 变式训练2 1 直线l1和l2是圆x2 y2 2的两条切线 若l1与l2的交点为 1 3 则l1与l2的夹角的正切值等于 2 已知直线ax y 2 0与圆心为c的圆 x 1 2 y a 2 4相交于a b两点 且 abc为等边三角形 则实数a 例3 1 若圆c1 x2 y2 1与圆c2 x2 y2 6x 8y m 0外切 则m a 21b 19c 9d 11 2 若 o1 x2 y2 5与 o2 x m 2 y2 20 m r 相交于a b两点 且两圆在点a处的切线互相垂直 则线段ab的长度是 4 规律方法 判断圆与圆的位置关系时 一般用几何法 其步骤是 1 确定两圆的圆心坐标和半径长 2 利用平面内两点间的距离公式求出圆心距d 求r1 r2 r1 r2 3 比较d r1 r2 r1 r2 的大小 写出结论 变式训练3 1 两个圆 c1 x2 y2 2x 2y 2 0与c2 x2 y2 4x 2y 1 0的公切线有且仅有 a 1条b 2条c 3条d 4条 1 s思想方法感悟提升 1种思想 数形结合思想直线与圆的位置关系体现圆的几何性质和代数方程的结合 解题时要抓住圆的几何性质 重视数形结合思想方法的应用 3种方法 解决直线与圆位置关系的三种方法 1 几何法 利用d与r的关系 2 代数法 联立方程之后利用 判断 3 点与圆的位置关系法 若直线恒过定点且定点在圆内 可判断直线与圆相交 3个注意点 直线与圆相切 相交的三个注意点 1 涉及圆的切线时 要注意过切点的半径与切线垂直 2 当直线与圆相交时 半弦 弦心距 半径所构成的直角三角形在解