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因式分解复习课因式分解复习课 学习目标学习目标 1 使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法 2 提高学生因式分解的基本运算技能 3 能熟练使用几种因式分解方法分解多项式 学习重点学习重点 复习综合应用提公因式法 运用公式法分解因式 学习难点学习难点 利用分解因式进行计算 学习准备学习准备 多媒体课件 学习方法学习方法 采用讲练结合法 以学生练习为主 教师作适当讲解 导学流程导学流程 一 课前准备 复习回顾 1 你学过哪些因式分解的方法 举一个例子说明其中用到了 哪些方法 2 你认为分解因式与整式的乘法之间有什么关系 二 学生自学 探索提高 课本 45 页 通过自学 复习回顾因式分解的各种方法 会进行综合应用 三 知识点展示及反馈 一 因式分解的意义 1 下列各等式中 哪些从左边到右边的变形属于因式分解 21 2 xy xy aaa 1 1axaya xy 2 2 2 1 xxxx 222 ab ab 让生观察思考 互相交流讨论 口答完成 解 通过本题练习 让生明确 因式分解是将 整式和 化为 整式积 的恒等变 形 它与整式乘法是互为逆变形关系 2 检验下列因式分解是否正确 2 1 aaa a 32 4 41 pppp 22 2 2 xxyyxy xy 让生观察思考 同桌互查 口答完成 解 错 正确 通过本题练习 让生明确 因式分解必须保证使等式成立 如 就不正确 且当各个因式不能继续分解时才能结束解题 如 还需继续进行分解 二 因式分解的方法 3 下列各式变形正确的是 A B abab baab C D 22 abab 22 baab 让生观察思考后 师指定个别生回答 解 B 通过本题练习 让生明确 对一个式子添了带负号的括号 也就是对该式提取 了 1 让生进一步理解二项式的变号法则 2121 nn baab 22 nn baab 4 下列各式中 能用平方差公式分解因式的是 A B C D 22 4xy 22 9yx 22 4xy 2 4xy 让生观察思考后 自主发言回答 解 B 精讲 通过本题练习 让生明确 如果一个多项式可以转化为的形式 22 ab 那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式 5 在等式左边的括号内填上适当的代数式 使之成为完全平方式 再在等式右边 的括号内填入适当的代数式 2 x 2 36 y 2 42 1624 aa 2 生各自尝试解答后再作发言交流 解 2 x 12xy 2 36 y 6xy 2 42 1624 aa 9 2 43x 2 精讲 通过本题练习 让生进一步明确 形如的多项式叫做完全 22 2aabb 平方式 完全平方式可以用完全平方公式分解因式 222 2 aabbab 6 分解因式 323 63x yxy 22 3 2 xyxy 2 226aaba 2 3 a ab 2 253xx 21 3 xx 2 1 164 4 xx 2 1 4 2 x 22 28ab 22 2 4 2 2 2 abab ab 或 22 28ab 2222 822 4 2 2 2 babababa 3223 1025x yx yxy 222 1025 5 xy xxyyxy xy 22 441baa 2222 441 21 21 21 baabababa 21 21 baba 2 3 5 9xxx 3 5 3 3 3 5 3 xxxxxxx 3 28 xx 2 3 4 xx 各题都由生自愿上台板演 其余生笔练完成 然后师引导生评析 纠错 在评析 纠错过程中 师应结合各题的具体情况落实所运用的有关知识 并强 调注意点 对于 师可让生说明如何确定应提取的公因式以及提取公因式法的一般步 骤 对于 师应强调 当多项式的首项的系数为负时 通常应当提取负因数 此 时剩下的各项都要改变符号 对于 师应让生明确对于一个无公因式且不是完全平方式的三项式 常考虑 用十字相乘法分解因式 对于 师应强调 分解因式的一般步骤是先考虑用提取公因式法 再考虑用 别的方法 对于 师应让生明确对于一个无公因式且项数超过三的多项式 常考虑用分 组分解法分解因式 本题的分解过程中用了整体思想 对于 师应强调 当原多项式中含有括号时 应先考虑保留括号是否有 用 另外每个因式必须分解彻底 本题的分解过程中也用了整体思想 最后 师可引导生归纳因式分解的一般思路步骤 一看有无公因式 二对乘法各公式 三用十字相乘凑 四想如何来分组 每个 因式细检点 分解必须到最末 通过本题练习 让生进一步明确因式分解的思路步骤 进一步掌握因式分解的 方法 三 因式分解的作用 7 已知 求的值 2ab 3ab 3223 11 22 a ba bab 选两个生自愿上台板演 其余生笔练 完成后师引导生评析 纠错 一解 2ab 2ba 或3ab 2 3aa 2 023aa 0 3 1 aa 3a 1a 当时 3a 231b 二解 32233223 1111273 3 1 3 1 3 1 91596 222222 a ba bab 2ab 3ab 32232222 11111 2 3 26 22222 a ba babab aabbab ab 师可引导生对不同的解法作出比较 体会因式分解在求代数的值方面的妙用 通过本题练习 让生进一步明确 利用因式分解有时可使求代 数的值更简便 四 小结 先由生畅谈本节课的收获 师作适当引导或补充 五 达标检测 1 辨析题 下列哪些式子的变形是因式分解 1 x2 4y2 x 2y x 2y 2 x 3x 2y 3x2 2xy 3 4m2 6mn 9n2 2m 2m 3n 9n2 4 m2 6mn 9n2 m 3n 2 2 把下列各式因式分解 1 x2 14x 49 2 7x2 63 3 y2 9 x y 2 4 x y 2 14 x y 49 5 16 2a 3b 2 6 a4 8a2b2 16b4 3 在一个半径为 R 的圆形钢板上 冲去半径为 r 的四个小圆 1 用代数式表示剩余部分的面积 2 用简便方法计算 当 R 7 5 r 1 25 时 剩余部分的面积 六 拓展提升 在日常生活中如取款 上网等都需要密码 有一种用 因式分解 法产生的密 码 方便记忆 原理是 如对于多项式 x4 y4 因式分解的结果是 x y x y x2 y2 若取 x 9 y 9 时 则各个因式的值是 x y 0 x y 18 x2 y2 162 于是就可以把 018162 作为一个六位数的密码 对于多项式 4x3 xy2 取 x 10 y 10 时 上述方法产生 的密码可以是 七 作业 1 课本 46 页练习 1 2 题 2 课本 46 页习题 B 组 1 2 题 2 题选作 第二章第二章 学情检测学情检测 总分 总分 120120 分 分 一 相信你的选择 每题 3 分 共 30 分 1 下列各式中可以运用平方差公式计算的是 A a 4c a 4c B x 2y 2x y C 3a 1 1 3a D x y x y 2 1 2 1 2 若 4x2 12xy m 是一个完全平方式 则 m 的值为 A y2 B 3y2 C 9y2 D 36y2 3 计算 a b a b 的结果是 A a2 b2 B a2 b2 C a2 2ab b2 D a2 2ab b2 4 设 3m 2n 2 3m 2n 2 P 则 P 的值是 A 12mn B 24mn C 6mn D 48mn 5 若 x2 kxy 9y2是一个完全平方式 则 k 值为 A 3 B 6 C 6 D 81 6 已知 a2 b2 25 且 ab 12 则 a b 的值是 A B C 7 D 73737 7 从边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形 如图 然后将剩余部分ab 剪后拼成一个矩形 上述操作所能验证的等式是 A B 22 bababa 222 2 bababa C D 222 2abaabb 2 aaba ab 8 下列分解因式正确的是 A B 1 23 xxxx 2 3 6 2 mmmm C D 16 4 4 2 aaa 22 yxyxyx 9 若为整数 则一定能被 整除aaa 2 A B C D 2345 10 无论 x y 取何值 x2 y2 2x 12y 40 的值都是 A 正数 B 负数 C 零 D 非负数 二 试试你的身手 每小题 4 分 共 20 分 11 计算 a 3b 2 a 3b 2 3 1 3 1 12 分解因式 22 94ba 13 如果 2a 2b 1 2a 2b 1 63 那么 a b 的值为 13 多项式 4x2 1 加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方 请你写出符合 条件的这个单项式是 15 若 x2 4x 4 的值为 0 则 3x2 12x 5 的值为 三 挑战你的技能 共 70 分 16 24 分 计算 1 a 2 a2 2 a 2 2 1 4 1 2 1 2 2 1 99 2 1 100 3 3a b c 3a b c 4 a b 2 a2 2ab b2 17 分解因式 18 分 22 16ayax aaa18122 23 12 22 baba 18 8 分 把 20cm 长的一根铁丝分成两段 将每一段围成一个正方形 如果这两 个正方形的面积之差是 5cm2 求这两段铁丝的长 19 8 分 探索 11 1 2 xxx 1 1 1 32 xxxx 1 1 1 423 xxxxx1 1 1 5