浙江省金华市艾青中学高二数学9月周末测试卷2试题.doc

艾青中学高二数学周末测试卷22014.9姓名:_ 班级：_学号：_成绩：_一、选择题（每题5分，共50分）1已知集合，则等于（ ）abc d2函数在内单调递减，则的取值范围是（ ）a b c d3的单调减区间为 （ ）a b c d4将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为（ ）.a. b. c. d.5已知，则的值为（ ）.a. b. c. d.6对于下列命题：在abc中，若,则abc为等腰三角形；已知a，b，c是abc的三边长，若，,则abc有两组解；设，,则；将函数图象向左平移个单位，得到函数图象.其中正确命题的个数是（ ）a. b. c. d. 7设单位向量，的夹角为，则向量与向量的夹角的余弦值是（ ）.a. b. c. d.8数列的首项为，为等差数列且.若则，则（ ） a. b. c. d. 9已知满足线性约束条件，若，则的最大值是（ ）a. b. c. d. 10设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）323正视图侧视图俯视图a b c d二、填空题（每题4分，共28分）11 关于直线与平面，有以下四个命题： 若且，则； 若且，则；若且，则； 若且，则；其中正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上）12与是两个全等的正方形，且两个正方形所在平面互相垂直，则与所成角的大小为 13、正四面体中，分别是棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为 14数列an中，若a1=1，an+1=2an+3 （n1），则该数列的通项an= .15数列错误！未找到引用源。的前错误！未找到引用源。项和为错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,则错误！未找到引用源。16设，,向量,，且，,则.17二面角ef是直二面角，cef，ac ，bc,acf=30acb=60，则cosbcf等于 。三、解答题（共72分）18在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，分别是的中点（14分）（）求证：平面；（4分）（）求证：平面平面；（5分）（）求三棱锥的体积（5分）19（14分）（1）已知函数，求函数在区间上的单调增区间；（2）计算：.20（14分）已知等差数列满足：，的前n项和为() 求及；() 令()，求数列的前n项和21(14分)已知，不等式的解集是， () 求的解析式；() 若对于任意，不等式恒成立，求t的取值范围22（16分） 如图，在四棱锥p-abcd中，底面为直角梯形,adbc,bad=90,pa底面abcd，且paad=ab=2bc,m、n分别为pc、pb的中点.()求证：pbdm; ()求cd与平面admn所成的角的正弦。3参考答案1d【解析】.2c【解析】因为函数在内单调递减，则利用分段函数每段都是递减的，同时在x=1时，有5-8a0,结合二次函数对称轴和单调区间可知a,故选c3a【解析】因为内层是二次函数， 外层是递增函数，那么利用复合函数同增异减，可知定义域为-3x2,可知选a4a【解析】5b 【解析】.6c【解析】，则,或，或，,所以abc为等腰三角形或直角三角形，故此命题错；由正弦定理知，,显然无解，故此命题错；，；，正确.7d【解析】，.8b【解析】由已知知由叠加法9d【解析】，画可行域，可得答案5。高考考察已经不再局限于（）的最值求解，而多倾向于或非线性规划问题的考察。10d【解析】由题意可知该几何体是由球体和长方体的组合体得到，因此其体积有两部分得到，分别求解为和18,相加得到为d11【解析】错，m、n可能相交，也可能导面正确是利用向量法求二面角的依据正确因为且,所以.错m与n可能异面12【解析】解：如图不妨令正方形的边长为2，则ac=df=2，取h，m，n为三个线线段的中点，连接hm，mn，则有hmac，mndf，故hmn即为df与ac所成角可所成角且hm=mn=连接hn，dn，在直角三角形dcn中可以求得nd=在直角三角形hdn中可以求得hn=在hmn中coshmn=-故hmn=所以df与ac所成角的大小为13【解析】因为就是直线de与平面bcf所成的角.设棱长为a,则.142(n+1)-3【解析】解：数列an中，a1=1，an=2an-1+3，an+3=2（an-1+3）（n2），an+3是公比为2，首项为4的等比数列，an+3=42n-1，an=2n+1-3故答案为：2n+1-315【解析】因为当n=1时，a1=,当n2时，则an=sn-sn-1=,综上可知所求解的通项公式对所有的自然数都成立。16【解析】由,由,故；17【解析】解：因为利用二面角的定义和三垂线定理可知得到二面角的平面角以及线线角，然后借助于三角形的特殊性，求解得到bcf等于18（）见解析（）见解析（）【解析】本题主要考查直线与平面平行的判定，以及平面与平面垂直的判定和三棱锥的体积的计算，体积的求解在最近两年高考中频繁出现，值得重视（1）欲证od平面pac，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证od与平面pac内一直线平行，而odpa，pa平面pac，od平面pac，满足定理条件；（2）欲证平面pab平面abc，根据面面垂直的判定定理可知在平面pab内一直线与平面abc垂直，而根据题意可得po平面abc；（3）根据op垂直平面abc得到op为三棱锥p-abc的高，根据三棱锥的体积公式可求出三棱锥p-abc的体积解：（）分别为的中点，又平面，平面平面. 5分（）连结，为中点，, ，.同理, ，.又,，.,平面.又平面，平面平面.10分（）由（）可知垂直平面为三棱锥的高，且. 14分19（1）（2）【解析】解：（1）由（）得（），当时，得，且仅当时符合题意，函数在区间上的单调增区间是.（2）.20() ， () 【解析】本试题主要是考查了等差数列的通项公式和前n项和的公式的综合运用。（1）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得得到结论。（2）由（）知，所以bn=，利用裂项求和得到。解：（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=。（）由（）知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=。21() () 【解析】本题重点考查函数的解析式，考查恒成立问题，解题的关键是利用好不等式的解集与方程解之间的关系，将恒成立问题转化为函数的最值加以解决（1）根据不等式的解集与方程解之间的关系可知2x2+bx+c=0的两根为0，5，从而可求b、c的值，进而可求f（x）的解析式；（2）要使对于任意x，不等式f（x）+t2恒成立，只需f（x）max2-t即可，从而可求t的范围22（i）见解析.（ii）.【解析】本题主要考查空间线线、线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力（i）欲证pbdm，可先证pb平面admn，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证pb与平面admn内两相交直线垂直，而anpb，adpb，满足定理条件；（ii）取ad的中点g，连接bg、ng，得到 bgcd，从而bg与平面admn所成的角和cd与平面admn所成的