【基础练习】《指数运算的性质》（数学北师大必修一）.docx

指数运算的性质基础练习双辽一中学校 张敏老师1二次函数f(x)=ax2+bx+c中，ac0，则零点的个数是（）A1B. 2C. 0D. 无法确定2 若方程2ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是（）A a1C -1a1D0a0，若f(-4)=f(0),f(-2)=-2，则方程f(x)=x的解的个数是（）A1B2C3D45按复利计算储蓄利率，存入银行a万元，年利率为b%，x年后支取，则本利和应为（）Aa(1+b%) x-1万元Ba(1+b%)x万元Ca(1+b%) x+1万元Da1+(b%)x万元6函数f(x)=x3-2x2-x+2的零点个数是（）A0B1C2D37.已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是（）A(0,1B(0,1)C(-,1)D(-,18.我国工农业总产值计划从2000年到2020年翻两番，设平均每年增长率为x，则 （ ）A.（1+x）19=4 B.(1+x)20=3 C.(1+x)20=2 D.(1+x)20=49.某企业产值连续三年持续增长，这三年年增长率分别为P1、P2、P3，则这三年的年平均增长率为（ ）A.（P1+P2+P3） B.C.-1 D.1+（P1+P2+P3）10.将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为_.11.若函数f(x)=,则该函数在(-,+)上是（ ）A.单调递减无最小值 B.单调递减有最小值C.单调递增无最大值 D.单调递增有最大值12.设3x=,则（ ）A.-2x-1 B.-3x-2 C.-1x0 D.0x113.函数f(x)=在区间(-2，+)上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）A.(0,) B.(,+)C.(-2,+) D.(-,-1)（1，+）14.已知实数a、b满足等式()a=()b，下列五个关系式,其中不可能成立的关系式有（ ） 0ba ab0 0ab ba0 a=bA.1个 B.2个 C.3个 D.4个15.设0a1，函数f(x)=loga(a2x-2ax-2)，则使f(x)0的x的取值范围（ ）A.(-,0) B.(0,+)C.(-,loga3) D.(loga3,+)答案和解析【答案】1. B2. B3. A4. C5.B 6.D 7. D8. D9. C10. 11. A12. A13. B14. B 15. C【解析】1.c=f(0),ac=af(0)0时，f(0)0或a0.函数必有两个零点.2. 令f(x)=2ax2-x-1在（0，1）内恰有一解，则f(0)f(1)0，解出a即可.令f(x)=2ax2-x-1,f(x)在(0,1)内恰有一解，f(0)f(1)0,即-1(2a-2)1.3.本题考查函数的实际应用，涉及到平均增长率公式的应用和参数的思想，题设中没有年份和成本的具体数，考生要敢于设未知参数.设t年的成本为a,每年下降的百分率为x，则t+2年的成本为a(1-x) 2,=51%,解得x=30%.4.由已知条件求出f(x)的解析式，再解方程确定根的情况.由已知得.f(x)=当x0时，方程为x2+4x+2=x, 即x2+3x+2=0,x=-1或x=-2;当x0时，方程为x=2.方程f(x)=x有三个解.5.利率中的复利问题其实就是平均增长率问题，但是要注意本题中的一个关键词“x年后”,是过了“ x年”,还是过了“(x+1)年”,还是过了“(x-1)年”？设x年后支取，本利和应为y万元，根据题意，得 y=a(1+b%)x6.考虑分解因式降次.f(x)=x2(x-2)-(x-2)=(x-2)(x+1)(x-1).f(x)有三个零点.7.此题由于是选择题，可考虑多种解法.解法一：取m=0有f(x)=-3x+1的根x=130，即m=0应符合题设，所以排除A、B.当m=1时，f(x)=x2-2x+1=(x-1)2，它的根是x=1符合要求，排除C，故选D.解法二：直接法.f(0)=1,（1）当m0时，要使与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，则,00.8.设原来的量为1，则经20年总产值为(1+x)20，于是(1+x)20=4.9.设三年的平均增长率为x， 则总产量y=(1+x)3， 又y=(1+P1)(1+P2)(1+P3)， （1+x）3=(1+P1)(1+P2)(1+P3)， x=-110.设正方形周长为x，则边长为，圆周长为1-x，圆半径为（0x1）.设面积之和为S，则S=+（）2=当x=时，有最小值，即正方形周长为.11.利用函数的图象就可以判断推出函数f(x)=在(-,+)上是单调递减无最小值，故选A.12.利用对数函数将3x=转化为x=log3，再根据对数函数性质进行判断推出-2=log3x=log3log3=-1，故选A.13.已知函数f(x)=在区间(-2，+)上单调递增，转化得f(x)=a+在区间(-2，+)上也单调递增，故1-2a0a.故选B.:学,科,14. 已知实数a、b满足等式()a=()b，则根据幂函数性质可以判断出等式成立的条件，当a=b=0时等式可成立；当0ba时等式可成立；当ab0时等