九年级数学下册 27.2.2 相似三角形的性质课件2 （新版）新人教版.ppt

27 2 2相似三角形的性质 创设情景明确目标 三角形中有各种各样的几何量 例如三条边的长度 三个内角的度数 高 中线 角平分线的长度 以及周长 面积等 如果两个三角形相似 那么它们的这些几何量之间有什么关系呢 1 理解相似三角形对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比等于相似比 周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 2 能够运用相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质解决相关问题 学习目标 1 如图 abc a b c 相似比为k 它们对应高 对应中线 对应角平分线的比各是多少 a b c a b c d d 如图 分别作出 abc和 a b c 的高ad和a d abc a b c b b abd a b d 这样 得到 相似三角形对应高的比 对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 探究点一 相似三角形对应线的比 周长比与相似比 合作探究达成目标 又 abd和 a b d 都是直角三角形 类似地 可以证明相似三角形对应中线的比 对应角平分线的比也等于k 针对练一 1 如果de是 abc的中位线 则 ade和 abc的周长之比为 2 两个相似三角形一组对应边的长分别为6cm和8cm 它们的周长之和为56cm 那么这两个相似三角形的周长分别是多少 解 这两个相似三角形的周长分别是24cm 32cm 思考 相似三角形面积的比与相似比有什么关系 a b c a b c d d 如图 由前面的结论 我们有 这样 得到 相似三角形面积的比等于相似比的平方 探究点二 相似三角形的面积比等于相似比的平方 合作探究达成目标 例3如图 在 abc和 def中 ab 2de ac 2df a d abc的边bc上的高为6 面积为 求 def的边ef上的高和面积 解 在 abc和 def中 ab 2de ac 2df 又 d a def abc 相似比为 a b c d e f 例题分析 abc的边bc上的高为6 面积为 def的边ef上的高为 面积为 针对练二 3 如图 已知d e分别是 abc的ab ac边上的点 de bc且s ade s四边形dbce 1 8 那么ae ac等于 a 1 9b 1 3c 1 8d 1 2 b 针对练二 如图 放映幻灯时 通过光源 把幻灯片上的图形放大到屏幕上 若光源到幻灯片的距离为20cm 到屏幕的距离为60cm 且幻灯片中的图形的高度为6cm 则屏幕上图形的高度为 cm 18 1 相似三角形的周长比等于相似比的平方 面积比等于相似比的平方 这在相似多边形中也成立 2 在解决相似三角形的面积比类问题时 要注意由相似比求面积比时是平方运算 而由面积比求相似比时是开方运算 总结梳理内化目标 达标检测反思目标 1 如图 在 abc中 d e f分别是边ab bc ac的中点 若 abc的周长是20cm 则 def的周长是 a 5cmb 10cmc 15cmd 20cm b 达标检测反思目标 2 已知 abc def 且ab de 1 2 则 abc的面积与 def的面积之比为 a 1 2b 1 4c 2 1d 4 1 b 3 如图 在 abc和 bed中 且 abc与 bed的周长之差为10cm 则 abc的周长为 cm 25 达标检测反思目标 4 如图 在rt abc中 c为直角 cd ab于点d bc 3 ab 5 写出其中的一对相似三角形是和 并写出它们的面积比为 bcd bac 9 25 达标检测反思目标 5 如图 abcd中 e是cd的延长线上一点 be与ad交于点f de cd 求证 abf ceb 若 def的面积为