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博 弈 论 习 题一、判断1、纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益的策略组合。错，只要任一博弈方单独改变策略不会增加得益，策略组合就是纳什均衡了。本题说的是严格纳什均衡。2、若一博弈有两个纯战略纳什均衡则一定还存在一个混合战略纳什均衡。对的，NE的基本性质之一奇数性所保证的。3、博弈中混合策略纳什均衡一定存在，纯战略的不一定存在。对4、上策均衡一定是帕累托最优的均衡。错，囚徒困境，（坦白，坦白）是上策均衡但不是帕累托最优。5、在动态博弈中，因为后行为的博弈方可以先观察到对方行为后再做选择，因此总是有利的。错，先动优势6、动态博弈本身也是自己的子博弈之一。错，根据子博弈的定义，整个博弈本身不是自己的子博弈。7、如果动态博弈的一个策略组合不仅在均衡路径上是纳什均衡，而且在非均衡路径上也是纳什均衡，就是该动态博弈的一个子博弈完美纳什均衡。对，8逆推归纳法并不能排除所有不可置信的威胁、错，逆推归纳法最基本的特征就是能排除动态博弈中所有不可信行为，包括不可信威胁和不可信承诺。9、颤抖手均衡与第二章的风险上策均衡都是在有风险和不确定情况下的稳定策略组合，因为她们本质上是一样的。错，区别很大。前者是针对很小的犯错误导致的偏离概率的均衡概念，对博弈方的理性假设与完全理性假设基本接近，且本身是纳什均衡。10、有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡每次重复均采用的都是原博弈的纳什均衡。错，对于有两个以上纯策略纳什均衡博弈的有限次重复博弈，SPNE在前面某些次重复时采用的可以不是原博弈的NE，例如许多出发策略。11、有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡的最后一次重复必定是原博弈的一个纳什均衡。对，因为最后一次重复就是动态博弈对的最后一个阶段，根据SPNE的要求，博弈方在该阶段的选择必须构成纳什均衡。最后一次博弈就是原博弈本身12、无限次重复博弈的均衡解一定优于原博弈均衡解的得益。错，对于严格竞争的零和博弈或者不满足合作条件的其他博弈来说，无限次重复博弈并不意味着效率的提高，得益不一定高。13、无限次重复古诺产量博弈不一定会出现和谋生产垄断产量的现象。对，出现这个现象是有条件的，主要是厂商的长远利益要有足够的重要性，由远期利益的贴现率反映。14、如果博弈重复无限次或每次结束的概率足够小，而得益的时间贴现率A充分接近于1，那么任何个体理性的可实现得益都可以作为子博弈完美纳什均衡的结果出现。对，是无限次重复博弈民间定理的结论。15、触发策略所构成均衡都是子博弈完美纳什均衡。错误，触发策略本身并不能排除重复博弈中不可信的威胁或承诺，因此由触发策略构成的均衡不一定是SPNE.16、所有 博弈方都有关于得益的信息，至少部分博弈方缺乏博弈进程信息的动态博弈，称为完全但不完美信息动态博弈。对，定义17、不完美信息动态博弈中的信息不完美性都是客观因素造成的。错，有些事故意隐瞒自己的行为。18、在完全但不完美信息博弈中，若不存在混合策略，并且各博弈方都是主动选择并且行为是理性的，则不完美信息从本质上说是“假的”。对，19、子博弈可以从一个多节点信息集开始。错，在一个子博弈中出现的必须是完整的信息集，由于多节点信息集开始的博弈必然分割一个信息集，一次不可能是个子博弈。20、不完美信息是指至少某个博弈方在一个阶段完全没有博弈进程的信息。错，不完美信息是指没有完美信息而非完全没有信息。21、海萨尼转换可以把不完全信息静态博弈转换为不完美信息动态博弈，说明有了还萨尼转换不完全信息静态博弈和一般的不完美信息动态博弈是完全等同的。错，22、完全信息静态博弈中的混合战略可以被解释成不完全信息博弈的纯策略贝叶斯纳什均衡。对23、证券交易所的集合竞价交易本质上就是一种双方报价交易。对，24、静态贝斯博弈中之所以博弈方需要针对自己的所有可能类型都设定行为选择，而不是只针对实际类型设定行为选择，是因为能够迷惑其他交易方，从而可以获得对自己更有利的均衡。错误，是因为其他博弈方必然会考虑这些行为选择并作为他们自己选择行为的依据。即使博弈方自己不设定针对自己所有类型的行为选择，其他博弈方也会替他考虑，弄清楚其他博弈方对自己策略的判断。25、鼓励响应的直接机制能保证博弈方都按照他们的真实类型行为并获得理想结果。错，只保证博弈方说出自己的真是类型，博弈方不直接选择行为也不保证根据真是类型行为，更谈不上一定能实现最理想的结果。因为直接机制的结果常常是带随机选择机制的，并不一定理想。26、古玩市场的交易中买卖双方的后悔都来自于自己对古玩价值判断的失误，若预先对价值的判断是正确的，那么交易者肯定不会后悔。错误，仍然可能后悔，因为古玩交易的价格和利益不仅取决于古玩的实际价值和自己的估价，还取决于对方的估价和愿意接受的成交价格，因此仅仅自己做出正确的估价并不等于实现了最大的潜在利益。27、只要声明方和行为方的利益不是对立的，那么口头声明肯定能传递一些信息。错，不一定，因为可能声明方的类型对行为方利益无关，或者行为方的行为对声明方的利益无关。28、教育程度在劳动力市场招聘员工时受到重视的理由是，经济学已经证明教育对于提高劳动力素质有不可替代的作用。错，经济学并没有证明。教育还有重要的信号机制的作用，可以反映劳动力的素质。29、不完全信息动态博弈分析的基本方法也是逆向归纳法。错误，这种博弈的基本均衡概念是完美贝叶斯均衡，其中的判断与博弈方的策略选择有关，与策略的确定常常是交叉的，无法从最后一阶段开始直接确定博弈方的策略选择。30、运用海萨尼转换后，不完全信息动态博弈与完全但不完美信息动态博弈基本上是相同的。对，本质上是相同的，是一种问题的不同理解方法。一、试给出下述战略式表述博弈的纳什均衡 B ALRU1,32,5D4,16,2解：由划线解得知有一个纯战略均衡（） 再看看它是否有混合战略均衡 设以玩混合战略，则有均衡条件： 得，这是不可能的，故无混合战略均衡，只有这一个纯战略均衡。二、试将题一中的支付作一修改使其有混合战略均衡解：由奇数定理，若使它先有两个纯战略均衡，则很可能就有另一个混合战略均衡。 B ALRU5,62,5D4,16,2将博弈改成上述模型，则 得 同样，设的混合战略为，则 于是混合战略均衡为。三、用逆向归纳法的思路求解下述不完美信息博弈的子博弈精炼均衡 1 2 1 2 (5,8) (6,7) (2,0) (3,4) (1,2) (3,4)解： 1 2 1 1 2 (5,8) (6,7) (2,0) (3,4) (1,2) (3,4)设在1的第二个信息集上，1认为2选的概率为，则1选的支付1选的支付故1必选。给定1在第二个决策结上选，2在左边决策结上会选，故子博弈精炼均衡为 四、两个厂商生产相同产品在市场上进行竞争性销售。第1个厂商的成本函数为，其中为厂商1的产量。第2个厂商的成本函数为，其中为厂商2的产量，为其常数边际成本。两个厂商的固定成本都为零。厂商2的边际成本是厂商2的“私人信息”，厂商1认为在上呈均匀分布。设市场需求函数为，其中为价格，两个厂商都以其产量为纯战略，问纯战略贝叶斯均衡为何？解：给定，厂商1的问题是 因。厂商1不知道，故目标函数为一阶条件： 得 （1）厂商2的问题是：一阶条件： 得 （2）代入式（1）： 得 代入式（2）： 若，则若信息是完全的且，则古诺博弈均衡为，。这说明信息不完全带来的高效率。五、试给出下述信号博弈的纯战略均衡中的混同均衡和分离均衡(8,1) (1,2) 发送者 (2,7) (10,8) 接收者 自然 接收者 (6,5) （4,1） 发送者 (7,3) (3,7)解：有四种可能：混同均衡 ， ， 分离均衡 ， ，设为接收者看见时认为发送者是的后验概率。看，则，非均衡路径上当接收者看见，选的支付为 选的支付为故选。当接收者看见，选的支付为 选的支付为 当选，接收者会选，得支付10，要求不选，对无要求，因总会选。当选，接收者会选，得支付3，要求不选是不可能的，因选是占优于选的，故此混同均衡，不存在。再看混同均衡 ，此时为非均衡路径上的后验概率， 当接收者看见，选的支付为 选的支付为 故接收者必选。当接收者看见时，选的支付为 选的支付为 故必选。这样，无论发送者发出或信号，接收者总选，给定接收者总是选。 会选，会选。 故，不是混同均衡。看分离均衡， ，接收者看见时，必选接收者看见时，必选此时，选，选 故，是一个分离均衡。最后看分离均衡， ，接收者看见时，必选接收者看见时，必选给定接收者总选 ， 故，不是分离均衡。故只有一个纯战略子博弈精炼分离均衡 请问这道博弈论习题要怎么解悬赏分：10 - 解决时间：2009-12-25 08:25 问题补充：博弈方1和博弈方2就如何分10000元进行讨价还价。假设确定了一下规则：双方同时提出自己要求的数额s1和s2,0s1，s210000s1+s210000，则两博弈方的要求都得到满足，即分别得s1和s2，但如果s1+s10000，则该笔钱就被没收。问该博弈的纯策略纳什均衡是什么？如果你是其中一个博弈方，你会选择什么数额，为什么？提问者： 飘也哀 - 三级最佳答案答案:博弈方1选择s1的得益:s1 (s110000-s2)U(s1)=0 (s110000-s2)因为s10 s110000-s2 所以MaxU(s1)=s1=10000-s2,这就是博弈方1的反应函数.同理,s2=10000-s1s1=10000-s2s2=10000-s1解得s1,s2为满足s1+s2=10000的任意值. 考博：博弈论试题作者：nirowe 提交日期：2007-10-5 11:27:00 1、鹰-鸽(Hawk-Dove)博弈（30分） (1) 参与人：争食的两只动物-动物1和动物2。 动物1和动物2的行动空间都是一样的，即：Ai=鹰，鸽 i=1，2 支付矩阵如下： (2) 此博弈属于完全信息静态博弈，根据奇数定理知道共有三个纳什均衡，两个纯策略纳什均衡和一个混合策略纳什均衡。 两个纯策略纳什均衡是：(鹰，鸽)和(鸽，鹰)。混合策略纳什均衡是：动物1和动物2分别以50%的概率随机地选择鹰(象鹰一样行动)或者鸽(象鸽一样行动)。 纯策略纳什均衡可以用划线法或箭头法求解。混合策略纳什均衡则可根据无差异原则求解概率分布，即： 首先，动物1应该以q的概率选择鹰，以1-q的概率选择鸽，使得动物2在鹰或者鸽之间无差异，那么可得q*：由4(1-q) = q+3(1-q) 得q*=50%； 其次，动物2应该以a的概率选择鹰，以1-a的概率选择鸽，使得动物1在鹰或者鸽之间无差异，那么可得a*：由4(1-a) = a+3(1-a) 得a*=50%。 (3) 此博弈实际就是一个斗鸡博弈，在现实生活许多现象都与此类似，如市场进入、前苏联与美国在世界各地争抢地盘等。 2、狩猎博弈（20分） 此博弈同样是一个完全信息静态博弈，参与人是两个猎人，他们的行动是选择猎鹿或者猎兔。支付矩阵如下： 根据划线或箭头法我们可以很容易地知道此博弈有两个纯策略纳什均衡，即：(鹿，鹿)和(兔，兔)，也就是两个猎人同时猎鹿或同时猎兔都是纯策略纳什均衡。 由于存在两个纯策略纳什均衡，现实中究竟哪个均衡会出现就是一个问题，这是多重纳什均衡下的困境。但是，比较两个纳什均衡，很容易发现两人都猎鹿帕累托优于两人都猎兔，所以，对两个猎人而言，都猎鹿是一个“更好”的纳什均衡，因此，在现实中两个人都决定猎鹿的可能性要更大一些。然而，正如卢梭所言，如果一只野兔碰巧经过他们中的一个人附近，那么也许这个人会去猎兔而使猎鹿失败，因为两个人都猎兔也是一个纳什均衡，这就是人的自私性。 此外，在多个纳什均衡下，博弈之外的其他因素有助于我们判断哪个均衡会出现。比如，两个猎人是好朋友，经常合作，那么我们几乎可以100%的肯定他们都会同时选择猎鹿。如果他们是仇敌，那么我们可以肯定他们不会合作猎鹿，因此他们都会选择各自猎兔。 3、四阶段动态博弈(30分) 本博弈是一个完全且完美信息动态博弈。 (1) 本博弈有三个子博弈，如下图三个虚框内的博弈所示。 (2) 关于可信性。本博弈最理想的，对双方都比较有利的博弈结果是路径a-c-f-g 。但实现该路径的双方策略中，参与2在第四阶段选择g是不可信的，因为支付68 ；逆推回第三阶段，参与1选择f也是不可信的，因为45；再逆推回第二阶段，参与2选择c同样也是不可信的，因为支付56；最后，回到第一阶段，参与人1选择a也不可信，因为36。 其次，在第三阶段，由于参与人1知道如果选择f参与人2会在第四阶段选择h，自己只得到4，因此此时参与人1的最优选择是e，得到5。 再次，回到第二阶段，如果参与人2选择c，将只得到5，因为参与人1会在第三阶段选择e，所以此时参与人2的最优选择是d ，得到6。 最后，回到第一阶段，如果参与人1选择a，将只得到3，因为参与人2会在第二阶段选择d，所以此时参与人1的最优选择是b，得到6。 因此，本博弈的子博弈精练纳什均衡是：参与人1在第一阶段选择b，如果博弈进入第三阶段则选择e；参与人2在博弈进入第二阶段时选择d，如果博弈进入第四阶段则选择h。 本博弈的结果是：参与人1在第一阶段就选择b结束博弈，双方支付为(6，4)。 4、解释现象(10分) 首先，要说明的是，因为要求用博弈论的某些知识来解释，所以这里不能用心理原因来加以解释，同时，显然也不是指的吉芬商品现象。 其次，本题解释的关键在于：消费者和厂家之间在许多商品的质量方面存在严重的信息不对称，消费者不知道商品质量的好坏而厂家清楚，此时商品的价格就成为一个传递商品质量好坏的信号，因为消费者一般认为质量好的商品价格更高，消费者之所以有这样的信念是因为厂家如果要生产高质量产品，就需要更好的设备和材料，会增加投入从而增加产品成本，因此高质量商品的价格就不可能较低。所以，消费者的信念就是：如果价格低，必然是质量差的产品；如果价格高，虽然不一定是高质量产品，但高质量的概率要大得多。因此，价格能够在一定程度上可信地传递商品质量好坏的信息，为了购买高质量商品，消费者愿意支付更高的价格而不是较低价格。这在现实生活中就表现为有些商品降价购买者少，而提价购买者反而多。 然而，虽然高质量商品不可能低价出售，但低质量商品却可能高价出售而“冒充”是高质量商品，而这种“冒充”成本又比较低(换个标签而已)，因此，消费者在购买高价商品时还会结合其他信号来进一步判断产品质量的真实性。 一般而言，那些商品质量在购买之前就能比较准确观察到的商品(如书籍、普通衣服)-被称为搜寻品-不会出现上述“反常现象”，因为质量很容易知道，消费者不需要通过价格来推断产品质量；而那些即使在消费之后也很难知道质量好坏的商品-被称为信任品-如药品、保健品等-就特别容易出现上述现象，因为信息不对称现象更加严重，消费者需要通过价格来推断产品质量。 5.小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M月N日，2人都知道张老师的生日是下列10组中的一天，张老师把M值告诉了小明，把N值告诉了小强。 3月4日 3月5日 3月8日 6月4日 6月7日 9月1日 9月5日 12月1日 12月2日 12月8日 小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道 小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了 小明说：哦，那我也知道了 请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天？(10分)分求解4道博弈论的题目 100分 回答：1 浏览：267 提问时间：2007-05-12 18:561、你正在考虑是否投资100万开设一家饭店。假设情况是这样的：你决定开，则0.35的概率你将收益300万元（包括投资），而0.65的概率你将全部亏损掉；如果你不开，则你能保住本钱但也不会有利润。请你（a）用得益矩阵扩展形表示该博弈；（b）如果你是风险中性的，你会怎样选择？（c）如果你是风险规避的，且期望得益的折扣系数为0.9，你会怎样选择策略？（d）如果你是风险偏好的，期望得益折扣系数为1.2，你的选择又是什么？ （10分） 2、一小偷欲偷窃，有一守卫看守仓库，如果小偷偷窃时看守在睡觉，则小偷就能得手，偷得价值为V的赃物；如果小偷偷窃时守卫没有睡觉，则小偷就会被抓。设小偷被抓住后要坐牢，负效用为-P，守卫睡觉而未遭偷窃有S的正效用，因睡觉被窃要被解雇，其负效用为-D。而如果小偷不偷，则它们既无得也无失，守卫不睡意味着出一份力挣一分钱，他也没有得失。 写出此博弈的博弈矩阵，并分析加重对小偷和守卫的处罚能否对防止偷盗起到效果。（10分） 3、两厂商同时发现一个市场机会，但这个市场容量并不大，如果只有一个厂商进入该市场，能赚到100个单位的利润，但如果两厂商同时进入该市场，则他们不仅赚不到钱，而且要各亏损50个单位。如果两厂商没有沟通和协商解决的有效办法，请写出得益矩阵。并找出纯策略及混合策略下那什均衡，计算各自混合策略下的得益。（10分） 4、运用我们学过的那什均衡理论对夫妻博弈进行分析。说明如何选择策略效果较为理想。（20分1、鹰-鸽(Hawk-Dove)博弈（30分） (1)参与人：争食的两只动物-动物1和动物2。 动物1和动物2的行动空间都是一样的，即：Ai=鹰，鸽i=1，2 支付矩阵如下： (2)此博弈属于完全信息静态博弈，根据奇数定理知道共有三个纳什均衡，两个纯策略纳什均衡和一个混合策略纳什均衡。 两个纯策略纳什均衡是：(鹰，鸽)和(鸽，鹰)。混合策略纳什均衡是：动物1和动物2分别以50%的概率随机地选择鹰(象鹰一样行动)或者鸽(象鸽一样行动)。 纯策略纳什均衡可以用划线法或箭头法求解。混合策略纳什均衡则可根据无差异原则求解概率分布，即： 首先，动物1应该以q的概率选择鹰，以1-q的概率选择鸽，使得动物2在鹰或者鸽之间无差异，那么可得q*：由4(1-q)=q+3(1-q)得q*=50%； 其次，动物2应该以a的概率选择鹰，以1-a的概率选择鸽，使得动物1在鹰或者鸽之间无差异，那么可得a*：由4(1-a)=a+3