深圳中考数学复习：四边形必会题.doc

天星教育 【考点精析】考点1.一般多边形角度对角线和面积的相关计算.：例1（安徽芜湖）一个正多边形的每个外角都是36，这个正多边形的边数是_例2（山东莱芜）一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是A2BC1D【举一反三】1（江苏淮安）若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是 A3 B4 C5 D62（湖南常德）四边形的外角和为( ) A90B180C360D7203（ 四川自贡）一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620，则原来多边形的边数是（ ）。A10B11C12D以上都有可能 4（广东茂名）下列命题是假命题的是A三角形的内角和是180oB多边形的外角和都等于360o C五边形的内角和是900o D三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和5. （2011广东东莞,5,3分）正八边形的每个内角为（ ）A120 B135 C140 D144考点2. 平行四边形的判定和性质例4.（宁夏回族自治区）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个例5. （山东泰安）如图2，E是ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若FCD=D，则下列结论不成立的是（ ）A、AD=CF B、BF=CF C、AF=CD D、DE=EF【举一反三】1.（ 四川成都）已知四边形，有以下四个条件：；从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法种数共有（ ）（A）6种 （B）5种 （C）4种 （D）3种2. （2011河池）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于G，AF=2cm，DF=4cm，AG=3cm，则AC的长为（）A、9cmB、14cm C、15cmD、18cm3. （2011浙江金华，15，4分）如图，在ABCD中，AB3，AD4，ABC60，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是 .4. （2011山东威海，3，3分）在ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF（ ） A1：2B1：3C2：3D2：5 5. (2011江苏南京，21，7分)如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F求证：ABFECF若AFC=2D，连接AC、BE求证：四边形ABEC是矩形ABCDEF6（广东中山）如图8，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE已知BAC=，EFAB，垂足为F，连结DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形图8考点3.：矩形的判定和性质例8.（山东聊城）如图9，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）图9A B C D不确定BAGCDHE图10例9.（江西）如图10，已知矩形纸片ABCD，点E 是AB的中点，点G是BC上的一点，BEG60，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与BEG相等的角的个数为( )A4 B3 C2 D1例10. （2011山东泰安，19 ，3分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为A.2 B. C. D.6 例11.（江苏泰州）如图12，四边形ABCD是矩形，EDC=CAB，DEC=90(1)求证：ACDE；(2)过点B作BFAC于点F，连结EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由图12【举一反三】1. （2011四川绵阳17，4）如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_cm.2（吉林）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A，D处，则整个阴影部分图形的周长为（ ）A18cmB36cmC40cmD72cm3. （2011四川宜宾,7,3分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（ ）A3 B4 C5 D6 4. （2011江苏南通，15，3分）如同，矩形纸片ABCD中，AB2cm，点E在BC上，且AEEC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点重合，则AC cm.5. （2011湖北鄂州，5，3分）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_（第3题图） 第四题BCAEDF6（辽宁丹东市） 如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长7（2011山东潍坊，17，3分）已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为_.考点4. 菱形的判定和性质：例12.（甘肃兰州）如图所示，菱形ABCD的周长为20cm，DEAB，垂足为E，则下列结论正确的个数有 菱形的面积为 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个例13.（江苏盐城）如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC6，BD8，则此菱形的边长为A5 B6 C8 D10例14.（陕西西安）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为A16B8C4D1例15（安徽省中中考）如图，ADFE，点B、C在AD上，12，BFBC求证：四边形BCEF是菱形若ABBCCD，求证：ACFBDE【举一反三】1.（ 四川成都）已知：在菱形中，是对角线上的一动点（1）如图甲，为线段上一点，连接并延长交于点，当是的中点时，求证：；（2）如图乙，连结并延长，与交于点，与的延长线交于点若，求的长2. （2011湖北襄阳，10，3分）顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（ ）A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形3.（2010年河南中考模拟题4）已知菱形的对角线AC=6cm，BD=8cm，则菱形的边长是 cm4（江苏苏州）如图，在菱形ABCD中，DEAB，BE=4，则tanDBE的值是A B2 C D5. （2011四川内江，16，5分）如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足 条件时，四边形EFGH是菱形ABCDEFGH6. (2011重庆綦江，14，4分)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC8，BD6，过点O作OHAB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH 7（四川眉山）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积8. （2011海南，23，10分）如图，在菱形ABCD中，A60，点P、Q分别在边AB、BC上，且APBQ（1）求证：BDQADP；（2）已知AD3，AP2，求cosBPQ的值（结果保留根号）9. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，过点D作DEBC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE连接BF、CD、AC（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2=BECE，求证四边形ABFC是矩形考点5. 正方形的判定和性质：10题图例16.（ 重庆）已知：如图，在正方形外取一点，连接，过点作的垂线交于点若， 下列结论：；点到直线的距离为；其中正确结论的序号是（ ）A B C D 第17题图例17.（ 福建晋江）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；.，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是( ) .A. 669 B. 670 C.671 D. 672例18.（ 四川自贡）边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30得到正方形ABCD，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（ ）。A2BABACADCAMANA图6C2D2 例19.（广西柳州）如图6，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的处，且=3，则BN的长是 A3 B4 C5 D6例20.（ 福建泉州南安）已知四边形中，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）A B C D 【举一反三】1.（ 湖南湘潭）下列说法中,你认为正确的是（ ）A四边形具有稳定性 B等边三角形是中心对称图形C任意多边形的外角和是360o D矩形的对角线一定互相垂直(第10题图)2（广东茂名）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形，边与DC交于点O，则四边形的周长是A B C D3（广西柳州）如图4，在正方形ABCD的外侧作等边ADE，则AEB的度数为 A10 B12.5 C15 D204（2011山东日照，16，4分）正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AMMN当BM= 时，四边形ABCN的面积最大 第5题5.（2010年广州市中考六模）如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上四边形EFGB也为正方形，设AFC的面积为S，则 ( )AS=2 BS=2.4 CS=4 DS与BE长度有关6（广东东莞）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍后得到正方形A2B2C2D2（如图）；以此下去，则正方形A4B4C4D4的面积为 ABCDA1B1C1D1第6题图（1）CDA1B1C1D1ABA2B2C2D2第6题图（2）7（山东青岛）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF（1）求证：BE = DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论8（山东日照）如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F （1）证明：BAE=FEC；（2）证明：AGEECF；（3）求AEF的面积8. （2011山东烟台，17,4分）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .第9题图9.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图，正方形的面积为1， 是的中点，连接、，则图中阴影部分的面积是 10.（2010年河南中考模拟题2）将正方形与直角三角形纸片按如右图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为 20cm ,点O为正方形的中心，AB=5cm，则CD的长为 。11. （2011贵州贵阳，18，10分）如图，点E是正方形ABCD内一点，CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F（1）求证：ADEBCE；（5分）（2）求AFB的度数（5分）考点6. 梯形的判定和性质：例23.（山东日照）已知等腰梯形的底角为45o，高为2，上底为2，则其面积为（A）2 （B）6 （C）8 （D）12例24.（山东烟台）如图，小区的一角有一块形状为等梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是A、等腰梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形例25.（江苏盐城）（本题满分8分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD，BDCD（1）求sinDBC的值；BACD（2）若BC长度为4cm，求梯形ABCD的面积【举一反三】1（湖南娄底）下列说法中错误的是（ ）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线互相垂直C. 菱形的对角线互相垂直平分D. 等腰梯形的对角线相等 2.（2010年河南中考模拟题3）如图，梯形中，以为圆心在梯形内画一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是。3（江苏盐城）（本题满分12分）如图1所示，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，DCB=75，以CD为一边的等边DCE的另一顶点E在腰AB上（1）求AED的度数；（2）求证：AB=BC；（3）如图2所示，若F为线段CD上一点，FBC=30求 的值4（广东东莞）已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点GCEFB90，EABC30，ABDE4求证：EGB是等腰三角形；若纸片DEF不动，问ABC绕点F逆时针旋转最小 度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图）求此梯形的高考点7. 四边形的综合题目：1.（2009广东广州，24、本小题满分14分）如图12，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。（1）若AG=AE，证明：AF=AH；（2）若FAH=45，证明：AG+AE=FH；2如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=3，BC=5DECD，且DE=CD，连AE，则ADE的面积为（ ）A1B2C3D43. （2011黑龙江牡丹江，20，3分）如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且EOF=90，BO、EF交于点P则下列结论中：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；（3）BE+BF=OA；（4）AE2+CF2=2OPOB，正确的结论有（）个A、1B、2C、3D、44. （2011安徽，6，4分）如图，D是ABC内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）A7B9C10D115. （2010重庆，10，4分）如图，正方形ABCD中，AB6，点E在边CD上，且CD3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF下列结论：ABGAFG；BGGC；AGCF；SFGC3其中正确结论的个数是( )ABCDFEG10题图A1 B2 C3 D46. （2011山东省潍坊， 11，3分）己知直角梯形ABCD中，ADBCBCD=90，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点连接BF、DF交于点P连接CP并延长交AB于点Q，连揍AF，则下列结论不正确的是( )ACP平分BCDB四边形ABED为平行四边形C，CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分DABF为等腰三角形7.（2008广州）（14分）如图10，扇形OAB的半径OA=3，圆心角AOB=90，点C是上异于A、B的动点，过点C作CDOA于点D，作CEOB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE（1）求证：四边形OGCH是平行四边形（2）当点C在上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变