浙江省杭州市萧山区2011年高考模拟数学试卷(1)及答案.doc

浙江省杭州市萧山区2011年高考模拟试卷1数 学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：如果事件A,B互斥，那么 如果事件A,B相互独立，那么 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n 次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 台体的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高椎体的体积公式其中表示椎体的底面积，表示椎体的高球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【原创】1. 设函数则的值为 （ ）A B C D（命题意图：考查对函数定义的理解、函数的单调性、函数的最值，其中有分段函数背景的）【本题改编自09年样卷第2题】2.若复数,则在复平面上对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限（命题意图：高考中复数内容有一小题,基本上是考查复数的坐标运算或复数的几何意义）【原创】3. 已知等差数列的公差为-2,若成等比数列, 则= （ ）A5 B7 C5 D7（命题意图：等差、等比数列的基本运算，重点考查通项公式和求和公式）【原创】4. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）ABC D（命题意图：考查点、线、面的位置关系判断）【原创】5双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为 的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）A B C D（命题意图：高考多次考具有几何背景的离心率问题求解.圆锥曲线主要考查内容是：（1）圆锥曲线的定义应用；（2）圆锥曲线的基本概念和性质；（3）圆锥曲线的离心率.）【原创】6. 在中，“”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件（命题意图：考查三角函数背景下的充要条件问题） 是否开始输入a,b,cx=abx输出x结束x=bx=c否是【原创】7函数在区间上有几个零点（ ）A4个 B3个 C2个 D1个（命题意图：本题考查零点的几个求解方法，图像法居多）【原创】8. 如图的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）Ac x Bx c Cc b Db c（命题意图：新课程内容,09年开始基本上每年必考，基本题型为选择或填空,一般为识框图题）【本题改编自09年杭州市二模卷文科第10题】9. 若非零实数x,y,z满足则有（ ）A B C D（命题意图：本题考查不等式问题）【本题改编自08年例卷2的第1题】10. 设集合，则 （ ）A BC或 D或 （命题意图：本题考查集合和不等式的基本运算。）二、填空题（本题7小题，每小题4分，共28分）【原创】11. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000（元）月收入段应抽出 人。（命题意图：本题考查统计中的随即抽样和用样本估计总体的相关知识。）【原创】12. 如果圆：上恰有两点到直线的距离为，则的取值范围是 （命题意图：本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式。）【原创】13. 四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如右图所示，则四棱锥的表面积为。 （命题意图：本题考查三视图、直观图以及棱锥表面积的相关知识。）【原创】14. 设向量与的夹角为，则。（命题意图：本题考查向量的坐标运算以及向量的数量积和夹角等基本知识。）【原创】15. 在某海岛上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站，上午11时，测得一轮船在岛北东,俯角为的处,到11时10分又测得该船在岛北西、俯角为的处，则船的航行速度是每小时 千米。（命题意图：本题考查三角函数和解三角形的基本知识。） 【原创】16. 已知函数，成立，则实数a的取值范围是 。（命题意图：本题考查函数定义域、值域和全称、特称量词等基本知识。）【原创】17. 一元二次方程中，是随机投掷骰子所得点数，则该方程有两个正根的概率为 。（命题意图：本题考查二次函数和概率的基本知识。）三、解答题（本大题5小题，第18、19、20题，每小题14分，第21、22题每小题15分，共72分）【原创】18在中，设是角所对的边，是该三角形的面积，且。（I）求角的度数；（II）若，求的值。（命题意图：本题主要考查正、余弦定理方面的基本知识。）【本题改编自07年例卷3第15题】19. 设为等差数列的前项和，（I）求数列的通项公式； （II）设，求（命题意图：本题主要考查等差通项和裂项求和的基本知识。）【原创】20. 如图，是正四棱锥，是正方体，其中。（）求证：；（II）求与平面所成角的余弦值。（命题意图：本题主要考查立体几何中线线垂直和线面角的基本知识。）【原创】21. 设函数的图象关于原点对称，且时，取极小值。（）求的值； （II）当时，图象上是否存在两点，使两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；（III）若，求证：。（命题意图：本题主要考查导数中的极值、切线、最值等知识。）【原创】22设抛物线的焦点为，经过点的直线交抛物线于两点，且两点坐标分别为，是抛物线的准线上的一点， 是坐标原点。若直线的斜率分别记为：，（如图）（I）若，求抛物线的方程；（II）当时，求的值；（III）如果取 时，判定 和的值大小关系并说明理由。（命题意图：本题主要考查直线与抛物线的位置关系中的斜率问题和夹角问题。）2011年高考模拟试卷 数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） A D C B D A C A B B二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11. 25 12. （-3,5） 13. 14. 15. 16. 17. 三、解答题（本大题5小题，第18、19、20题，每小题14分，第21、22题每小题15分，共72分）18解：（I）由 得 2分 所以 4分 7分（II）由 得 9分 12分 14分 19. 解：（I）由题意得 2分 解得 4分 所以 7分 （II） 8分 10分 所以 12分 14分20.（I）证明：以为坐标原点，分别作为x、y、z轴，建立空间直角坐标系， 1分则 3分 5分 6分 7分（II）解：因为平面的法向量即，又 所以 10分 12分 所以 14分21.（I）解：因为图像关于原点对称，所以为奇函数，所以b=0,d=0 1分 所以 因此 2分 由题意得 ， 4分解得 5分（II）不存在。 5分 证明：假设存在，则 所以 7分 因为所以 因此 9分 所以不存在。 （III）证明： 由 =0得 11分 13分 所以 15分22. 解：（I）设直线AB的方程为 1分 由 消去x得 （*） 2分 所以 3分 因为 ，所以 4分 所以此抛物线的方程为 5分（II） 则，所以 6分所以 8分由（*）得， 所以 10分（III）设直线AM、FM、BM的倾斜角分别为， 则=-，=+，= 12分 所以+= 所以 15分 知识点分布分析题型题号考查内容难度估计选择题（1）分段函数（2）复数的运算（3）数列中项问题（4）空间点线面关系（5）圆锥曲线（离心率）（6）充要条件(三角背景)（7）零点（三角函数）（8）程序框图（9）运用基本不等式求最值（10）集合运算填空题（11）统计（分层抽样）（12）直线与圆（13）三视图、几何体体积（14）向量 数量积（15）函数应用题（矩形面积）（1