广东省中考数学 第一部分 考点研究 第三章 函数 第四节 二次函数课件.ppt

第三章函数第四节二次函数 考点精讲 二次函数 二次函数的图象及性质画二次函数图象步骤二次函数与系数a b c的关系二次函数解析式的确定二次函数图象的平移二次函数与方程 不等式之间的关系利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的一般步骤 二次函数的图象及性质 上 下 减小 增大 增大 减小 画二次函数图象的步骤 二次函数与系数a b c的关系 向下 左侧 右侧 向上 y轴 原点 二次函数解析式的确定 解析式的三种形式待定系数法求解析式温馨提示 1 与y轴交点坐标 令x 0 求对应的y值 即c值2 与x轴交点坐标 令y 0 解一元二次方程求对应的x值3 已知与x轴的两点a x1 0 b x2 0 对称轴为x 4 已知一个交点a x1 0 求另一个交点坐标 结合二次函数对称轴求解 解析式的三种形式 1 一般式 y ax2 bx c a b c为常数 a 0 2 顶点式 a h k为常数 a 0 其中 h k 是抛物线的顶点坐标 3 两点式 a 0 a为常数 x1 x2是抛物线与x轴的两个交点坐标 y a x x1 x x2 y a x h 2 k 待定系数法求解析式 1 当已知抛物线上任意三点时 通常设函数的表达式为y ax2 bx c a 0 2 当已知抛物线的顶点坐标或对称轴 最值时 通常设表达式为y a x h 2 k a 0 3 当已知抛物线与x轴的交点坐标为 x1 0 x2 0 时 通常设表达式为y a x x1 x x2 二次函数图象的平移 二次函数与方程 不等式之间的关系 与方程的关系与不等式的关系 与方程的关系 不相等 相等 与不等式的关系 ax2 bx c 0的解集函数y ax2 bx c的图象位于x轴上方对应的点的横坐标的取值范围ax2 bx c 0的解集函数y ax2 bx c的图象位于x轴下方对应的点的横坐标的取值范围 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的一般步骤 1 画出二次函数y ax2 bx c的图象 2 确定抛物线与x轴的交点的横坐标在哪两个数之间 3 列表 在步骤2中的两数之间取值 进行估计 在列表求近似根时 近似根就出现在对应y值正负交换的位置 也就是对x取一系列值 看y对应于哪两值由负变成正 或由正变成负 此时x的两个对应值之间必有一个近似根 重难点突破 一 二次函数的图象及性质 例1问题1 下面三个表格分别给出两个变量x y的对应关系 你认为哪个可能表示y是x的二次函数 为什么 表格一 表格二 表格三 解 在图象上描点可知 表格一中y值是x值的3倍 则y为正比例函数 表格二中图象关于原点对称 且x y之积为定值 则y为反比例函数 表格三中图象关于x 1对称 交x轴于 1 0 和 3 0 两点 则y为二次函数 问题2 用三种不同的方法求出表格中二次函数的函数解析式 解 解法一 设二次函数解析式为y ax2 bx c 其中任取三点坐标 1 0 1 4 2 3 代入得 解得 二次函数解析式为y x2 2x 3 a b c 0a b c 4 4a 2b c 3 a 1b 2 c 3 解法二 设二次函数解析式为y a x h 2 k 由表格三中点坐标特征可得h 1 k 4 任取一点 1 0 代入解析式y a x 1 2 4 得0 a 1 1 2 4 解得a 1 二次函数解析式为y x 1 2 4 解法三 由表格三知抛物线与x轴交点为 1 0 3 0 可设二次函数解析式为y a x 1 x 3 任取一点 1 4 代入解析式 得 4 a 1 1 1 3 解得a 1 二次函数解析式为y x 1 x 3 问题3 判断下列几个选项的说法是否正确 1 抛物线的开口向下 2 当x 1时 y随x的增大而增大 3 二次函数的最小值是 4 4 抛物线的对称轴是x 1 5 抛物线的顶点坐标是 1 4 解法提示 1 a 1 0 抛物线开口向上 不正确 2 对称轴为x 1 当x 1时 y随x的增大而增大 正确 3 由函数解析式y x 1 2 4可知 二次函数的最小值是 4 正确 4 抛物线的对称轴是x 1 正确 5 已知二次函数解析式y x 1 2 4 则抛物线的顶点坐标是 1 4 正确 问题4 这个二次函数图象是由y x2经过怎样的平移得到的 a 先向右平移1个单位 再向上平移4个单位b 先向右平移1个单位 再向下平移4个单位c 先向左平移1个单位 再向上平移4个单位d 先向左平移1个单位 再向下平移4个单位 解析 二次函数解析式为y x 1 2 4 即为y x2先向右平移1个单位 再向下平移4个单位 故b正确 二 二次函数综合题 例2 2016淄博 如图 抛物线y ax2 2ax 1与x轴仅有一个公共点a 经过点a的直线交该抛物线于点b 交y轴于点c 且点c是线段ab的中点 1 求这条抛物线对应的函数解析式 2 求直线ab对应的函数解析式 例2题图 思维教练 1 要确定抛物线所对应的函数解析式 只需确定待定系数a的值即可 由已知抛物线与x轴仅有一个公共点a 借助根的判别式b2 4ac 0 列方程求解即可 2 要确定直线ab对应的函数解析式 只需确定a b两点的坐标 代入求解即可 结合 1 所求的抛物线解析式易得a点坐标 已知点c是ab的中点 考虑构造中位线 过点b作bd x轴于点d 由oc bd c是线段ab的中点 利用中位线即可确定b点横坐标 代入抛物线解析式中易得对应的纵坐标 从而得到b点坐标 解 1 抛物线y ax2 2ax 1与x轴仅有一个交点 b2 4ac 2a 2 4a 0 解得a 1 a 0 舍去 这条抛物线对应的函数解析式为y x2 2x 1 2 设直线ab对应的函数解析式为y kx b y x2 2x 1 x 1 2 a 1 0 如解图 过点b作bd x轴于点d oc x轴 oc bd 点c是ab的中点 例题解图 d 点o是ad的中点 ao od 1 点b的横坐标为1 把x 1代入y x 1 2 得y 1 1 2 4 点b的坐标为 1 4 把a 1 0 b 1 4 代入y kx b 得 解得 k b 0k b k 2b 2 例题解图 d 直线ab对应的函数解析式为y 2x 2 拓展 2016安徽 如图 二次函数y ax2 bx的图象经过点a 2 4 与b 6 0 1 求a b的值 2 点c是该二次函数图象上a b两点之间的一动点 横坐标为x 2 x 6 写出四边形oacb的面积s关于点c的横坐标x的函数表达式 并求s的最大值 拓展题图 解 1 二次函数y ax2 bx的图象经过点a 2 4 与b 6 0 4a 2b 436a 6b 0 解得 a b 3 2 如解图 过点a作x轴的垂线 垂足为点d 2 0 连接cd 过点c作ce ad cf x轴 垂足分别为点e 点f 则 拓展题解图 e f d s bcd bd cf 4 x2 3x x2 6x 则s s