2019_2020学年高中数学第5章两角和与差的正弦、余弦、正切公式教学案新人教A版.docx

第2课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式(教师独具内容)课程标准：1.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式.2.了解两角和与差的正弦、余弦、正切公式的正用、逆用以及变形应用.3.会用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算教学重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导过程及运用教学难点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式的变形应用.【知识导学】知识点一两角和与差的余弦公式知识点二两角和与差的正弦公式知识点三两角和与差的正切公式【新知拓展】1两角和与差的余弦公式的灵活运用要学会顺用(从左至右，即展开)、逆用(从右至左，即化简)、变用(移项变形)公式(1)顺用公式，如：cos(2)cos()coscos()sinsin()；cos(2)cos2cossin2sin；coscos()cos()cossin()sin.(2)逆用公式，如：cos()cos()sin()sin()cos()()cos2.(3)变用公式，如：cos()sinsincoscos；cos()coscossinsin.2两角和与差的正切公式的灵活运用(1)正切公式的逆用tan()tan；tan.(2)正切公式的变形应用tantantan()(1tantan)；tantantan()(1tantan)；1tantan；1tantan.1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角，是任意的()(2)存在，R，使得sin()sinsin成立()(3)对于任意，R，sin()sinsin都不成立()(4)对任意，R，tan()都成立()答案(1)(2)(3)(4)2做一做(1)cos75cos15sin75sin15的值等于()A. B C0 D1(2)化简sin21cos81cos21sin81等于()A. B C. D(3)_.答案(1)C(2)D(3)题型一 余弦公式的正用、逆用、变形应用例1化简求值：(1)cos20cos25sin20sin25；(2)coscos；(3)cos()cossin()sin.解(1)原式cos(2025)cos45.(2)原式2sinsin2sinsin.(3)原式cos()cos.条件探究若将本例(2)改为coscos，如何化简？解coscoscoscossinsincoscossinsin2coscos2coscos.金版点睛解决化简求值问题的策略(1)注意分析式子的结构特点，合理选择余弦的和差公式(2)注意公式逆用过程中诱导公式的应用(3)注意非特殊角与特殊角间的联系及特殊值与特殊角的转化设角为锐角，求证：(1)cossincos；(2)cossincos.证明(1)证法一：右边coscossinsincossin左边，等式成立证法二：联系等式左右两边可知是两角差的余弦公式，由于cos，sin，因此等式左边coscossinsincos右边，等式成立(2)证法一：右边cossin左边，等式成立证法二：联系等式左右两边可知是两角和的余弦公式，由于cos，sin，因此等式左边cos右边，等式成立.题型二 正弦公式的正用、逆用、变形应用例2化简求值：(1)sin(15)；(2)sin13cos17sin77cos73；(3)sincos.解(1)sin(15)sin(3045)sin30cos45cos30sin45.(2)原式sin13cos17sin(9013)cos(9017)sin13cos17cos13sin17sin(1317)sin30.(3)原式222sin2sin.金版点睛运用公式进行化简、求值的注意点运用两角和与差的正弦公式化简、求值要注意灵活进行三角函数名称以及角的变换，善于构造符合某一公式特征的结构后，再运用公式化简、求值如果题目中存在互余角，要善于发现和利用化简求值：(1)sin15cos15；(2)sin119sin181sin91sin29；(3).解(1)解法一：sin15cos15sin(1545)sin60.解法二：sin15cos15(cos45cos15sin45sin15)cos(4515)cos30.(2)原式sin(2990)sin(1180)sin(190)sin29cos29(sin1)cos1sin29(sin29cos1cos29sin1)sin(291)sin30.(3)sin30.题型三 正切公式的正用、逆用、变形应用例3求值：(1)；(2)tan72tan42tan72tan42.解(1)原式tan(4515)tan30.(2)tan30tan(7242)，tan72tan42tan30(1tan72tan42)原式tan30(1tan72tan42)tan72tan42.金版点睛正切公式中的常用规律(1)需牢记公式T()的符号规律为“分子同，分母反”(2)注意“1tan45”和“tan”的代换(3)由正切公式可知，tantan，tantan(或tantan)，tan()(或tan()三者中可以知二求一注意公式的正用、逆用、变形使用求值：(1)；(2)tan10tan20tan20tan60tan60tan10.解(1)tan(6015)tan451.(2)原式tan10tan20tan60(tan10tan20)tan10tan20(tan10tan20)tan10tan20tan30(1tan10tan20)1.题型四 三角函数求值例4已知cos，sin()，且，.求：(1)cos(2)的值；(2)的值解(1)因为，所以，又sin()0，所以0.所以sin，cos()，cos(2)cos()coscos()sinsin().(2)coscos()coscos()sinsin().又因为，所以.金版点睛合理拆分角、凑角等对式子化简求值解此类问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示出来(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”；(3)角的拆分方法不唯一，可根据题目合理选择拆分方式(1)已知cos，(0，)，tan()，求tan及tan(2)；(2)已知sin()，sin()，求的值解(1)cos0，(0，)，sin0.sin，tan.tantan()，tan(2)tan()2.(2)sin()，sincoscossin.sin()，sincoscossin.由解得sincos，cossin，5. 1sin14cos16sin76cos74的值是()A. B. C D答案B解析sin14cos16sin76cos74sin14cos16cos14sin16sin(1416)sin30.2已知tantan2，tan()4，则tantan等于()A2 B1 C. D4答案C解析因为tan()4，所以tantan.3sin(x27)cos(18x)sin(63x)sin(x18)_.答案解析原式sin(x27)cos(18x)cos90(63x)sin(18x)sin(27x)cos(18x)cos(27x)sin(18x)sin(27x18x)sin45.4