（宜宾专版）2018届中考数学 第1编 教材知识梳理篇 第6章 图形的相似与解直角三角形 第18讲 相似（精讲）试题.doc

第六章图形的相似与解直角三角形第十八讲相似,考标完全解读)考点考试内容考试要求相似的有关概念比例的基本性质了解相似多边形和相似比了握相似三角形的判定定理了解相似三角形判定定理的证明了解相似三角形的性质定理了解三角形重心的概念了解图形的位似了解相似的应用平行线分线段成比例理解相似多边形性质，相似多边形定义理解基本事实两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例掌握,感受宜宾中考)1(2015宜宾中考)如图，oab与ocd是以点o为位似中心的位似图形，相似比为12，ocd90，cocd.若b(1，0)，则点c的坐标为(b)a(1，2) b(1，1) c(，) d(2，1),(第1题图),(第2题图)2(2013宜宾中考改编)如图，在rtabc中，acb90，a30，cdab于点d.则bcd与abc的周长之比为(a)a12 b. 13 c. 14 d. 153(2014宜宾中考改编)若一个图形的面积为2，那么将与它成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为(a)a8 b6 c4 d24(2015宜宾中考模拟)如图，p是rtabc斜边ab上一点(a，b两点除外)，过点p作一直线，使截得的三角形与rtabc相似，这样的直线可以作(c)a1条 b. 2条 c. 3条 d. 4条,(第4题图),(第5题图)5 (2017宜宾中考)如图，o的内接正五边形abcde的对角线ad与be相交于点g，ae2，则eg的长是_1_,核心知识梳理)线段的比、线段成比例及比例的性质1两条线段的比是两条线段的长度之比(1)两条线段的长度单位需统一；(2)线段的比是一个不带单位的整数2线段成比例，如(即adbc)对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等，我们就说这四条线段成比例3比例的性质性质1：adbc(bd0)；性质2：那么；性质3：如果(bdn0)，则.4黄金分割如果点c把线段ab分成两条线段，使_，那么点c叫做线段ab的_黄金分割点_，ac是bc与ab的比例中项，ac与ab的比叫做_黄金比_相似三角形5平行线分线段成比例6相似三角形的判定与性质(1)判定：_有两角_对应相等，两三角形相似；两边对应成比例且_夹角_相等，两三角形相似；三边_对应成比例_，两三角形相似；两直角三角形的斜边和一条直角边_对应成比例_，两直角三角形相似【方法点拨】判定三角形相似的几条思路：(1)条件中若有平行线，可采用相似三角形的判定；(2)条件中若有一对等角，可再找一对等角用判定(1)或再找夹边成比例用判定(2)；(3)条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等；(4)条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例；(5)条件中若有等腰条件，可找顶角相等，可找一个底角相等，也可找底和腰对应成比例(2)性质：相似三角形的_对应角_相等；相似三角形的对应线段(_边、高、中线、角平分线_)成比例；相似三角形的周长比等于_相似比_，面积比等于_相似比的平方_相似多边形的判定及性质7定义：对应角_相等_，对应边_成比例_的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做它们的_相似比_8性质：(1)相似多边形的对应边_成比例_；(2)相似多边形的对应角_相等_；(3)相似多边形周长的比_于_相似比，相似多边形面积的比等于_相似比的平方_位似图形9定义：如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做_位似图形_，这个点叫做_位似中心_，相似比叫做位似比10性质：(1)在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于_k或k_；(2)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_位似比(或相似比)_11找位似中心的方法：将两个图形的各组对应点连接起来，若它们的直线或延长线相交于一点，则该点即是_位似中心_12画位似图形的步骤：(1)确定_位似中心_；(2)确定原图形的关键点；(3)确定_位似比_，即要将图形放大或缩小的倍数；(4)作出原图形中各关键点的对应点；(5)按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点,重点难点解析)线段成比例及比例的性质【例1】(1)若，则的值为( )a1 b. c. d.(2)下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的是( )a1，2，4，8 b2，4，6，8c3，6，8，12 d3，6，9，12【解析】(1)，；(2)若在四条线段中，存在其中两条线段长度的比等于另外两条线段长度的比，则称这四条线段是成比例线段(或比例线段)，本题中只有选项a中存在两条线段长度的比等于另外两条线段长度的比【答案】(1)d；(2)a【针对训练】1下列各组数中，成比例的是(a)a6，8，3，4 b. 7，5，14，5c. 3，5，9，12 d. 2，3，6，122如图，直线l1l2l3，直线ac分别交l1，l2，l3于点a，b，c；过点b的直线de分别交l1，l3于点d，e.若ab2，bc4，bd1.5，则线段be的长为(c)a1 b2 c3 d4位似变换【例2】如图，abc三个顶点坐标分别为a(1，3)，b(1，1)，c(3，2)(1)请画出abc关于y轴对称的a1b1c1.(2)以原点o为位似中心，将a1b1c1放大为原来的2倍，得到a2b2c2，请在第三象限内画出a2b2c2，并求出sa1b1c1sa2b2c2的值【解析】(1)根据网格结构找出点a、b、c关于x轴的对称点a1、b1、c1的位置，然后顺次连接即可得到a1b1c1；(2)连接a1o并延长至a2，使a2o2a1o，连接b1o并延长至b2，使b2o2b1o，连接c1o并延长至c2，使c2o2c1o，然后顺次连接点a2、b2、c2即可得到a2b2c2；由变换的方式可知a1b1c1与a2b2c2相似，且相似比为12，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方便可求出两个三角形的面积比【答案】解：(1)a1b1c1如图所示；(2)a2b2c2如图所示a1b1c1放大为原来的2倍得到a2b2c2，a1b1c1a2b2c2，且相似比为12，sa1b1c1sa2b2c214.【针对训练】 3如图，直线yx1与x轴交于点a，与y轴交于点b，boc与boc是以点a为位似中心的位似图形，且相似比为13，求点b的对应点b的坐标解：直线yx1与x轴交于点a，与y轴交于点b.令x0，可得y1，令y0，解得x2，点a和点b的坐标分别为(2，0)，(0，1)boc与boc是以点a为位似中心的位似图形，且相似比为13，ob3，ao6，b的坐标为(8，3)或(4，3)相似三角形的性质和判定【例3】如图，在平行四边形abcd中，点e是边ad的中点，ec交对角线bd于点f，则effc等于( )a32 b31c. 11 d12【解析】根据题意得出defbcf，利用点e是边ad的中点得出答案即可【答案】d【针对训练】4如图，在abc中，d，e分别为ab，ac边上的点，debc，be与cd相交于点f，则下列结论一定正确的是(a)a. b.c. d.相似三角形知识的综合应用在中考题目中，相似三角形的知识常与解直角三角形、全等三角形、圆、二次函数等知识综合，考查考生探索问题、解决问题的能力【例4】如图，在直角坐标系中，rtoab的直角顶点a在x轴上，oa4，ab3.动点m从点a出发，以每秒1个单位长度的速度，沿ao向终点o移动；同时点n从点o出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿ob向终点b移动当两个动点运动了x s(0x4)时，解答下列问题：(1)求点n的坐标；(用含x的代数式表示)(2)设omn的面积是s，求s与x之间的函数表达式；当x为何值时，s有最大值？最大值是多少？(3)在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使omn是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由【解析】(1)由勾股定理求出ob，作npoa于p，则npab，得出opnoab，得出比例式，求出op、pn，即可得出点n的坐标；(2)由三角形的面积公式得出s是x的二次函数，即可得出s的最大值；(3)分两种情况：若omn90，则mnab，由平行线得出omnoab，得出比例式，即可求出x的值；若onm90，则onmoab，证出omnoba，得出比例式，求出x的值即可【答案】解：(1)根据题意得：max，on1.25x，在rtoab中，由勾股定理得：ob2oa2ab2，ob5，作npoa于p，如图所示，则npab，opnoab，即，解得opx，pnx，点n的坐标是；(2)在omn中，om4x，om边上的高pnx，sompn(4x)xx2x，sx2x(0x4)，即s(x2)2.当x2时，s有最大值，最大值是1.5；(3)存在某一时刻，使omn是直角三角形，理由如下：分两种情况：若omn90，如图所示，则mnab，此时om4x，on1.25x，mnab，omnoab，即，解得x2；若onm90，如图所示，则onmoab，此时om4x，on1.25x，onmoab，monboa，omnoba，即，解得x.综上所述，x的值是2或 s时，omn是直角三角形【针对训练】5(2017恩施中考)如图，在abc中，debc，adeefc，adbd53，cf6，则de的长为(c)a6 b8 c10 d12,(第5题图),(第6题图)6(2017泰安中考)如图，正方形abcd中，m为bc上一点，meam，me交ad的延长线于点e.若ab12，bm5，则de的长为(b)a18 b. c. d.,当堂过关检测)1.已知，则abc等于(c) a345 b435 c91220 d915202在下列命题中，真命题是(d)a两个钝角三角形一定相似 b两个等腰三角形一定相似c两个直角三角形一定相似d两个等边三角形一定相似3(2017滨州中考)在平面直角坐标系中，点c，d的坐标分别为c(2，3)，d(1，0)现以原点为位似中心，将线段cd放大得到线段ab，若点d的对应点b在x轴上且ob2，则点c的对应点a的坐标为_(4，6)