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给人改变未来的力量 国家公务员考试：购物组合问题 所谓购物组合问题，即指在题目中给出两组若干商品的不同购买数量及总金额，来求出单件商品或另一组购物组合所需金额的问题。大体分为两类，两种商品或三种商品。只有两种商品时，相对比较简单，纯粹就是二元一次方程的求解；当有三种商品时，由于只有两个购物组合，往往需要经过等式的运算来解决问题。下面以几道真题为例，具体介绍一下该类问题的思路及计算。 例1：（2007年江西行测） 买5件甲商品和3件乙商品，需要348元，如果买3件甲商品和2件乙商品，需要216元，买一件甲商品需要多少元？ A48 B46 C34 D32 思路：两种商品的两种购物组合，要求其中一种商品的价格，建立二元一次方程组求解即可，由于只要求求出甲商品的价格，则从中消去表示乙商品的价格的未知数即可。 解析：设甲商品的售价为X元，乙商品的售价为Y元，则可列方程 5X3Y348， 3X2Y216， 2-3，得到X=3482-2163=48元。 即甲的售价为48元。 答案：A 例2：（2008年江西行测） A、B、C三件衬衫的价格打折前合计1040元，打折后合计948元，已知A衬衫的打折幅度是9.5折，B衬衫的打折幅度是9折，C衬衫的打折幅度8.75折，打折前A、B两件衬衫的价格比是5：4。问打折前A、B、C三件衬衫的价格是多少元？ A.600元，400元，140元 B.300元，240元，500元 C.400元，320元，320元 D.200元，160元，680元 思路：购物问题的变型，打折前、打折后的价格之和各相当于一种购物组合，又已知A、B两件衬衫的价格比，可以建立三个三元一次方程求解即可。 解析：从题目条件可以得到， 1件A+1件B+1件C=1040元， 0.95件A+0.9件B+0.875件C=948元， 1件A：1件B=5：4 -0.875，得到： 0.075件A+0.025件B=948-0.8751040=38元， 即3件A+1件B=1520元， 代入，可以得到， 1件A=400元，1件B=320元， 1件C=320元 所以打折前A、B、C三件衬衫的价格分别是400元、320元和320元。 答案：C 例3：（2007年江苏行测B） 小张、小李、小王三人到商场购买办公用品，小张购买1个计算器，3个订书机，7包打印纸共需要316元，小李购买1个计算器，4个订书机，10包打印纸共需要362元。小王购买了1个计算器，1个订书机，1包打印纸共需要（ ）。 A.224元 B.242元 C.124元 D.142元 思路：三种商品的两种购物组合，要求另一种购物组合的金额，可建立两个三元一次方程。利用坐标表示法，则小张的购买组合为（1，3，7）=316元，小李为（1，4，10）=362元，小王为（1，1，1）=？。则（1，3，7）-（1，1，1）=（0，2，6）=2（0，1，3），（1，4，10）-（1，1，1）=（0，3，9）=3（0，1，3），且（1，4，10）-（1，3，7）=（0，1，3），即（1，3，7）-（1，1，1）=2（1，4，10）-（1，3，7），可依此求出（1，1，1）的金额。 解析：由小李、小张的购物情况可知： 1个计算器+3个订书机+7包打印纸=316元， 1个计算器+4个订书机+10包打印纸=362元， -，得到： 1个订书机+3包打印纸=362-316=46元， -2或-3，得到： 1个计算器+1个订书机+1包打印纸=316-462=224元 所以小王购买的办公用品需362138=224元。 答案：A 例4：（2008年国家行测） 甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元，如果购买甲4件、乙10件、丙1件需花4.2元，那么购买甲、乙、丙各1件需花多少钱？ A.1.05 B.1.4 C.1.85 D.2.1 思路：属于例4的变形，第一种购物组合为（3，7，1）=3.15元，第二种购物组合为（4，10，1）=4.2元，第三种购物组合为（1，1，1）=？。（3，7，1）-（1，1，1）=（2，6，0）=2（1，3，0），（4，10，1）-（1，1，1）=（3，9，0）=3（1，3，0），且（4，10，1）-（3，7，1）=（1，3，0），可依此求出（1，1，1）的金额。 解析：从题目条件可以得到， 3件甲+7件乙+1件丙=3.15元， 4件甲+10件乙