福建省泉州一中高一数学下学期期中考试试题【会员独享】.doc

泉州一中2011-2012学年高一下学期期中数学试题 一选择题（共12小题，每题5分共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）1.下列叙述随机事件的频率与概率的关系中哪个是正确的（ ）a频率就是概率 b频率是客观存在的，与试验次数无关 c概率是随机的，在试验前不能确定 d随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率2.设集合，且，则（ ） a b c d3. 某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是（ ）a. 2 b. 3 c. 5 d. 134.过点且被圆c： 截得弦最长的直线l的方程是（ ） ab. c. d. 5. 如图程序框图得到函数，则的值是（ ） a 8 b. c. 9 d. 否是第8题6. 圆c1: 与圆c2:的位置关系是（ ） a外离 b. 相交 c. 内切 d. 外切7.如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ） a10 b22c46d8.已知直线，若，则的值是（ ） a b c或1 d1 9.已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线相切，则圆的方程是（ ）abcd10.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（ ） a至少有1件次品与至多有1件正品 b至少有1件次品与都是正品 c至少有1件次品与至少有1件正品 d恰有1件次品与恰有2件正品11.已知圆c：x2+y2+4x-12y+24=0.若直线l过点p（0，5）且被圆c截得的线段长为4，则l的方程为（ ） a. 3x-4y+20=0 b. 4x-3y+15=0 c.3x-4y+20=0或x=0 d. 3x-4y+20=0 或 4x-3y+15=0 12.已知函数对于满足的任意，给出下列结论：； ； 其中正确结论的个数有( ) a b c d二填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请把答案写在答题卷上）13中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 14已知几何体的三视图如图所示,它的表面积是 15某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关关系。 x24568y3040605070 根据上表提供的数据得到回归方程中的，预测销售额为115万元时约需 万元广告费.16已知点a（-1,0）、点b（2,0），动点c满足，则点c与点p（1,4）的中点m的轨迹方程为 . 三解答题（6题，共74分，要求写出解答过程或者推理步骤）：17（本小题满分12分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高二600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图（）填写答题卡频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；（）试估计该年段成绩在段的有多少人？（）请你估算该年段分数的众数o5060708090100成绩（分）频率组距分 组频 数频 率50,60)20.0460,70)80.1670,80)1080,90)90,100140.28合 计1.0018（本小题满分12分）设直线与直线交于p点.（）当直线过p点，且与直线平行时，求直线的方程.（）当直线过p点，且原点o到直线的距离为1时，求直线的方程.开始输入否是输出结束19（本小题满分12分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下（单位：分）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46（）根据得分情况记录，作出两名篮球运动员得分的茎叶图，并根据茎叶图，对甲、乙两运动员得分作比较，写出两个统计结论；（）设甲篮球运动员10场比赛得分平均值，将10场比赛得分依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的大小为多少？并说明的统计学意义；（）如果从甲、乙两位运动员的10场得分中，各随机抽取一场不小于30分的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率第19题甲乙1234 20（本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，平面，（）求证：平面；（）求证：平面； （）若是的中点，求三棱锥的体积21（本小题满分12分）已知实数，（）求点（a，b）在第一象限的概率；（）求直线与圆有公共点的概率22（本小题满分14分）已知：以点c (t, )(tr , t 0)为圆心的圆与轴交于点o, a， 与y轴交于点o, b，其中o为原点（）当t=2时，求圆c的方程；（）求证：oab的面积为定值；（）设直线y = 2x+4与圆c交于点m, n，若，求圆c的方程泉州第一中学20112012学年度高一（下）期中考试(数学)一选择题（共12小题，每题5分共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）1.下列叙述随机事件的频率与概率的关系中哪个是正确的（ d ）a频率就是概率 b频率是客观存在的，与试验次数无关c概率是随机的，在试验前不能确定 d随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率2.设集合，且，则（ b ）.a b c d3. 某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是（ c ）a. 2 b. 3 c. 5 d. 134.过点且被圆c： 截得弦最长的直线l的方程是（ b ） ab. c. d. 5. 如图程序框图得到函数，则的值是（ d ） a 8 b. c. 9 d. 否是第8题6. 圆c1: 与圆c2:的位置关系是（ d ）a外离 b. 相交 c. 内切 d. 外切7.如果执行右面的程序框图，那么输出的（ c）a10b22c46d8.已知直线，若，则的值是（ a ） a b c或1 d1 9.已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线相切，则圆的方程是（ a ）abc d10.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（ d ）a至少有1件次品与至多有1件正品 b至少有1件次品与都是正品c至少有1件次品与至少有1件正品 d恰有1件次品与恰有2件正品11.已知圆c：x2+y2+4x-12y+24=0.若直线l过点p（0，5）且被圆c截得的线段长为4，则l的方程为（ c ）a. 3x-4y+20=0 b. 4x-3y+15=0 c.3x-4y+20=0或x=0 d. 3x-4y+20=0 或 4x-3y+15=0 12.已知函数对于满足的任意，给出下列结论：； ； 其中正确结论的个数有( c ) a b c d二填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请把答案写在答题卷上）13中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 .14已知几何体的三视图如图所示,它的表面积是 15某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关关系。 x24568y3040605070根据上表提供的数据得到回归方程中的，预测销售额为115万元时约需 15万元广告费.16已知点a（-1,0）、点b（2,0），动点c满足，则点c与点p（1,4）的中点m的轨迹方程为 . 15 15 16 三解答题（6题，共74分，要求写出解答过程或者推理步骤）：17（本小题满分12分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高二600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图（）填写答题卡频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；（）试估计该年段成绩在段的有多少人？（）请你估算该年段分数的众数。解：（）o5060708090100成绩（分）频率组距0.0320.0280.020.0160.004分 组频 数频 率50,60)20.0460,70)80.1670,80)100.280,90)160.3290,100140.28合 计501.00 6分 （） 该年段成绩在段的人数为 600(0.2+0.32)=6000.52=312人 10分（） 该年段分数的众数为85分 12分18（本小题满分12分）设直线与直线交于p点.（）当直线过p点，且与直线平行时，求直线的方程.（）当直线过p点，且原点o到直线的距离为1时，求直线的方程.解：（）联立方程解得交点坐标p为（1,2）设直线的方程为，代入点p（1,2）的坐标求得c=-4，所以直线的方程为：。（）当直线的斜率不存在时，成立；当直线的斜率存在时，设为k，则直线的方程为：y-2=k(x-1),整理得kx-y+2-k=0,则原点到直线的距离，解得，此时直线方程为：综上：直线的方程为： 或19（本小题满分12分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下（单位：分）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46（）根据得分情况记录，作出两名篮球运动员得分的茎叶图，并根据茎叶图，对甲、乙两运动员得分作比较，写出两个统计结论；开始输入否是输出结束（）设甲篮球运动员10场比赛得分平均值，将10场比赛得分依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的大小为多少？并说明的统计学意义；（）如果从甲、乙两位运动员的10场得分中，各随机抽取一场不小于30分的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率。第19题图甲乙1234 解：（）茎叶图如右统计结论：甲运动员得分的平均值小于乙运动员得分的平均值；甲运动员得分比乙运动员得分比较集中；甲运动员得分的中位数为27，乙运动员得分的中位数为28.5；甲运动员得分基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近乙运动员得分分布较为分散（给分说明：写出的结论中，1个正确得2分）5分（）6分表示10场比赛得分的方差，是描述比赛得分离散程度的量，值越小，表示比赛得分比较集中，值越大，表示比赛得分越参差不齐8分（）记甲、乙两位运动员的得分为，表示甲运动员的得分，表示乙运动员的得分，则甲、乙两位运动员的10场得分中各随机抽取一场不小于30分的得分的基本事件为：，；，；，；，；共有20种情况，10分。其中甲的得分大于乙的得分有：，共4种情况11分从而甲的得分大于乙的得分的概率为12分 20（本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，平面，（）求证：平面；（）求证：平面； （）若是的中点，求三棱锥的体积【解析】证明：（） 1分又平面 2分平面 3分平面 4分（）在直角梯形中，过作于点，则四边形为矩形， 5分又，,在中， ，则， 7分又平面 ， 8分 平面 9分（）是中点，到面的距离是到面距离的一半 10分 12分 21（本小题满分12分）已知实数，。（）求点（a，b）在第一象限的概率；（）求直线与圆有公共点的概率。解：由于实数对的所有取值为：，共16种 设“点（a，b）在第一象限”为事件，“直线与圆有公共点”为事件 （1）若点（a，b）在第一象限，则必须满足即满足条件的实数对有，共4种 ，故直线不经过第四象限的概率为 （2）若直线与圆有公共点，则必须满足1，即若，则符合要求，此时实数对（）有4种不同取值； 若，则符合要求，此时实数对（）有2种不同取值；若，则符合要求，此时实数对（）有2种不同取值；若，则符合要求，此时实数对（）有