2011年中考压轴题.doc

2011年中考压轴题1.（枣阳市中适）（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线与 x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线经过B，C两点，与x轴的另一个交点为点A，动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，运动时间为t（）秒。（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；（2）以OC为直径的请说明理由。（3）在点P从点A出发的同时，动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，动点N从点C出发沿CA以每秒个单位长度的速度向点A运动，运动时间和点P相同。记BPQ的面积为S，当t 为何 值时，S最大，最大值是多少？是否存在NCQ为直角三角形 的情形，若存在，求出相应的t的值；若不存在，请说明理由。2.(谷城)如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（-1,0），（3,0），（0,3），过A、B、C三点的抛物线的对称轴为直线上一动点.（1）求抛物线的解析式；（2）求当AD+CD最小时，点D的坐标；（3）以点A为圆心，以AD为半径作A，当AD+CD最小时，试判断直线BD与A的关系，并说明理由.3.(老河口)如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（-1,0）、B（4,0），与 y轴交于点C，直线交y轴于点D，交抛物线于E、F两点，点P为线段EF上一个动点（与E、F不重合），PQy轴与抛物线交于点Q.（1）求抛物线的解析式；（2）当P点在什么位置时，四边形PDCQ为平行四边形？求出此时点P的坐标；（3）是否存在点P使为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。4.(襄州)如图，在直角坐标系中，直线AB交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，已知点C在y轴上，以C为圆心，CB为半径的.（1）求的度数；（2）求经过点O、M、A三点的抛物线的解析式；（3）若点P从点O开始沿OA以cms的速度向A点移动，点Q从点A开始沿AB以4cms的速度向点B移动，P、Q两点分别从O、A开始同时移动，移动时间为t（）秒，在移动过程中是否存在为等腰三角形？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由.5.(2010.恩施)如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3,0),与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式；（2）连接PO，PC,并把POC沿CO翻折，得到四边形,那么是否存在点P,使四边形为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积。6.（2010，兰州）如图，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD,AB分别在x轴，y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E（4,0）.（1）当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图中所示的位置沿x 轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动。设它们运动的时间为t秒（），直线AB与该抛物线的交点为N（如图所示）。当时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由。7.(樊城2011)如图，抛物线与x轴交于A（-1,0），B（3,0）两点，与y轴交于点C(0，-3).（1）求抛物线的解析式以及顶点D的坐标；（2）若M是线段BD的中点，连接CM，猜想线段CM与线段BD之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想；（3）在坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与相似，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由。8.(保康2011)如图，已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是边BC延长线上的一点，连接AP交边CD于点E，把射线AP沿直线AD翻折，交射线CD于点Q，设CP=x,DQ=y.(1)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当点P运动时，的面积是否会发生变化？如果发生变化，请求出的面积S关于x 的函数解析式，并写出x的取值范围；如果不发生变化，请说明理由；（3）当以4为半径的与直线AP相切，且也相切时，求的半径。9.(2010湘潭)如图，直线轴交于点A，与 y轴交于点B，以线段AB为直径作抛物线过A、C、O三点。（1）求点C的坐标和抛物线的解析式；（2）过点B作直线与x轴交于点D，且，求证：DB是的切线；（3）抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。10（2010遵 义 ） 如图，已知抛物线的顶点坐标为Q(2，-1),且与y轴交于点C（0,3），与x轴交于A,B两点（点A在点B的右侧），点P是抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PDy 轴，交AC于点D.（1） 求抛物线的函数关系式；（2） 当是直角三角形时，求点P的坐标；（3） 在问题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否 存在以A,P,E,F为顶点的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。11.(2011年优录)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA3，AB4，将线段OA绕点O顺时针旋转90， 使点A落在OC边上的点E处，抛物线 过A,E,B三点 (1 ) 求抛物线的解析式；（2） 若M为抛物线的对称轴上一动点，当MBE 的周长最小时，求M点的坐标； （3）点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BO向点O运动P点到达终点时，Q点同时停止运动，运动时间为（秒）当为何值时，PBQ为等腰三角形？ 12. （本题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，若将经过两点的直线沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线（1）求直线及抛物线的函数表达式；（2）如果P是线段上一点，设、的面积分别为、，且，求点P的坐标；（3）设的半径为l，圆心在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由并探究：若设Q的半径为，圆心在抛物线上运动，则当取何值时，Q与两坐轴同时相切？ 13（2010年四川省凉山市）（本题满分11分）已知：抛物线，顶点C（1，-4），与x轴交于A、B两点，A（-1，0） （1）求这条抛物线的解析式； （2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线的对称轴交于E，依次连接A、D、B、E，点Q为AB上一个动点（Q与A、B两点不重合），过点Q作QFAE于F，QGDB于G，请判断是否为定值，若是，请求出此定值，若不是，请说明理由； （第13题） （3）在（2）的条件下，若点H是线段EQ上一点，过点H作MNEQ，MN分别与边AE、BE相交于M、N（M与A、E不重合，N与E、B不重合），请判断是否成立，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由 14（2010安徽芜湖）（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO， 其顶点为A（0，1）、B（3，1）、C（3，0）、O（0，0）将此矩形沿着过E（，1）、F（，0）的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B、C （1）求折痕所在直线EF的解析式； （2）一抛物线经过B、E、B三点，求此二次函数解析式； （3）能否在直线EF上求一点P，使得PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由15.（2010四川眉山）如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，4），抛物线经过B点，且顶点在直线上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若DCE是由ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N设点M的横坐标为t，MN的长度为l求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标 16. （2010 山东莱芜）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于两点，交轴于点.（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线交于点D，作D与x轴相切，D交轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；（3）P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得PGA的面积被直线AC分为12两部分.（第16题图）xyOACBDEF17.如图，在中，所对的圆心角为，已知圆的半径为2，建立如图所示的坐标系.（1）求圆心M的坐标.（2）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式。（3）点D是弦AB所对的优弧上一动点，求四边形ACBD的最大面积.（4）在（2）中的抛物线上是否存在一点P，使相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在请说明理由。18.如图，交轴于O、B两点，交y轴于O、C两点，且厘米，. （1）求证：四边形EODA是正方形； （2）抛物线经过点A和点E，且，求抛物线的解析式； （3）如果点P由点E开始沿EA边以2厘米/秒的速度向点A移动，同时点Q由点A开始沿AD边以1厘米/秒的速度向点D移动，当点P运动到点A时，P、Q两点同时停止.移动开始后第t秒时，设(厘米2)、试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；当S取最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、A、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点R的坐标；如果不存在，请说明理由.19.（2010济宁）如图，在平面直角坐标