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1函数与方程11利用函数性质判定方程解的存在学习目标1.了解函数的零点与方程的根的关系.2.会判断函数零点的存在性.3.初步理解函数与方程思想知识链接考察下列一元二次方程与对应的二次函数：(1)方程x22x30与函数yx22x3；(2)方程x22x10与函数yx22x1；(3)方程x22x30与函数yx22x3.你能列表表示出方程的根，函数的图像及图像与x轴交点的坐标吗？答案方程x22x30x22x10x22x30函数yx22x3yx22x1yx22x3函数的图像方程的实数根x11，x23x1x21无实数根函数的图像与x轴的交点(1,0)、(3,0)(1,0)无交点预习导引1函数的零点定义：函数yf(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点提醒：函数yf(x)的零点就是其图像与x轴交点的横坐标，也就是方程f(x)0的实数解，因此要求yf(x)的零点，从形的角度分析就是要求yf(x)的图像与x轴交点的横坐标，从数的角度分析就是要求方程f(x)0的根2函数零点存在性的判断若函数yf(x)在闭区间a，b上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)f(b)0，则在区间(a，b)内，函数yf(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)0在区间(a，b)内至少有一个实数解要点一求函数的零点例1判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出(1)f(x)x27x6；(2)f(x)1log2(x3)；(3)f(x)2x13；(4)f(x).解(1)解方程f(x)x27x60，得x1或x6，所以函数的零点是1，6.(2)解方程f(x)1log2(x3)0，得x1，所以函数的零点是1.(3)解方程f(x)2x130，得xlog26，所以函数的零点是log26.(4)解方程f(x)0，得x6，所以函数的零点为6.规律方法求函数零点的两种方法：(1)代数法：求方程f(x)0的实数根；(2)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图像联系起来，并利用函数的性质找出零点跟踪演练1判断下列说法是否正确：(1)函数f(x)x22x的零点为(0,0)，(0,2)；(2)函数f(x)x1(2x5)的零点为x1.解(1)函数的零点是使函数值为0的自变量的值，所以函数f(x)x22x的零点为0和2，故(1)错(2)虽然f(1)0，但12,5，即1不在函数f(x)x1的定义域内，所以函数在定义域2,5内无零点，故(2)错要点二判断函数零点所在的区间例2在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为()A. B. C. D.答案C解析f20，f()10，f()f()0，零点在上规律方法1.判断零点所在区间有两种方法：一是利用零点存在定理，二是利用函数图像2要正确理解和运用函数零点的性质在函数零点所在区间的判断中的应用 ，若f(x)图像在a，b上连续，且f(a)f(b)0，则f(x)在(a，b)上必有零点，若f(a)f(b)0，则f(x)在(a，b)上不一定没有零点跟踪演练2函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是()A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2)答案C解析f(0)e00210，f(1)e112e10，f(0)f(1)0，f(x)在(0,1)内有零点要点三判断函数零点的个数例3判断函数f(x)ln xx23的零点的个数解方法一函数对应的方程为ln xx230，所以原函数零点的个数即为函数yln x与y3x2的图像交点个数在同一坐标系下，作出两函数的图像(如图)由图像知，函数y3x2与yln x的图像只有一个交点从而ln xx230有一个根，即函数yln xx23有一个零点方法二由于f(1)ln 112320，f(2)ln 2223ln 210，f(1)f(2)0，又f(x)ln xx23的图像在(1,2)上是不间断的，f(x)在(1,2)上必有零点，又f(x)在(0，)上是递增的，所以零点只有一个规律方法判断函数零点个数的方法主要有：(1)对于一般函数的零点个数的判断问题，可以先确定零点存在，然后借助于函数的单调性判断零点的个数；(2)由f(x)g(x)h(x)0，得g(x)h(x)，在同一坐标系下作出y1g(x)和y2h(x)的图像，利用图像判定方程根的个数；(3)解方程，解得方程根的个数即为函数零点的个数跟踪演练3函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数为()A1 B2 C3 D4答案B解析将函数零点视为两个函数图像的交点横坐标，分别画出函数图像，利用数形结合求解令f(x)2x|log0.5x|10，可得|log0.5x|x.设g(x)|log0.5x|，h(x)x，在同一坐标系下分别画出函数g(x)，h(x)的图像，可以发现两个函数图像一定有2个交点，因此函数f(x)有2个零点训练检测1函数y4x2的零点是()A2 B(2,0) C. D.2对于函数f(x)，若f(1)f(3)0，则()A方程f(x)0一定有实数解 B方程f(x)0一定无实数解C方程f(x)0一定有两实根 D方程f(x)0可能无实数解3函数ylg x的零点所在的大致区间是()A(6,7) B(7,8) C(8,9) D(9,10)4方程2xx20的解的个数是()A1 B2 C3 D45函数f(x)x22xa有两个不同零点，则实数a的范围是_课堂总结1.在函数零点存在性定理中，要注意三点：(1)函数是连续的；(2)定理不可逆；(3)至少存在一个零点2.方