八年级数学下册 第4章 第3节《公式法》教学课件 （新版）北师大版.ppt

4 3公式法 1 多项式的分解因式的概念 把一个多项式化为的形式 叫做把这个多项式分解因式 2 公因式的含义 提公因式法分解因式 3 分解因式与整式乘法是互逆的恒等变形 几个整式的积 回顾 思考 a b a b a b 2 4 整式的乘法公式有哪些 1 平方差公式 2 完全平方公式 回顾 思考 1 观察多项式x2 25和9x2 y2 它们有什么共同特征 2 尝试将它们分别写成两个因式的乘积 多项式x2 25和9x2 y2都可以写成两个式子的平方差的形式 x2 25 x2 52 9x2 y2 3x 2 y2把乘法公式 a b a b a2 b2反过来 就得到a2 b2 a b a b 于是有 x2 25 x2 52 x 5 x 5 9x2 y2 3x 2 y2 3x y 3x y 整式乘法 分解因式 下列哪些式子可以利用平方差公式分解因式 1 9x2 4y2 2 16x2 y2 3 16x2 y2 4 16x2 y2 5 y2 x2 可以可以可以不可以不可以 解 9x2 4y2 3x 2 2y 2 3x 2y 3x 2y 例 分解因式 9x2 4y2 例1把下列各式分解因式 1 25 16x2 解 25 16x2 52 4x 2 5 4x 5 4x 2 解 2 2 例 分解因式 m n 2 9 解 m n 2 9 例2把下列各式分解因式 1 9 m n 2 m n 2 2 2x3 8x 解 1 9 m n 2 m n 2 3 m n 2 m n 2 3 m n m n 3 m n m n 3m 3n m n 3m 3n m n 4m 2n 2m 4n 4 2m n m 2n 注意 每个因式要分解到不能再分解为止 例2把下列各式分解因式 解 2 2x3 8x 2x x2 4 2x x2 22 2x x 2 x 2 注意 当多项式的各项含有公因式时 通常先提出这个公因式 然后再进一步分解因式 例2把下列各式分解因式 1 x y x y x y 2 x y x y x y 3 x y x y x y 4 x y x y x y 1 判断正误 1 a2b2 m2 2 x y z 2 x y z 2 3 x2 a b c 2 4 16x4 81y4 2 把下列各式分解因式 答案 1 ab m ab m 2 4x y z 3 x a b c x a b c 4 9y2 4x2 3y 2x 3y 3x 把乘法公式 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2反过来 就得到 a2 2ab b2 a b 2a2 2ab b2 a b 2 形如a2 2ab b2或a2 2ab b2的式子称为完全平方式 由分解因式与整式乘法的关系可以看出 如果把乘法公式反过来 那么就可以把某些多项式分解因式 这种分解因式的方法叫做运用公式法 判断下列各式是不是完全平方式 若不是 说一说怎样将其变为完全平方式 1 a2 4a 4 2 x2 4x 4y2 3 x2 6x 9 4 a2 ab b2 5 a b 2 2 a b 1 是不是不是不是是 完全平方式的特征 两个数 或式子 的平方和 加上或减去这两数 或式子 积的2倍 例 分解因式 a2 4a 4 解 a2 4a 4 a2 2 a 2 22 a 2 2 a2 2 a b b2 a b 2 例3把下列完全平方式分解因式 1 x2 14x 49 2 m n 2 6 m n 9 解 1 x2 14x 49 x2 2 7x 72 x 7 2 2 m n 2 6 m n 9 m n 2 2 m n 3 32 m n 3 2 m n 3 2 例4把下列完全平方式分解因式 1 3ax2 6axy 3ay2 2 x2 4y2 4xy 解 1 3ax2 6axy 3ay2 3a x2 2xy y2 3a x y 2 2 x2 4y2 4xy x2 4y2 4xy x2 4xy 4y2 x2 2 x 2y 2y 2 x 2y 2 在进行分解因式时应注意的问题 1 首先考虑多项式各项有没有公因式 如果有 先提公因式法 再考虑用公式法 2 公式中的字母可以代表数 也可以代表一个式子 分解因式时可以把式子看作一个整体 3 分解因式