福建省“四地六校”高二数学下学期第二次联考试题 文.doc

“四地六校”联考2015-2016学年第二学期第二次月考高二文科数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（）abcd2. 已知复数，则的共轭复数是（ ）a b c d3. 在独立性检验中，若求得，则（ ）a. 我们有97.5%的把握认为两个变量无关 b. 我们有99%的把握认为两个变量无关c. 我们有97.5%的把握认为两个变量有关 d. 我们有99%的把握认为两个变量有关 参考数据：4. 已知幂函数的图象经过点，则（ ）a. b.1 c. d.25. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ）a. 存在一个有理数，它的平方是有理数 b. 存在一个无理数，它的平方不是有理数 c. 任意一个无理数，它的平方不是有理数 d. 任意一个有理数，它的平方是有理数6. 右图是一个算法流程图，则输出的的值是（ ） a.59 b.33 c.13 d.1517. 使命题“存在，”为真命题的一个充分不必要条件为( )a b. c d. 8.直线与曲线相切于点，则的值为（ ）a. b. c. d.9. 已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率，且它的一个焦点在抛物线的准线上，则此椭圆的标准方程为（ ）a b c d10. 已知双曲线的离心率等于2，则双曲线的渐近线与圆的位置关系是（ ）a.相离 b.相切 c.相交 d.不确定11. 已知函数是上的增函数，则的取值范围为（ ）a b. c d. 12. 已知函数若是的最小值，则的取值范围为（ ）ab. cd. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置13. _.14. 已知函数的图象恒过定点，则_.15. 如果函数在区间上是凸函数，那么对于区间内的任意，都有.若在区间上是凸函数，那么在中，的最大值是_.16. 设定义在上的函数同时满足以下条件：；当时，则_.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）已知. 命题:函数的定义域为实数集，命题:函数的值域为正实数集的子集. 若“”是真命题，且“”是假命题，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）在直角坐标系中，过点的直线的倾斜角为以坐标原点为极点，轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线和曲线的交点为（1）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）求19.（本小题满分12分）一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：学生abcde数学成绩（分）8991939597物理成绩（分）8789899293（1）根据上表数据在图中作散点图，求与的线性回归方程；（2）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率.参考公式：回归直线的方程：，其中，附：已计算出：，.20.（本小题满分12分）已知直线（为参数），曲线（为参数）(1)设与相交于两点，求；(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值21.（本小题满分12分）已知函数的定义域为，且对于，都有成立.（1）若时，求不等式的解集；（2）若是偶函数，且当时，求在区间上的解析式.22.（本小题满分12分）已知函数，是的导函数.(1)若函数的最小值是，且，求的值；(2)若，且在区间上恒成立，试求的取值范围.高二文科数学月考二命题双向细目表题型题号考查知识点考查层次（能力要求）考查层次分值题目出处识记理解掌握灵活运用选择题1集合的运算识记5原创题2复数的运算理解5原创题3独立性检验识记5原创题4幂函数的概念与性质理解5改造题5含有量词的命题的否定理解5改造题6程序框图理解5改造题7充分条件的判断掌握5改造题8导数的几何意义掌握5改造题9椭圆与抛物线的方程和性质理解5改造题10圆锥曲线的方程与性质掌握5原创题11由函数的单调性求参数的范围掌握5原创题12函数的综合应用灵活运用5改造题填空题13分式与分数指数幂的运算理解5原创题14指数函数的性质及应用理解5改造题15合情推理理解5原题16函数的综合应用灵活运用5改造题解答题17集合与逻辑联结词理解10原创题18参数方程与极坐标理解12改造题19回归直线方程、古典概型理解12改造题20圆锥曲线的参数方程理解12改造题21函数的性质：单调性与奇偶性掌握12原创题22二次函数的综合应用灵活运用12改造题“四地六校”联考2015-2016学年第二学期第二次月考高二文科数学参考答案及评分标准一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案ddcacaabdbab二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 14. 2 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分17. 解：若命题是真命题，则对任意恒成立.即. （2分）若命题是真命题，则即. （4分）“”是真命题，且“”是假命题，一真一假. （5分）若真假，则. （7分）若假真，则. （9分）实数的取值范围是. （10分）18. 解：（1）直线过点，且倾斜角为直线的参数方程为（为参数），即直线的参数方程为（为参数）. （4分），.，曲线的直角坐标方程为. （8分）（2）把代入并整理得. （10分）设两点所对应的参数分别为，则. （11分）. （12分）19. 解：（1）（3分）根据所给的数据，可以计算出， ， （5分）与的线性回归方程为. （6分）（2）从5名学生中,任取2名学生的所有取法为、,共有10种情况, （9分） 其中至少有一人的物理成绩高于90分的情况是、,共计7种, (11分)因此选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率. (12分)20. 解：(1) 的直角坐标方程为 （1分）把代入得 （3分）设两点所对应的参数分别为，则 由参数的几何意义知 （5分）解法二：直线的普通方程为，的直角坐标方程为 （1分）联立方程组 得 （3分）设，则 （4分） （5分）(2) 曲线的参数方程为（为参数）， （7分）故可设点的坐标为，由题知直线的普通方程为，即 （8分）从而点到直线的距离是，（10分）因此当时，取得最小值，且最小值为，即（12分）21. 解：（1）由已知得是上的偶函数，且在上单调递减. （2分）由得， （3分） （4分） （5分）原不等式的解集是. （6分）（2）是偶函数，. （7分）对于，都有成立. . （8分）. 是周期为2的函数. （9分）当时，且当时，当时，.即当时，. （12分）22. 解：（1） （1分）由已知得 （2分） （3分） ，即， （4分） . （5分）（2）解法一：若，则在区间上恒成立，等价于当时，. （6分）当即时，在区间上单调递增，由得，这与矛盾，此时无解. （7分）当即时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增， （8分）由 得 ，（满足） （9分）当即时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，由得，这与矛盾，此时无解. （10分）当即时，在