高中物理 1.2 单摆课件 教科版选修34 .ppt

第一章机械振动 1 2单摆 1 理解单摆模型及其振动的特点 2 理解单摆做简谐运动的条件 知道单摆振动时回复力的来源 3 了解影响单摆周期的因素 会用周期公式计算周期和摆长 学习目标定位 学习探究区 一 单摆的回复力 二 单摆做简谐运动的周期 一 单摆的回复力 问题设计 返回 一阵风吹过 大厅里的吊灯 微微摆动起来 久久不停 模型如图1 试着用所学知识证明吊灯的往复运动是简谐运动 答案吊灯在摆动过程中的受力如图所示 绳子的拉力f 与重力的分力g2都与吊灯的运动方向垂直 对吊灯运动速度的大小及速度向左还是向右都没有影响 其合力提供了吊灯做圆周运动所需的向心力 而重力g沿圆弧切线方向的分力g1 mgsin 提供了使吊灯振 一 单摆的回复力 返回 动的回复力 即f mgsin 当偏角很小时 sin 所以吊灯的回复力为f 式中x表示吊灯偏离平衡位置的位移 负号表示回复力f与位移x的方向相反 故吊灯做简谐运动 要点提炼 返回 1 单摆 1 模型 摆线是伸长且没有的细线 摆球是没有只有质量的质点 这样的装置叫单摆 它是实际摆的理想化模型 2 实际摆看作单摆的条件 摆线的形变量与摆线长度相比 悬线的质量与摆球质量相比 摆球的直径与摆线长度相比 一 单摆的回复力 不可 质量 大小 小得多 小得多 小得多 返回 2 单摆的回复力 1 摆球的重力沿方向的分力提供单摆的回复力 2 回复力的特点 在偏角很小时 f 一 单摆的回复力 圆弧切线 返回 一 单摆的回复力 延伸思考 1 单摆经过平衡位置时 合外力为零吗 答案单摆振动的回复力是重力在轨迹切线方向的分力 或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力 摆球所受的合外力在法线方向 摆线方向 的分力提供摆球做圆周运动的向心力 所以并不是合外力完全用来提供回复力的 因此摆球经平衡位置时 只是回复力为零 而不是合外力为零 此时合外力提供摆球做圆周运动的向心力 返回 一 单摆的回复力 2 单摆的回复力是否等于摆球的合力 答案回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力f mgsin 提供的 不是重力g与摆线拉力ft的合力 二 单摆做简谐运动的周期 问题设计 返回 如图2所示 两个单摆同时释放 我们可以观察到振动的周期不同 影响周期的因素可能有单摆的振幅 质量 摆长 采用什么方法确定周期与这些量的关系 答案控制变量法 具体做法为 1 只让两摆的振幅不同 都在小偏角情况下 2 只让两摆摆球的质量不同 3 只让两摆的摆长不同 比较以上三种情况下两摆的周期 可以得到周期与振幅 质量 摆长之间的定性关系 图2 二 单摆做简谐运动的周期 1 伽利略发现了单摆运动的 得出了单摆的周期公式并发明了摆钟 2 单摆的周期 1 单摆的周期t 2 只与摆长l及单摆所在处的重力加速度有关 与振幅及摆球的质量 填 有关 或 无关 单摆的周期叫固有周期 要点提炼 返回 等时性 惠更斯 无关 二 单摆做简谐运动的周期 返回 2 单摆的周期公式在单摆偏角时成立 偏角为5 时 由周期公式算出的周期和精确值相差0 01 3 单摆周期公式中的g应为单摆所在处的重力加速度 l应为单摆的摆长 因为实际的单摆摆球不可能是质点 所以摆长是指从到的长度 l l l 为摆线长 d为摆球直径 很小 悬点 摆球重心 二 单摆做简谐运动的周期 返回 3 计算单摆的周期有两种方法 一是依据t 2 二是根据t 第一种方法利用了单摆的周期公式 计算的关键是正确确定摆长 第二种方法利用了粗测周期的一种方法 周期的大小虽然不取决于t和n 但利用该种方法计算周期 会受到时间t和振动次数n测量的准确性的影响 返回 一 单摆的回复力 典例精析 例1下列有关单摆运动过程中的受力 说法正确的是 a 单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力b 单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力c 单摆过平衡位置的合外力为零d 单摆过平衡位置的回复力为零 返回 一 单摆的回复力 典例精析 解析单摆运动是在一段圆弧上运动 因此单摆运动过程不仅有回复力 而且有向心力 即单摆运动的合外力不仅要提供回复力 而且要提供向心力 故选项a错误 单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力 而不是摆线拉力的分力 故选项b正确 单摆过平衡位置时 回复力为零 向心力最大 故其合外力不为零 所以选项c错误 d正确 答案bd 返回 二 单摆的周期 典例精析 例2一个单摆 如果摆球的质量增加为原来的4倍 摆球经过平衡位置时速度减为原来的一半 则单摆的 a 频率不变 振幅不变b 频率不变 振幅改变c 频率改变 振幅不变d 频率改变 振幅改变解析决定单摆周期的是摆长和当地的重力加速度 与摆球质量无关 与单摆的运动速度也无关 当然频率也与质量和速度无关 所以选项c d错误 决定振幅的是外来因素 反映在单摆 返回 典例精析 的运动中 可以从能量角度去考虑 在平衡位置 即最低点 时的动能 当质量增为原来的4倍 速度减为原来的一半时 动能不变 摆球在最高点的重力势能也不变 但是又因第二次摆球的质量增大了 实际上已经变成另一个摆动过程了 势能不变 质量变大了 摆动的竖直高度就一定变小了 也就是说 振幅变小了 故正确答案为b 答案b 二 单摆的周期 返回 典例精析 针对训炼已知单摆a完成10次全振动的时间内 单摆b完成6次全振动 两摆长之差为1 6m 则两单摆长la与lb分别为 a la 2 5m lb 0 9mb la 0 9m lb 2 5mc la 2 4m lb 4 0md la 4 0m lb 2 4m 二 单摆的周期 返回 典例精析 解析该题考查的是单摆的周期公式 设两个单摆的周期分别为ta和tb 由题意10ta 6tb 得ta tb 6 10 根据单摆周期公式t 2 可知l t2 由此得la lb t t 36 100 则la 1 6m 0 9m lb 1 6m 2 5m 答案b 二 单摆的周期 返回 典例精析 例3如图3所示 mn为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分 把小球a放在mn的圆心处 再把另一小球b放在mn上离最低点c很近的b处 今使两球同时自由释放 则在不计空气阻力时有 a a球先到达c点b b球先到达c点c 两球同时到达c点d 无法确定哪一个球先到达c点 二 单摆的周期 图3 返回 典例精析 解析a做自由落体运动 到达c点所需时间ta r为圆弧轨道的半径 因为圆弧轨道的半径r很大 b球离最低点c又很近 所以b球在轨道给它的支持力和重力的作用下沿圆弧做简谐运动 等同于摆长为r的单摆 则运动到最低点c所用的时间是单摆振动周期的所以a球先到达c点 答案a 二 单摆的周期 返回 课堂要点小结 自我检测区 1 2 3 4 1 对单摆模型的理解 单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型 其理想化条件是 a 摆线质量不计b 摆线长度不可伸缩c 摆球的直径比摆线长度短得多d 只要是单摆的运动就是一种简谐运动 1 2 3 4 解析单摆由摆线和摆球组成 摆线只计长度不计质量 摆球只计质量不计大小 且摆线不可伸缩 但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的 只有在摆角很小 5 的情况下才能视单摆运动为简谐运动 故正确答案为a b c 答案abc 1 2 3 4 2 单摆的回复力 单摆振动的回复力是 a 摆球所受的重力b 摆球重力在垂直悬线方向上的分力c 悬线对摆球的拉力d 摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力解析单摆振动的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力 即摆球重力在垂直悬线方向上的分力 b正确 1 2 3 4 b 3 单摆的周期 单摆原来的周期为t 下列哪种情况会使单摆周期发生变化 a 摆长减为原来的b 摆球的质量减为原来的c 振幅减为原来的d 重力加速度减为原来的解析由单摆周期公式