高中数学第一章三角函数1.1.2蝗制课后习题新人教A版.docx

1.1.2弧度制1.时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为()A.B.-C.D.-解析:显然分针在1点到3点20分这段时间里,顺时针转过了两周又一周的,用弧度制表示就是-4-2=-.答案:B2.(2016青海西宁第十四中学期中)若=-3,则角的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:因为-3-,所以=-3的终边在第三象限.答案:C3.将-表示成+2k(kZ)的形式,使|最小的的值是()A.-B.-C.D.解析:-=-2-,=-.答案:A4.已知集合A=|2k(2k+1),kZ,B=|-44,则AB等于()A.|-44B.|0C.|-4-或0D.解析:当k=0时,A=|0,此时AB=|0;当k=-1时,A=|-2-,此时AB=|-4-,故所求集合AB=|0或-4-.答案:C5.若角的终边在如图所示的阴影部分,则角的取值范围是()A.B.C.D.解析:易知阴影部分的两条边界分别是的终边,故的取值范围是.答案:D6.若圆的半径变为原来的,而弧长不变,则该弧所对的圆心角是原来的倍.解析:l=r,=.半径变为原来的,弧长不变,圆心角变为=2=2.答案:27.已知角=k-,kZ,则角的终边在第象限.解析:当k=2n,nZ时,=2n-,角的终边与-角的终边相同.又-角的终边在第三象限,的终边在第三象限;当k=2n+1,nZ时,=2n+,角的终边与角的终边相同.又角的终边在第一象限,的终边在第一象限.综上所述,角的终边在第一或第三象限.答案:一或第三8.(2016河北衡水中学期中)一个半径为R的扇形,它的周长为4R,则这个扇形的面积为.解析:设此扇形的弧长为l,因为此扇形的半径为R,周长为4R,所以2R+l=4R,所以l=2R.所以这个扇形的面积S=lR=2RR=R2.答案:R29.导学号08720004一圆内切于中心角为,半径为R的扇形,则该圆的面积与扇形的面积之比为.解析:设圆的半径为r,如图,在RtOOC中,OC=r,OO=R-r,则=sin,即R=3r.答案:10.已知=-800.(1)把改写成+2k(kZ,02)的形式,并指出是第几象限角;(2)求角,使与角的终边相同,且.解:(1)-800=-3360+280,280=,=+(-3)2.角与终边相同,角是第四象限角.(2)与角终边相同的角可写为2k+,kZ的形式,而与终边相同,=2k+,kZ.又,-2k+,kZ,解得k=-1.=-2+=-.11.扇形OAB的面积是1 cm2,它的周长是4 cm,求它的中心角和弦AB的长.解:令的长度为l,OA=r,则l=4-2r.S扇形=lr,(4-2r)r=1,解得r=1,l=2.令AOB的弧度数为,则=2 rad.如图,过O作OHAB,则AB=2AH=2rsin 1=2sin 1.扇形OAB的中心角为2弧度,弦AB的长为2sin 1 cm.12.导学号08720005(2016江苏苏州一中月考)如图,用一根长为10 m的绳索围成一个圆心角小于且半径不超过3 m的扇形场地.设扇形的半径为x m,面积为S m2.(1)写出S关于x的函数表达式,并求出该函数的定义域;(2)当半径x和圆心角分别是多少时,所围扇形场地的面积S最大?并求S的最大值.解:(1)设扇形弧长为l m,则l=10-2x,所以S=lx=(5-x)x=-x2+5x.由得x.从而S=-x2+5x,x.(2)S=-x2+5