中考数学总复习 第二章 第一节 一次方程与一次方程课件.ppt

第一部分教材知识梳理 第二章方程 组 与不等式 组 第一节一次方程与一次方程组 中招考点清单考点一一元一次方程及其解的概念1 方程 含有未知数的 叫方程 2 一元一次方程 经化简后 只含有 个未知数 并且未知数的最高次数为 这样的方程叫做一元一次方程 任何一个一元一次方程都可以化成ax b 0 a b是常数 且a 0 的形式 等式 一 1 温馨提示 判断一个方程是一元一次方程时应抓住以下两点 1 原方程必是整式方程 2 化成一般形式后只含有一个未知数 且最高次数为1 3 方程的解 使方程中等号左右两边 的未知数的值叫做方程的解 只含有一个未知数的方程的解 也叫方程的根 相等 考点二一元一次方程的解法1 等式的性质 1 性质1 等式两边加 或减 同一个数 或式子 结果仍 即 如果a b 那么a c 2 性质2 等式两边乘以同一个数或除以同一个不为0的数 结果仍相等 即 如果a b 那么ac 如果a b c 0 那么 相等 b c bc 2 一元一次方程的解题步骤 最小公倍数 变号 系数a 失分点5解方程时移项错误解方程时移项忘记改变符号而出错 要注意解方程的依据是等式的性质 在等式两边同时加上或减去一个代数式时 等式仍然成立 这也是 移项 的依据 移项本质上就是在方程两边同时减去这一项 此时该项在方程一边是0 而另一边是它改变符号后的项 所以移项必须变号 考点三二元一次方程 组 的概念及其解法1 二元一次方程 含有 个未知数 并且所含未知数的项的次数都是 的方程叫做二元一次方程 2 二元一次方程组 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组 两 1 3 二元一次方程的解 使二元一次方程两边的值 的两个未知数的值叫做二元一次方程的解 4 二元一次方程组的解 一般地 二元一次方程组的两个方程的公共解 叫做二元一次方程组的解 相等 5 二元一次方程组的解法 1 解二元一次方程组的基本思想是 即将二元一次方程组转化为一元一次方程来求解 2 消元法 将一个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来 并代入另一个方程中 消去一个未知数 化二元一次方程组为一元一次方程 消元 代入 3 消元法 将方程组中两个方程通过适当变形后相加 或相减 消去其中一个未知数 化二元一次方程组为一元一次方程 加减 考点四三元一次方程组 2011版新课标新增内容 1 三元一次方程组 方程组中含有三个未知数 每个方程中含未知数的项的次数都是1 并且一共有三个方程 像这样的方程组叫做三元一次方程组 2 解三元一次方程组的基本思路 通过 代入 或 加减 进行消元 把 三元 化为 二元 使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组 进而再转化为解一元一次方程 考点五一次方程 组 的应用 高频考点 考情总结 近7年除2009年未考查外 每年均有考查 其中除2008年在填空题与解答题中各考查1次外 其余每年都在解答题中考查 且常与不等式或函数结合 不单独设题 1 列方程 组 解实际问题的步骤 1 审题 2 设出未知数 3 列出含未知数的等式 方程 4 解方程 5 检验结果 6 作答 不要忽略未知数的单位名称 2 一次方程 组 解实际问题的常见类型 常考类型剖析类型一解一元一次方程例1方程的解是 a 1b c 1d 2 d 解析 给方程两边同时乘以2 去分母得x 1 5 2x 移项得x 2x 5 1 合并同类项得3x 6 系数化为1得x 2 方法指导 解一元一次方程的一般步骤是 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 这五个步骤有些可能用不到 不一定按顺序进行 根据方程的特点灵活运用 类型二解二元一次方程组例2 14滨州 解方程组 3x y 7 x 3y 1 一题多解 加减消元法 方法指导 解二元一次方程组的两种解法的适用情况 1 适合代入消元法的方程组的系数特点 一般地 当方程组中的一个方程的某个未知数的系数是1或 1时 选择代入消元法较简单 2 适合加减消元法的方程组的系数特点 当方程组中某个未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系时 选择加减消元法较简单 拓展题1 14抚州 已知a b满足方程组 则3a b的值为 a 8b 4c 4d 8 2a b 2a 2b 6 a 解析 由 即得3a b 8 2a b 2 a 2b 6 类型三一次方程 组 的实际应用例3 14济南 2014年世界杯足球赛在巴西举行 小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张 二元一次方程组应用题解题策略总价为5800元 其中小组赛球票每张550元 淘汰赛球票每张700元 问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张 信息梳理 解 设小李预定了小组赛球票x张 则淘汰赛的球票为 10 x 张 依题意得 550 x 700 10 x 5800 解得x 8 当x 8时 10 x 2 答 小李预定了小组赛球票8张 淘汰赛球票2张 一题多解 信息梳理 x y 10550 x 700y 5800 方法指导 利用方程思想解决实际问题的过程中 常常需要经历下列思维过程 等量关系的发现 量的表示 数学化等量关系的描述 建立方程 解方程求出解 对方程进行实际意义的解释 一般地 用一次方程解决的实际问题 常都可以用两种方法求解 一种是设一个未知数 然后用这个未知数表示出所有的量 再根据题目中的等量关系列出一元一次方程求解 另一种是分别设出题设中不同的未知量 再根据题设得到两个不同的方程 然后列出方程组进行求解 拓展题2 14郑州模拟 某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的a b两种长方体形状的无盖纸盒 现有正方形纸板140张 长方形纸板360张 刚好全部用完 问能做成多少个a型盒子 多少个b型盒子 1 根据题意 甲和乙两同学分别列出的方程组如下 甲 乙 根据两位同学所列的方程组 请你分别指出未知数x y表示的意义 甲 x表示 y表示 乙 x表示 y表示 x 2y 1404x 3y 360 x y 1404x y 360 a型纸盒个数 b型纸盒个数 a型纸盒中正方形纸板个数 b型纸盒中正方形纸板个数 解法提示 仔细观察发现a型盒有长方