矩形的 性质 葛田花 今是中学.doc

华东师大版数学八年级下册第十九章矩形的性质教学设计【教学目标】知识与技能：探索并证明矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等。数学思考：在研究矩形性质的过程中进一步发展空间观念，发展合情推理能力和演绎推理能力。问题解决：初步体会在具体情境中从数学角度发现问题、提出问题。情感态度：感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程。【学情分析】矩形的性质是在学生学习平行四边形的定义和性质基础上进一步研究的几何图形。学生在此前学习也积累了一些的学习方法。但在自主探究中缺乏一定的经验。【教学重点】探索矩形的性质定理及应用。【教学难点】合理利用性质定理解决实际问题。【教学方法】采用启发式教学，引导学生动手操作、观察、猜想、验证结论。【学习方法】动手实践、合作交流。【课前准备】平行四边形教具、课件、学案、微课视频【教学过程】一、复习回顾1、什么是平行四边形？平行四边形有哪些性质？（引导学生从边、角、对角线、对称性四个方面进行归纳性质。）【设计意图】通过复习回顾，及时了解学生对平行四边形的相关知识的掌握程度。同时引导学生从边、角、对角线、对称性四个方面进行归纳，为矩形的性质探究作好铺垫，也为学生在研究同类几何问题积累一定的数学经验。二、性质探究活动1、试一试：用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上并轻轻推动，你会发现什么？学生活动：动手操作，观察、思考教师活动：引导学生观察平行四边形变化过程，体验平行四边形由一般到特殊的过程。教师重点关注：1、在这一活动中，哪些量变了？哪些没有变？2、它还是平行四边形吗？3、当改变平行四边形的内角时，使其一个内角恰好为直角，此时是什么图形？给出矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。4、列举生活中矩形的实例。【设计意图】在这一过程中体会矩形是平行四边形变化的产物，为学生理解矩形是特殊的平行四边形降低难度。活动2、思考：在刚才的操作活动中，作为一种特殊的平行四边形，矩形除具有平行四边形的一般性质外，它还具有哪些特殊的性质呢？它与四边形、平行四边形又是什么关系呢？（引导学生从边、角、对角线、对称性四个方面进行归纳性质。）矩形的性质： 具有平行四边形的一切性质； 四个角都是直角； 对角线相等且相互平分； 既是中心对称图形，又是轴对称图形。对称轴有四条。【设计意图】通过这一环节的设计，学生在参与观察、实验、猜想等数学活动中进一步发展学生空间观念和合情推理能力，为矩形性质的研究积累数学经验，同时体现知识的前后衔接，激发学生学习数学的好奇心和求知欲。活动3、验证结论猜想1 矩形的四个角都是直角猜想2 矩形的对角线相等（引导学生把文字命题转化为几何语言）引导学生把命题改成如果那么的形式。并写出已知，求证，简单证明过程。【设计意图】学生在参与证明过程中发展学生演绎推理能力，体会几何研究的“观察-猜想-证明”过程。三、性质拓展在矩形ABCD中，请你找出相等的线段。师生活动：小组讨论，得出结论。变式：如果沿着矩形对角线AC剪掉一半（如图），你会有什么发现？学生通过观察、对比、思考得出结论。 结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。【设计意图】理解直角三角形与矩形的关系，进一步体会用特殊四边形的性质研究特殊三角形的策略，得到直角三角形斜边上中线的性质。四、性质应用1、填空：如图，在矩形ABCD中，如果AB=3cm,BC=4cm ,AC=5cm,那么，DC= cm ,AD= cm, ADC= , BAD= ,BD= cm,OA= cm,图中 有 个直角三角形，有 个等腰三角形。2、如图，在矩形ABCD中，矩形ABCD的对角线AB、CD相交于点O,AC=4cm,AOB=60，则AB= cm.【设计意图】如果矩形两对角线的夹角是60或120,则其中必有等边三角形.矩形问题可以转化成等边三角形或直角三角形的问题去解决。3、如图，在矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长和是86cm,矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长是多少cm?