（拿高分 选好题）（新课程）高中数学二轮复习专题 第一部分《151 直线与圆》课时演练 新人教版.doc

第一部分 专题五 第1课时(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)a级1(2012山东卷)圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为()a内切b相交c外切 d相离解析：两圆圆心分别为(2,0)，(2,1)，半径分别为2和3，圆心距d.32d32，两圆相交答案：b2已知直线3x4y30与直线6xmy140平行，则它们之间的距离是()a1 b2c. d4解析：，m8，直线6xmy140可化为3x4y70，两平行线之间的距离d2.答案：b3(2012福建卷)直线xy20与圆x2y20相交于a，b两点，则弦ab的长度等于()a2 b2c. d1解析：圆心到直线xy20的距离d1，半径r2，弦长|ab|222.答案：b4(2012江西八所重点高中模拟)“a0”是“直线l1：(a1)xa2y30与直线l2：2xay2a10平行”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：当a0时，l1：x30，l2：2x10，故l1l2.当l1l2时，若l1与l2斜率不存在，有a0；若l1与l2斜率都存在，即a0，有且，解得a，故当l1l2时，有a0，故选c.答案：c5已知圆心(a，b)(a0，b0)在直线y2x1上的圆，其圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径，在y轴上截得的弦长为2，则圆的方程为()a(x2)2(y3)29b(x3)2(y5)225c(x6)22d.22解析：由圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径知，所求圆与x轴相切，由题意得圆的半径为|b|，则圆的方程为(xa)2(yb)2b2.由于圆心在直线y2x1上，得b2a1，令x0，得(yb)2b2a2，此时在y轴上截得的弦长为|y1y2|2，由已知得，22，即b2a25，由得或(舍去)所以，所求圆的方程为(x2)2(y3)29.故选a.答案：a6一条光线沿直线2xy20入射到直线xy50后反射，则反射光线所在的直线方程为()a2xy60 bx2y70cxy30 dx2y90解析：取直线2xy20上一点a(0,2)，设点a(0,2)关于直线xy50对称的点为b(a，b)，则，解得，b(3,5)联立方程，得，解得.直线2xy20与直线xy50的交点为p(1,4)，反射光线在经过点b(3,5)和点p(1,4)的直线上，其直线方程为y4(x1)，整理得x2y70，故选b.答案：b7已知直线l1与圆x2y22y0相切，且与直线l2：3x4y60平行，则直线l1的方程是_解析：依题意，设所求直线l1的方程是3x4yb0，则由直线l1与圆x2(y1)21相切，可得圆心(0，1)到直线3x4yb0的距离为1，即有1，解得b1或b9.因此，直线l1的方程是3x4y10或3x4y90.答案：3x4y10或3x4y908(2012江西卷)过直线xy20上点p作圆x2y21的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点p的坐标是_解析：直线与圆的位置关系如图所示，设p(x，y)，则apo30，且oa1.在直角三角形apo中，oa1，apo30，则op2，即x2y24.又xy20，联立解得xy，即p(，)答案：(，)9(2012河南三市二模)已知圆c的圆心与抛物线y24x的焦点关于直线yx对称，直线4x3y20与圆c相交于a，b两点，且|ab|6，则圆c的方程为_解析：设所求圆的半径是r，依题意得，抛物线y24x的焦点坐标是(1,0)，则圆c的圆心坐标是(0,1)，圆心到直线4x3y20的距离d1，则r2d2210，因此圆c的方程是x2(y1)210.答案：x2(y1)21010已知两直线l1：axby40，l2：(a1)xyb0.求分别满足下列条件的a，b的值(1)直线l1过点(3，1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等解析：(1)l1l2a(a1)(b)10，即a2ab0.又点(3，1)在l1上，3ab40.由得a2，b2.(2)l1l2，1a，b，故l1和l2的方程可分别表示为：(a1)xy0，(a1)xy0.又原点到l1与l2的距离相等4，a2或a，a2，b2或a，b2.11已知圆m的方程为x2(y2)21，直线l的方程为x2y0，点p在直线l上，过点p作圆m的切线pa，pb，切点为a，b.(1)若apb60，试求点p的坐标；(2)若p点的坐标为(2,1)，过p作直线与圆m交于c，d两点，当cd时，求直线cd的方程；(3)求证：经过a，p，m三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标解析：(1)设p(2m，m)，由题可知mp2，所以(2m)2(m2)24，解之得m0或m.故所求点p的坐标为p(0,0)或p.(2)由题意易知k存在，设直线cd的方程为y1k(x2)，由题知圆心m到直线cd的距离为，所以，解得，k1或k，故所求直线cd的方程为xy30或x7y90.(3)证明：设p(2m，m)，mp的中点q，因为pa是圆m的切线，所以经过a，p，m三点的圆是以q为圆心，以mq为半径的圆，故其方程为(xm)22m22.化简得：x2y22ym(2xy2)0，此式是关于m的恒等式，故解得或所以经过a，p，m三点的圆必过定点(0,2)或.b级1(2012浙江四校调研)已知m为直线l1：yx2上任一点，点n(1,0)，则过点m，n且与直线l2：x1相切的圆的个数可能为()a0或1 b1或2c0,1或2 d2解析：本题考查圆锥曲线的定义、直线与圆锥曲线的交点设圆心为c，则c到点n(1,0)的距离等于其到直线x1的距离，由抛物线的定义可知，点c在抛物线y24x上，另一方面，点c又在线段mn的中垂线上，于是c为中垂线与抛物线的交点，当点m在直线yx2上运动时，中垂线与抛物线的交点可能为0个，1个，2个所以选c.答案：c2函数y的最大值为_，最小值为_解析：y表示点p(cos x，sin x)与点a(2,0)连线的斜率，而点p在单位圆上，如右图，过a作单位圆的切线ab，ac.易知kab，kac分别为斜率的最大值和最小值，那么y的最大值为，最小值为.答案：3.如图所示，已知直线l：yx，圆c1的圆心为(3,0)，且经过点a(4,1)(1)求圆c1的方程；(2)若圆c2与圆c1关于直线l对称，点b、d分别为圆c1、c2上任意一点，求|bd|的最小值；(3)已知直线l上一点m在第一象限，两质点p、q同时从原点出发，点p以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，点q以每秒2个单位沿射线om方向运动，设运动时间为t秒问：当t为何值时直线pq与圆c1相切？解析：(1)依题意，设圆c1的方程为(x3)2y2r2，因为圆c1经过点a(4,1)，所以r2(43)2122.所以圆c1的方程为(x3)2y22.(2)由(1)，知圆c1的圆心坐标为(3,0)，半径为，c1到直线l的距离d，所以圆c1上的点到直线l的最短距离为.因为圆c2与圆c1关于直线l对称，所以|bd|min2.(3)当运动时间为t秒时，|