【教学设计】《一元二次方程的应用》（沪科）.doc

一元二次方程的应用 教材分析一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要的地位。其中一元二次方程的应用也是初中数学应用问题的重点内容，同时也是难点。它是一元一次方程应用的继续，二次函数学习的基础，具有承前启后的作用。本节是一元二次方程的应用，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型。从宏观上来看，学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、以及分式方程等知识，感受了方程模型的作用和价值，积累了一些用方程解决问题的经验，从微观而言，学生已经学过一元二次方程的解法为本节课的学习做好铺垫。本节课以实际问题为载体，借助有一定挑战性和思考性的现实问题情境，通过学生的自主探索研究，抽象出一元二次方程，体现数学建模的过程帮助学生增强应用认识。 教学目标【知识与能力目标】1、 会用列方程解有关利润方面的应用问题；2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。【过程与方法目标】通过探索利润方面实际问题的数量关系，培养学生分析问题和解决问题的能力。【情感态度价值观目标】通过探索利润方面实际问题培养学生灵活处理问题的能力。 教学重难点【教学重点】一元二次方程在实际问题中的应用。【教学难点】如何寻找题目中的等量关系，并学会检验。 课前准备 多媒体。 教学过程一：温故而知新列方程解应用题的一般步骤是： 审：审清题意：已知什么，求什么？已，未知之间有什么关系？设：设未知数，语句要完整，有单位(统一)的要注明单位；列：列代数式，列方程；解：解所列的方程；验：是否是所列方程的根；是否符合题意；答：答案也必需是完事的语句，注明单位且要贴近生活。二：让你当经理引例1：某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元.若每件降价1元，则每天可多售5件.如果每天盈利1600元，每件服装应降价多少元？分析：设每件服装应降价x元，则每件服装可盈利（44-x）元，每天可销售（20+5x）件，每天盈利（44-x）（205x）元。解：设每件服装应降价x元，由题意得： （44-x）（205x）1600 整理，得： x2-40x1440 解这个方程，得： x136，x24 答：每件服装应降价36元或4元。引例2：某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。市场调研表明：当销售价为每上涨1元时，其销售量就将减少10个。商场要想销售利润平均每月达到10000元，每个台灯的定价应为多少元？这时应进台灯多少个？分析：设销售价上涨x元，则每个台灯盈利(10+x)元，平均每月能售出(600-10x)个，平均每月的销售利润为(600-10x)(10+x)元。解：设销售价上涨x元，根据题意，得(600-10x)(10+x)=10000 整理得 x- 50x + 400 = 0解这个方程，得x1=10， x2=40。40 + x =50 或 40+x=80，600-10x=500或600-10x=200答：每个台灯的定价应为50元，这时应进台灯500个。或每个台灯的定价应为80元，这时应进台灯200个。三：学以致用例1：新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元。市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销价每降低50元时，平均每天能多售4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？分析：主要等量关系是：每台冰箱的销售利润，平均每天销售冰箱的数量=5000元如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是（2900-x）元，每台冰箱的销售利润为（2900 - x -2500）元平均每天销售的数量为（84x）台，这样就可以列出一个方程，进而问题就解决了。解：设每台冰箱降价x元，由题意得：（2900- x-2500）（8 4x ）=5000 整理，得： x2300x225000 解这个方程，得：x1 x2150 2900- x2900- 1502750 答：每台冰箱的定价应为2750元。例2：某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 分析：设每件衬衫应降价x元，每件盈利(40-x)元，平均每天可销售(20+2x)件，平均每天可盈利(40-x)(20+2x)。解：设每件衬衫应降价x元，根据题意，得 (40-x)(20+2x)=1200. 整理，得 x- 30x + 200 = 0解方程，得 x1 = 10， x2 = 20.答：若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价10元或20元。 四：挑战自我，解决问题。1某专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？分析：设每千克核桃应降价x元，则每千克获利(20-x)元，平均每天可售出(100+10x)千克，平均每天获利(20-x)(100+10x)元。解：设每千克核桃应降价x元，根据题意，得(20-x)(100+10x)=2240，整理，得 x- 10x + 24 = 0，解方程，得 x1 = 4， x2 = 6. （60-6） 60 = 0.9答：每千克核桃应降价4元或6元。应按原售价的九折出售。2联民精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出(350-10a)件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？分析：每件商品售价a元，可卖出(350-10a)件，每件盈利(a-21)元，共盈利(350-10a)(a-21)元。解：每件商品定价a元，根据题意，得 (350-10a)(a-21)=400整理，得 a- 56a + 775 = 0，解