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华师大版九年级下册26章小结与复习题 一 知识结构 二 解读知识点 知识点一解析式 1 定义 一般要 形如的函数 叫做二次函数 2 二次函数的解析式 1 一般式 其中二次函数的对称轴是 顶点坐标是 2 顶点式 其中二次函数的对称轴是 顶点坐标是 3 交点式 其中二次函数的对称轴是 顶点坐标是 3 利用图象平移求解析式 1 平移条件 两个二次函数的a相等 就可以通过平移其中一个函数图象得到另一个函数图象 2 平移方法 先把一般式转换成顶点式 再确定顶点坐标 最后按要求平移顶点 3 平移规律 h满足正右移 负左移 k满足正上移 负下移 即左加右减 上加下减 知识点二 二次函数的图象及性质 开口向上 开口向下 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 知识点三二次函数与一元二次方程的关系 1 当 0时 抛物线与x轴有2个交点 两个交点的横坐标就是一元二次方程的两个不相等的实数根 2 当 0 抛物线与x轴有1个交点 交点是顶点 一元二次方程有两个相等的实数根 3 当 0时 抛物线与x轴没有交点 一元二次方程没有初数根 二次函数图象与字母abc的关系 1 抛物线开口向上 a 0 开口向下 a 0 2 对称轴在y轴左侧 a b同号 对称轴在y轴右侧 a b异号 对称轴在y轴 b 0 简记 左同右异中间0 3 抛物线与y轴的交点在x轴上方 c 0 抛物线与y轴交点在x轴下方 c 0 抛物线与y轴交点在原点 c 0 简记 上正下负中间0 4 判断2a b与0的关系 需比较对称轴与 1的大小 判断2a b与0的关系 需比较对称轴与1的大小 5 判断a b c与0的关系 需看x 1时 函数值与0的大小 判断a b c与0的关系 需看x 1时 函数值与0的大小 判断4a 2b c与0的关系 需看x 2时 函数值与0的大小 判断4a 2b c与0的关系 需看x 2时 函数值与0的大小 依次类推 三 典型例题 分析 分三种情况 点m的纵坐标小于1 点m的纵坐标等于1 点m的纵坐标大于1 进行讨论即可得到方程x2 bx c 1的解的个数 五 小结
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