MATLAB习题精选.pdf

1 初探 MATLAB 1 请在 MATLAB 下直接输入下列常数 看它们的值是多少 I j eps inf nan pi realmax realmin 2 使用 lookfor 命令 找出具有下列功能的 MATLAB 命令 每一项只需找出一条 MATLAB 命令 1 找出矩阵的大小 即行维数和列维数 2 改变矩阵的大小 例如将 4X6 的矩阵改成 12X2 3 将矩阵左右翻转 4 将矩阵上下翻转 5 找出矩阵每一直列的最大值 6 对矩阵的每一直列进行排序 7 矩阵的旋转 8 逆矩阵的计算 9 求矩阵的秩 10 计算矩阵的 reduced row echelon form 11 计算矩阵的 null space 12 计算矩阵的特征值和特征向量 13 计算矩阵的 QR 分解 14 计算矩阵的 LU 分解 15 计算矩阵的奇异值分解 16 对向量进行快速傅立叶变换 17 直角坐标转成极坐标 18 极坐标转成直角坐标 3 写一个 MATLAB 小程序 求出最小的 n 值 使得 n 0 7 I 线性代数 1 请按下列步骤进行此作业 1 使用 randn 产生一个 10X10 的矩阵 A 2 计算 B A A 2 请注意 B 一定是一个对称矩阵 3 计算矩阵 B 的特征向量 e1 e2 e10 4 验证在 I 不等于 j 的情况下 ei和 ej的内积必定为 0 2 我们可用数学证明 一个方阵的行列式值会等于其特征值的乘积 请随意产生 10 个 100X100 的方阵来验证上述定理 3 我们可用数学证明 一个方阵的主对角线的元素和 会等于其特征值的和 请随意产生 10 个 100X100 的方阵来验证上述定理 4 试用 MATLAB 的 左除 运算 找出最接近下列五点的最小二乘三次多项式 1 5 2 3 3 4 4 7 5 2 请画出此多项式及这五点数据 5 在 xy 平面上有三条曲线 2x y 2 x 2y 2 x y 1 试用 MATLAB 的 左除 找出一点 P 使得 P 到三条直线的距离平方和为最小 6 试用 MATLAB 的 左除 运算 找出下列联立方程式的最小二乘解 3x 2y 1 x 3y 4 4x 2y 3 x y 6 此时 最小二乘误差是多少 多项式的处理与分析 1 试用 roots 命令算出01 2 23 x xx 的根 2 若向量 v 等于 x 2 x 1 T 则上题的方程式可以写成下列矩阵方程式 A v x v 换句话说 此时 x 就变成了 A 的特征值 而 v 则是 A 的特征向量 1 A 是多少 2 A 的特征值为何 和第一题的答案是否相同 3 试用 residue 命令来计算下列表达式的部分分式展开 1 253 2 3 2 1 s s s s 同时再利用 residue 命令 验算所得答案是否正确 4 若 y rand 0 1 请用一个 9 次的多项式 通过 I y i I 1 10 画出此多项式及十点 数据点 一般数学函数的处理与分析 1 在 XY 平面上给定三点 A B C 找出另外一点 X 使得 X 到 A B C 三点的距 离和为最小 请写一个函数 mindist m 解决上述问题 此函数的格式如下 x mindist a b c 其中 a b c 为三点的坐标 x 则是输出点的坐标 你必须使用 7 fminsearch 命令来进行最优化 1 当 a 4 0 b 0 3 c 0 0 时 mindist m 所返回 的 x 值是多少 对应的最短距离和是多少 2 在上小题中 当最短距离和发生时 角度 axb bxc cxa 各是多少 2 在 XY 平面上给定一组向量 x1 x2 xn 请找出另一向量 u 使得这一组向量在 u 方 向的投影量平方和为最小 请写一个函数 minproj m 解决上述问题 此函数的格式 如下 u minproj x 其中 X 的每一个横行即是向量 xi I 1 n 而 u 是一个长度为 1 的向量 代表最佳的投影方向 你必须使用 fminsearch 命令来进行优化 内插法 1 假设一曲线数据点为 x 0 2 4 pi y sin x exp x 5 试将 x 的间距调成 0 1 并用下列方法进行内插 1 线性内插法 method linear 2 样条内插法